रुलेटांतल्यो भितरल्यो आनी भायल्यो पैजो
रुलेटींत भितरल्यो आनी भायल्यो पैजो: पैजांचीं दोन कुळां, कॅसिनोचो गणिती फायदोगणीतकॅसिनोचो गणिती फायदोदरेक पैजेच्या रकमेंतलो कॅसिनो सरासरी दवरता तो वांटो: युरोपी रुलेटांत 2.70%.पुराय वाचात → एकूच.
भितरल्यो पैजो एक ते स आंकडे धांपतात आनी 5:1 ते 35:1 दितात. भायल्यो पैजो बारा वा अठरा आंकडे धांपतात आनी 2:1 वा 1:1 दितात.
रुलेटींत भितरल्यो पैजो म्हळ्यार कितें?
स्ट्रेट अपपैजस्ट्रेट अपएकूच आंकडो; मेळपी रक्कम 35:1.पुराय वाचात →, स्प्लिटपैजस्प्लिटशेजाराचे दोन आंकडे; मेळपी रक्कम 17:1.पुराय वाचात →, स्ट्रीटपैजस्ट्रीटपैजपटाच्या एका वळींतले तीन आंकडे; मेळपी रक्कम 11:1. फ्रेंच: transversale.पुराय वाचात →, कॉर्नरपैजकॉर्नरपैजपटाचेर एक कोनो वांटून घेवपी चार आंकडे; मेळपी रक्कम 8:1.पुराय वाचात → आनी सिक्स लायनपैजसिक्स लायनशेजाराच्या दोन वळींनी स आंकडे; मेळपी रक्कम 5:1. फ्रेंच: sixain.पुराय वाचात → ह्यो सगळ्यो आंकड्यांच्या जाळये भितर आसतात. त्यो क्वचितूच जिखतात आनी चड दितात. स्ट्रेट अप सरासरी 37 फिरक्यां मदीं एक फावट जिखता आनी 35 आड 1 दिता; सिक्स लायन स फिरक्यां मदीं एक फावट जिखता आनी 5 आड 1 दिता. टेबलाची उणांत उणी पैज सादारणपणान तुमच्या सगळ्या भितरल्या चिपांच्यापयशेचिपथारायिल्ल्या रकमेचें प्रतिनिधित्व करपी टोकन. पैज लावपा खातीर तें पैजपटाचेर दवरतात. दुसरें नांव: चेक.पुराय वाचात → बेरजेक लागू जाता, देखून पांच आंकड्यांचेर पांच $1 च्यो चिपो $5 ची उणांत उणी पैज पुराय करतात.
अणभव लाटांभशेन वयर-सकयल जाता. स्ट्रेट अप खेळपी 70 फिरक्यो एकूय जैत नासतना काडूं शकता (संभाव्यतायगणीतसंभाव्यतायएखादो निकाल येवपाची संद, 0 ते 1 वा 0% ते 100%. एक आंकडो: 1/37 = 2.70%.पुराय वाचात → सुमार 15%) आनी मागीर $10 च्या चिपेचेर $350 मेळोवंक शकता. त्या 70 फिरक्यांचेर अपेक्षित तोटोगणीतअपेक्षित तोटोअपेक्षित मोल गुणिले एकूण लायल्ली रक्कम; एखाद्या सत्रांत वा काळांत सरासरी सलपी रक्कम.पुराय वाचात → $19; खरो निकाल −$700 थावन +$1,000 मेरेन खंयचोय आसूं येता.
रुलेटींत भायल्यो पैजो म्हळ्यार कितें?
डझनपैजडझन1–12, 13–24 वा 25–36; मेळपी रक्कम 2:1.पुराय वाचात →, स्तंभपैजस्तंभपैजपटाच्या एका उब्या स्तंभांतले बारा आंकडे; मेळपी रक्कम 2:1.पुराय वाचात →, तांबडोपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात →, काळोपैजकाळो18 काळ्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: noir.पुराय वाचात →, विषम, सम, व्हडले आनी ल्हान ह्यो पैजो जाळये भोंवतणच्या चौकटींनी आसतात. त्यो सदच्यान जिखतात आनी उणें दितात: डझनाक 2 आड 1, उरिल्ल्यांक समरक्कम. दरेक पैजेन स्वतंत्रपणान टेबलाची उणांत उणी पैज पुराय करची पडटा. अणभव सुरळीत: तांबड्याचेर पैजो लायल्ल्या सत्रांत रक्कम थोड्या पैजां इतली वयर-सकयल जाता आनी निमाणें सरासरी एकूण लायल्ल्या रकमेच्यापयशेएकूण लायल्ली रक्कमएखाद्या सत्रांत वा काळांत लायल्ली एकूण रक्कम, परत लायल्लें जैत धरून. हेर नांवां: हँडल, ॲक्शन.पुराय वाचात → 2.70% उणी उरता.
कितें बदलता, कितें बदलना
दोन कुळां मदीं निकालांचो पातळाव पुरायपणान बदलता. सरासरी बदलना. दोनूय खऱ्या ऑड्सां परस पैजेच्या नेमक्या 1/37 न उण्यो, देखून जायत्यो फिरक्यो खेळ्ल्यार दोनूय लायल्ल्या सगळ्या रकमेच्या 2.70% हारतात. सकयलो तक्तो $10 च्या, 100 फिरक्यांच्या त्याच सत्राचेर दोनूय पैजो दाखयता; अपेक्षित निकाल एकूच, आनी स्ट्रेट अपाचो सादारण पल्लो स पटीन रुंद.
रुलेटींत पैजो कशो वेंचप: अणभवा प्रमाण, गणिती फायद्या प्रमाण न्हय
ल्हान चडउतार आशिल्लें लांब सत्र जाय जाल्यार उण्या रकमेच्यो भायल्यो पैजोपैजभायली पैजजाळये भोंवतणच्या कोठ्यांचेर पैज: डझन, स्तंभ आनी समरकमेच्यो पैजो.पुराय वाचात → तें दितात. व्हड जैताची संद जाय आनी सगळें बजेट वचपाची व्हड संभाव्यताय मान्य आसल्यार भितरल्यो पैजोपैजभितरली पैजजाळयेच्या आंकड्यांचेर वा तांचे मदीं दवरिल्ली खंयचीय पैज: स्ट्रेट अप, स्प्लिट, स्ट्रीट, कॉर्नर, सिक्स लायन.पुराय वाचात → तें दितात. कोणूच चड हुशार न्हय. तुमचो अपेक्षित तोटो बदलपी निर्णय फकत हे: पैजेची रक्कम, फिरक्यो आनी टेबलाचेर La PartageनेमLa partageफ्रेंच नेम: शून्य आयल्यार समरकमेच्या पैजेची अर्दी रक्कम परत दितात. अशा पैजांचेर कॅसिनोचो गणिती फायदो अर्दो, म्हळ्यार 1.35% जाता.पुराय वाचात → आसा काय ना.
- p10 −$420
- p25 −$280
- मध्यक −$120
- p75 +$20
- p90 +$140
कुळां मिसळप
जायते खेळगडी भितरल्यो आनी भायल्यो पैजो मिसळटात: लॉटरीच्या तिकटाभशेन थोड्यो स्ट्रेट अप आनी खेळाच्या मजेखातीर तांबडो. अपेक्षित मोलांगणीतअपेक्षित मोललांब पल्ल्यान दर पैजे फाटल्यान मेळपी सरासरी निकाल. दरेक प्रमाणीत युरोपी पैजे खातीर तो पैजेच्या रकमेच्या −1/37 आसता.पुराय वाचात → एकठांय जातात, देखून मिश्रणाचो अपेक्षित तोटो एकूण रकमेच्या 2.70% आनी प्रसरणगणीतप्रसरणअपेक्षित मोला भोंवतणी निकाल कितले पातळटात हाचें माप. स्ट्रेट अप खातीर चड, समरकमेच्या पैजां खातीर उणें.पुराय वाचात → दोगां मदीं खंय तरी. Bet Builder साधन खंयच्याय मेळाखातीर दोनूय मेजता.
- p10 −$500
- p25 −$500
- मध्यक −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,480
प्रस्न
भायल्यो पैजो, कारण खेळ कसो चलता तें पळोवपा इतलो वेळ बजेट टिकता. तांचेर डॉलराक तोटो उणो जाता म्हूण न्हय.
कॅसिनोंक एकूण लायल्ली रक्कम आवडटा. बेगीन लायल्ल्यो भायल्यो पैजो ती चड निर्माण करतात, देखूनच वेगी टेबलां तांचेर भर दितात.
सादारणपणान ना. तुमच्या भितरल्या पैजांची बेरीज आनी दरेक भायली पैज रुलेटच्या उणांत उण्या पैजे कडेन वेगवेगळी तपासतात.
गणिताची मजा
पयलीं हे प्रस्न तुमी स्वता सोडोवन पळयात. दरेक उकल लिपयल्या; तुमी तयार जातकच ती उगडात.
युरोपी चाकाच्या एका फिरकेखातीर तुमी तांबड्याचेरपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात → $10 आनी 17 चेर $1 दवरतात, जो काळोपैजकाळो18 काळ्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: noir.पुराय वाचात → आसा. कितें घडूं येता तें बरयात आनी ह्या दोन पैजांच्या जोडयेचो सरासरी खर्च काडात. मागीर तांबड्याचेर $10 आनी काळ्याचेर $10 खातीर तेंच करात.
उकल दाखयात
जाप तांबडो: +$9. 17: +$25. हेर खंयचोय आंकडो: −$11. सरासरी −$11/37, सुमार 30¢, म्हळ्यार लायल्ल्या $11 चो 2.70%. तांबडो आनी काळो एकठांय शून्याचेरचाकशून्यखंयचीच समरकमेची, डझनाची वा स्तंभाची पैज व्यापना असो एकूच पाचवो कप्पो; कॅसिनोच्या गणिती फायद्याचें मूळ. हेर नांवां: एक शून्य, 0.पुराय वाचात → $20 सलतात आनी हेर वेळार कांयच ना: −$20/37, $20 चो 2.70%.
तांबडो 37 तल्यान 18 फावटीं येता: $10 $10 जिखता आनी 17 चेर $1 वता, +$9. 17 एक फावट येता: तांबड्याची पैज $10 सलता आनी $1 $35 जिखता, +$25. उरिल्ले 17 काळे आंकडे आनी शून्य, सगळे मेळून 18 कप्पेसाधनांकप्पोरोटराचेर आशिल्ल्या 37 आंकडेवार कप्प्यां मदलो एक. हेर नांवां: स्लॉट, कप.पुराय वाचात →: दोनूय पैजो हारतात, −$11.
सरासरी: (18 × 9 + 25 − 18 × 11)/37 = (162 + 25 − 198)/37 = −11/37.
दुसऱ्या पैजे वांगडा जोडली तरी दरेक पैज आपलें मोल दवरता: तांबड्याचेर $10 चो सरासरी खर्च 10/37, 17 चेर $1 चो 1/37, आनी एकठांय 11/37. पैजो मिसळल्यार निकाल कशे वांटून येतात तें बदलता, तांचो खर्च न्हय. तांबडो आनी काळो एकठांय शून्या भायर दरेक निकाल बरोबरीचो करतात आनी तरीय लायल्ल्या सगळ्याचो 2.70% दितात, तो सगळो शून्याचेर. Hunacek (2025) दोबळ्या शून्याच्या चाकाचेर हेच प्रस्न दिता, थंय मोल 5.26%.
उमळशीक हांसो
प्रसरण वेगळें. गणिती फायदो तोच. शून्य तेंच.
स्रोत
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.