Blaise Pascal: रुलेट चाकाची दंतकथा
चाकाचो सोद लावपाचें श्रेय सामान्यपणान ज्या गणितज्ञाक दितात, तो खरें म्हळ्यार कितें तरी वेगळेंच बांदपाच्या यत्नांत आशिल्लो.
Pascal (1623–1662) हाणें 1650 च्या दसकांत सासणाच्या गतीच्या येंत्रांचेर प्रयोग केले. ताका जोडिल्लें, जवळपास घर्शण नाशिल्लें घुंवपी चाक रुलेटीच्या रोटराचो पूर्वज आसूं येता; पूण हें श्रेय परंपरेन दिल्लें, कागदपत्रांनी सिद्ध जाल्लें न्हय.
गणितज्ञ
Blaise Pascal हाणें एकुणिसाव्या वर्सा येंत्री गणकयंत्र बांदलें, किशोर पिरायेर प्रक्षेपी भूमितींतले निकाल सिद्ध केले, दाब आनी पोकळ जाग्याचेर बुन्यादी काम केलें आनी 1654 त Pierre de Fermat वांगडा पत्रांनी “problem of points” सोडयलो: अर्दकुटो उरिल्ल्या नशिबाच्या खेळांतली पैजेची रक्कम निपक्षपातीपणान कशी वांटची. तांची जाप, खेळ फुडें चलतो जाल्यार दरेक खेळगड्याची जिखपाची संभाव्यतायगणीतसंभाव्यतायएखादो निकाल येवपाची संद, 0 ते 1 वा 0% ते 100%. एक आंकडो: 1/37 = 2.70%.पुराय वाचात → पळोवन वांटणी करप, हीच अपेक्षित मोलाचीगणीतअपेक्षित मोललांब पल्ल्यान दर पैजे फाटल्यान मेळपी सरासरी निकाल. दरेक प्रमाणीत युरोपी पैजे खातीर तो पैजेच्या रकमेच्या −1/37 आसता.पुराय वाचात → सुरवात. ह्या साईटीचेर दरेक EV मेजणी त्या पत्रां थावनूच आयल्या.
Blaise Pascal चें रुलेट येंत्र खरेंच आशिल्लें?
1650 च्या दसकाच्या मदीं Pascal सासणाच्या गतीच्या येंत्राचेर काम करतालो आनी ताणें बरें तोलून बांदिल्लें, उण्या घर्शणान खूब वेळ घुंवपी चाक तयार केल्लें अशें सांगतात. हें चाक उपरांत रुलेटीचो रोटरसाधनांरोटरकप्पे आशिल्लो चाकाचो घुंवपी भाग.पुराय वाचात → जालें ही काणी जायत्या इतिहासांनी परत परत येता, पूण एकाच मूळ स्रोतांत तिची नोंद ना. 18व्या शेंकड्यांत झऱ्यांच्या शारांतल्या चालकांनी हें नांव विक्रीखातीर वापरलें आसूं येता. पूण प्रयोगशाळा ह्या पुराव्याचेर हें मान्य करची ना.
संभाव्यताय, ताच्या उतरांनी आनी आमच्या
1654 च्या पत्रांनी रुलेटीचो उल्लेख ना, कारण ती तेन्ना आशिल्लीच ना. तीं विचारतात: दोन खेळगड्यांक रक्कम जिखपाक तीन गूण जाय; ते 2–1 चेर थांबतात; रक्कम कशी वांटची? Pascal ची जाप आयज आमी सशर्त अपेक्षा म्हणटात ती आनी फुडें खेळ कसो चलतो हाच्या झाडा सकयल देवपी पुनरावर्ती युक्तिवाद वापरता. Huygens हाणें हो पत्रवेव्हार वाचलो आनी 1657 त अपेक्षेचेर पयलें पाठ्यपुस्तक उजवाडाक हाडलें. “अपेक्षा” हें उतर ताचें.
Pascal आनी Fermat problem of points सोडयतात: अपेक्षित मोल म्हळ्यार एका स्थितीचें निपक्षपाती मोल.
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: अपेक्षेचेर पयलें छापिल्लें विवेचन.
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: व्हडल्या संख्यांचो नेम.
Paris हांगा रुलेटीचें वर्णन. दरेक मेळपी रक्कम 36/n − 1: EV = −1/37 (वा −2/38).
Pearson ची काय-वर्ग चांचणी, रुलेटीच्या फिरक्यांचेर दाखयिल्ली.
वयलें सगळें, ह्या साईटीचेर, ब्राउझरांत.
पैज
पैज लावपा विशीं Pascal चो सगळ्यांत नामनेचो युक्तिवाद रुलेटी विशीं न्हय तर देवा विशीं आसा: Pensées तलो “wager”, जो भावार्थाक अनंत फायद्याची पैज म्हूण मांडटा. तो अपेक्षित मोलाचो युक्तिवाद, आनी कसल्याय गजालीखातीर निर्णय सिद्धांताचो वापर कोणेंय केल्ली ती पयलीच फावट. चाकाखातीर Pascal चें नांव घेवपी रुलेट खेळगडी चुकीच्या Pascal चें नांव घेतात; म्हत्वाचो Pascal तो, जाणें जुगाराचें मोल कशें थारावचें तें दाखयलें.
विपर्यास
Pascal हाणें पयलें रुलेट चाक बांदलें वा ना, हो खेळ ताच्या खऱ्या कामाचें एक नितळ उदाहरण: फुकट कांयच मेळना हें सिद्ध करपी मनशाकडल्यान आयिल्लें एक उपकरण (सासणाची गती फसता; अपेक्षा राखून उरता), जें वर्साक कांय लाख खेळगड्यांक तीच गजाल दाखोवपाक वापरतात.
प्रस्न
1650 च्या दसकाच्या सुरवेक तो Paris च्या जुगारी वर्तुळांनी फिरतालो, आनी तशेंच problem of points Chevalier de Méré वरवीं ताचे मेरेन पावलो. तो पयशांखातीर गंभीरपणान खेळटालो हाची नोंद ना.
कारण ती बरी काणी आनी 19व्या शेंकड्यांतल्या कॅसिनो प्रचारकांक ती आवडटाली. ती सांगात, पूण तळटिपे वांगडा.
उमळशीक हांसो
फुकट कांयच मेळना हें ताणें सिद्ध केलें. मागीर कोणें तरी ताचेरूच कॅसिनो बांदलो.
स्रोत
- Pascal, B. & Fermat, P. problem of points विशीं पत्रवेव्हार.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.