तोंडान सांगिल्ल्या पैजांचें अपेक्षित मोल
Voisins, Tiers, OrphelinsFR · विभागOrphelins“अनाथ”: voisins आनी tiers उपरांत उरपी आठ आंकडे: 17, 34, 6 आनी 1, 20, 14, 31, 9.पुराय वाचात →, शेजारचे आंकडे आनी Jeu zéro: दरेकाचो दर चिपेफाटलो −1/37 मेरेन पुराय हिशोब.
तोंडान सांगिल्ल्यो पैजो म्हळ्यार वेगवेगळ्या भारांच्यो सादे पैजांचे संयोग, देखून तांची मेळपी रक्कम कप्प्यासाधनांकप्पोरोटराचेर आशिल्ल्या 37 आंकडेवार कप्प्यां मदलो एक. हेर नांवां: स्लॉट, कप.पुराय वाचात → प्रमाणें बदलता. तरी दरेक पैज एकूण रकमेचो −2.70% आसा, कारण अपेक्षित मोलां बेरीज जातात. हें पान पांचूय पैजांचें गणीत दाखयता.
त्यो वेगळ्यो कित्याक दिसतात
स्ट्रेट अपाकपैजस्ट्रेट अपएकूच आंकडो; मेळपी रक्कम 35:1.पुराय वाचात → पयशे दिवपी एकूच निकाल आसता. Voisins du zéroFR · विभागVoisins du zéro“शून्याचे शेजारी”: चाकाचेर 22 ते 25 मेरेनचे सतरा आंकडे, णव चिपांनी लावपी पैज.पुराय वाचात → हातूंत चेंडूसाधनांचेंडूरोटराच्या उरफाट्या दिकेन वाटेर सोडपी ल्हान चेंडू. आधुनिक चेंडू आयव्होरिन वा टेफ्लॉनाचे, 18–21 mm आकाराचे आसतात.पुराय वाचात → दोबळ्या भाराच्या स्ट्रीटींतपैजस्ट्रीटपैजपटाच्या एका वळींतले तीन आंकडे; मेळपी रक्कम 11:1. फ्रेंच: transversale.पुराय वाचात →, दोबळ्या भाराच्या कॉर्नरांतपैजकॉर्नरपैजपटाचेर एक कोनो वांटून घेवपी चार आंकडे; मेळपी रक्कम 8:1.पुराय वाचात → वा एका स्प्लिटाचेरपैजस्प्लिटशेजाराचे दोन आंकडे; मेळपी रक्कम 17:1.पुराय वाचात → पडटा हाचेर आदारून तीन वेगवेगळ्यो मेळपी रकमोपयशेमेळपी रक्कमजिखिल्ली पैज परत दिता ती रक्कम, परत मेळपी पैजेच्या रकमे भायर “X आड 1” अशी सांगतात.पुराय वाचात → आसतात. ह्या वेगळेपणा फाटल्यान एक थीर गजाल लिपता: पैजेंतली दरेक चिपपयशेचिपथारायिल्ल्या रकमेचें प्रतिनिधित्व करपी टोकन. पैज लावपा खातीर तें पैजपटाचेर दवरतात. दुसरें नांव: चेक.पुराय वाचात → म्हळ्यार आपल्या स्वताच्या रकमेच्या −1/37 अपेक्षित मोलाची एक सादी पैज, आनी पुराय पैज म्हळ्यार तांची बेरीज.
Voisins du zéro (9 चिपो, 17 आंकडे)
0-2-3 चेर 2 (स्ट्रीट, मेळपी रक्कम 11), 25-26-28-29 चेर 2 (कॉर्नर, मेळपी रक्कम 8), 4-7, 12-15, 18-21, 19-22, 32-35 ह्या स्प्लिटांचेर दरेकी 1 (मेळपी रक्कम 17). स्ट्रीटींत लागल्यार: +22 − 7 = +15. कॉर्नरांत लागल्यार: +16 − 7 = +9. स्प्लिटाचेर लागल्यार: +17 − 8 = +9. लागूंक नाशिल्यार: −9. EV = (3 × 15 + 4 × 9 + 10 × 9 − 20 × 9)/37 = (45 + 36 + 90 − 180)/37 = −9/37. णव चिपो, −9/37: दर चिपेफाटल्यान −1/37.
Tiers du cylindre (6 चिपो, 12 आंकडे)
स स्प्लिट, दरेकाची मेळपी रक्कम 17. खंयचोय आंकडो लागल्यार: +17 − 5 = +12. लागूंक नाशिल्यार: −6. EV = (12 × 12 − 25 × 6)/37 = (144 − 150)/37 = −6/37. सगळ्यांत सपाट तोंडान सांगिल्ली पैजटेबलतोंडान सांगिल्ली पैजस्वता हातान चिपो दवरिनासतना डीलराक सांगिल्ली पैज. चडशी voisins वा tiers सारकी चाकाच्या विभागाचेरली पैज आसता. हिकाच “जाहीर केल्ली पैज” म्हणटात.पुराय वाचात →: एक मेळपी रक्कम, एक तोटो.
Orphelins (5 चिपो, 8 आंकडे)
1 चेर 1 स्ट्रेट अप (मेळपी रक्कम 35), स्प्लिट 6-9, 14-17, 17-20, 31-34 (मेळपी रक्कम 17). 1 लागल्यार: +35 − 4 = +31. 17 लागल्यार (दोन स्प्लिट): +34 − 3 = +31. 6, 9, 14, 20, 31, 34 लागल्यार: +17 − 4 = +13. लागूंक नाशिल्यार: −5. EV = (31 + 31 + 6 × 13 − 29 × 5)/37 = (62 + 78 − 145)/37 = −5/37.
शेजारचे आंकडे आनी Jeu zéro
शेजारचे आंकडेपैजशेजारचे आंकडेएक आंकडो आनी चाकाचेर ताच्या दोनूय वटांनी आशिल्ले दोन-दोन कप्पे, पांच स्ट्रेट अप चिपो.पुराय वाचात →: पांच स्ट्रेट अप; खंयचोय लागल्यार +35 − 4 = +31; EV = (5 × 31 − 32 × 5)/37 = (155 − 160)/37 = −5/37. Jeu zéroFR · विभागJeu zéro“शून्याचो खेळ”: शून्याच्या लागसारचे सात आंकडे (12, 35, 3, 26, 0, 32, 15), चार चिपांनी लावपी पैज.पुराय वाचात →: स्प्लिट 0-3, 12-15, 32-35 आनी 26 चेर एक स्ट्रेट अप; 26 लागल्यार: +35 − 3 = +32; स्प्लिट लागल्यार: +17 − 3 = +14; EV = (32 + 6 × 14 − 30 × 4)/37 = (32 + 84 − 120)/37 = −4/37.
इलेक्ट्रॉनीक चाकाचेर
Bollman (2021) हाणें वर्णन केल्ले प्रमाणें IGT चें Roulette Evolution ह्यो तोंडान सांगिल्ल्यो पैजो इलेक्ट्रॉनीक एक-शून्याच्याचाकशून्यखंयचीच समरकमेची, डझनाची वा स्तंभाची पैज व्यापना असो एकूच पाचवो कप्पो; कॅसिनोच्या गणिती फायद्याचें मूळ. हेर नांवां: एक शून्य, 0.पुराय वाचात → चाकाचेर दिता. गणीत बदलना: दरेक पैज अजूनय दर चिपेफाटल्यान −1/37. बदलता तो खेळगडी विभागाचेरचाकविभागचाकाचेर सलग कप्प्यांचो कंस; पैजपटा वयल्या गटा परस वेगळो.पुराय वाचात → लावपी पैजांखातीर दिवपी एकूच युक्तिवाद. खऱ्या टेबलाचेर कांय जाणांक दिसता की डीलराच्यो संवयो आनी फिरकीचो वेग वाचून चेंडू खंयच्या वाठारांत पडटलो हाचो अदमास करूंक जाता, हाका चाकाची वेळ मेजप म्हण्टात, आनी एका वाठाराचेर पैज लावपाची सैमीक वाट म्हळ्यार तोंडान सांगिल्ली पैज. इलेक्ट्रॉनीक चाकाचेर वाचपाक डीलरूच ना, आनी खऱ्या टेबलाचेरूय दुबळो आशिल्लो तो युक्तिवाद हांगा उरना.
धडो
तोंडान सांगिल्ल्यो पैजो सोयीखातीर आसात, गणिताखातीर न्हय. चाकाच्या विभागाचेर पैज लावपाची ती सगळ्यांत बेगीन वाट आनी एकाच घोशणेंत ती लावपाची एकूच वाट. तांचें दर चिपेफाटलें अपेक्षित मोलगणीतअपेक्षित मोललांब पल्ल्यान दर पैजे फाटल्यान मेळपी सरासरी निकाल. दरेक प्रमाणीत युरोपी पैजे खातीर तो पैजेच्या रकमेच्या −1/37 आसता.पुराय वाचात → सगळ्यांत सादे स्ट्रेट अप इतलेंच, आनी मेळपी रकमांची वेगवेगळेपण हो हिशोबाचो भाग, फायदो न्हय.
सूत्र
प्रस्न
ना. दरेक दर चिपेफाटल्यान −1/37. फरक फकत धांपिल्ल्या आंकड्यांनी आनी मेळपी रकमेच्या रुपांत आसा.
दोन स्प्लिटांनी 17 आसा, देखून लागल्यार 17 दोन फावटीं मेळटात आनी फकत तीन चिपो वतात.
18 चिपो, दरेक मेळपी रक्कम दुप्पट, अपेक्षित मोल −18/37. प्रमाण वाडयल्ल्यान कांयच बदलना.
गणिताची मजा
पयलीं हे प्रस्न तुमी स्वता सोडोवन पळयात. दरेक उकल लिपयल्या; तुमी तयार जातकच ती उगडात.
एक इलेक्ट्रॉनिक चाक फ्रेंच तोंडान सांगिल्ल्यो पैजोटेबलतोंडान सांगिल्ली पैजस्वता हातान चिपो दवरिनासतना डीलराक सांगिल्ली पैज. चडशी voisins वा tiers सारकी चाकाच्या विभागाचेरली पैज आसता. हिकाच “जाहीर केल्ली पैज” म्हणटात.पुराय वाचात → दिता: tiers (6 चिपोपयशेचिपथारायिल्ल्या रकमेचें प्रतिनिधित्व करपी टोकन. पैज लावपा खातीर तें पैजपटाचेर दवरतात. दुसरें नांव: चेक.पुराय वाचात →), jeu zéroFR · विभागJeu zéro“शून्याचो खेळ”: शून्याच्या लागसारचे सात आंकडे (12, 35, 3, 26, 0, 32, 15), चार चिपांनी लावपी पैज.पुराय वाचात → (4), orphelinsFR · विभागOrphelins“अनाथ”: voisins आनी tiers उपरांत उरपी आठ आंकडे: 17, 34, 6 आनी 1, 20, 14, 31, 9.पुराय वाचात → (5), voisins (9) आनी शेजारचे आंकडेपैजशेजारचे आंकडेएक आंकडो आनी चाकाचेर ताच्या दोनूय वटांनी आशिल्ले दोन-दोन कप्पे, पांच स्ट्रेट अप चिपो.पुराय वाचात → (5). दरेक पैज कितल्या फावटीं कितें तरी जिखता, आनी तिचो खर्च कितलो?
उकल दाखयात
जाप दरेकीचो खर्च 2.70%. त्यो 37 फिरक्यां भितर 12, 7, 8, 17 आनी 5 फिरक्यांनी कितें तरी जिखतात.
खर्च ह्या पानावयल्या नेमा थावन येता: दरेक चिप एक सादी पैज, जी आपलो 1/37 हारता, आनी अपेक्षित मोलांगणीतअपेक्षित मोललांब पल्ल्यान दर पैजे फाटल्यान मेळपी सरासरी निकाल. दरेक प्रमाणीत युरोपी पैजे खातीर तो पैजेच्या रकमेच्या −1/37 आसता.पुराय वाचात → बेरीज जातात.
कितें तरी जिखपाची संद म्हळ्यार पैज धरता त्या कप्प्यांचोसाधनांकप्पोरोटराचेर आशिल्ल्या 37 आंकडेवार कप्प्यां मदलो एक. हेर नांवां: स्लॉट, कप.पुराय वाचात → आंकडो, 37 भितर. Tiers 12 धरता, jeu zéro 7, orphelins 8 आनी voisins 17. शेजारचे आंकडे एक आंकडो आनी चाकाचेर ताच्या दोनूय कुशींचे दोन दोन कप्पे धरतात: 5.
Bollman (2021) jeu zéro चें वर्णन 26 चेर एका च्या जाग्यार चार चिपो घेवन करता. हाका लागून ती 7 चिपांची पैज जाता आनी तिच्यो मेळपी रकमोपयशेमेळपी रक्कमजिखिल्ली पैज परत दिता ती रक्कम, परत मेळपी पैजेच्या रकमे भायर “X आड 1” अशी सांगतात.पुराय वाचात → बदलतात, खर्च न्हय: तो अजूनय 2.70%.
पैजचिपोधरिल्ले कप्पेकितें तरी जिखताकॅसिनोचो गणिती फायदोtiers61232.4%2.70%jeu zéro4718.9%2.70%orphelins5821.6%2.70%voisins91745.9%2.70%शेजारचे आंकडे5513.5%2.70%
उमळशीक हांसो
णव चिपो, णव सदतिसावे वांटे. गणीत म्हळ्यार चिपोच.
स्रोत
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Wykes, A. The Complete Illustrated Guide to Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.