रुलेटांतलें प्रमाण विचलन
रुलेटाचें प्रमाण विचलन, म्हळ्यार प्रसरणाचेंगणीतप्रसरणअपेक्षित मोला भोंवतणी निकाल कितले पातळटात हाचें माप. स्ट्रेट अप खातीर चड, समरकमेच्या पैजां खातीर उणें.पुराय वाचात → वर्गमूळ, हें निकाल आनी ताचें अपेक्षित मोल हांचे मदलें सादारण अंतर.
दर $1 लायल्यार स्ट्रेट अपाखातीर σ 5.84 आनी तांबड्याखातीर 1.00. सत्राखातीर ताका पैजेच्या रकमेन आनी फिरक्यांच्या संख्येच्या वर्गमुळान गुणात.
ढोबळ नेम
सुमार दोन तृतीयांश सत्रां अपेक्षित मोलाच्या एका σ भितर सोंपतात आनी 95% दोन भितर. तांबड्याचेरपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात → $10 च्यो 100 फिरक्यो (अपेक्षित −$27, σ = $100): चड करून सत्रां −$127 आनी +$73 मदीं पडटात, आनी लागीं लागीं सगळीं −$227 आनी +$173 मदीं. ह्या पट्ट्या भायलो निकाल खंयच्याच गजालीचो पुरावो न्हय; वीस सत्रां पयकी एक तशें जाता, इतलेंच.
√N कित्याक
अपेक्षित तोटोगणीतअपेक्षित तोटोअपेक्षित मोल गुणिले एकूण लायल्ली रक्कम; एखाद्या सत्रांत वा काळांत सरासरी सलपी रक्कम.पुराय वाचात → N च्या प्रमाणांत वाडटा; पातळप √N च्या प्रमाणांत वाडटा. ल्हान N आसतना पातळप चड जोरदार आनी सत्रां थोडी एके वटेन कलंडिल्ल्या नाण्याच्या उडयल्ल्या सारकीं. व्हड N जाल्यार तोटो पातळपा परस फुडें वता. अपेक्षित तोटो एका प्रमाण विचलनागणीतप्रमाण विचलनप्रसरणाचें वर्गमूळ; अपेक्षित मोला सावन निकालाचें सादारण अंतर.पुराय वाचात → इतलो जाता तो बिंदू N = (σ/गणिती फायदो)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 फिरक्यो समरकमेच्या पैजेखातीर, आनी (5.84/0.027)² ≈ 46,800 स्ट्रेट अपाखातीरपैजस्ट्रेट अपएकूच आंकडो; मेळपी रक्कम 35:1.पुराय वाचात →. ह्या आंकड्यां सकयल नशीब थारायता; तांचे वयर गणिती फायदो.
हाचो वापर
सत्र असादारण आशिल्लें काय ना तें थारावंक (निकाल − EV)/σ काडात. तांबड्याचेर $10 लावपी खेळगडो 100 फिरक्यां उपरांत +$150 चेर सोंपता जाल्यार तो (150 + 27)/100 = 1.77σ चेर आसा, 25 पयकी एका फावटीं जावपी निकाल: नशीब बरें, पूण अजापाची गजाल न्हय. त्याच +$150 चेर आशिल्लो स्ट्रेट अप खेळगडो 0.3σ चेर आसा: एक सादारण रात. डॉलरांतलो तोच निकाल वेगवेगळ्या पैजांचेर वेगळो अर्थ दिता.
प्रमाणाची प्रमाण चूक
आंकडेवारींत गणिती फायदो दिसपाक कितल्यो फिरक्यो लागतात तेंय हेंच गणीत सांगता. नोंद केल्ल्या जैतांच्या प्रमाणाची प्रमाण चूक √(p(1 − p)/N). तांबड्याखातीर N = 1,000: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. निपक्षपाती नाणें आनी तांबडो हांचे मदलो फरक 1.35%, देखून 1,000 फिरक्यां उपरांतय तुमी तांकां खात्रीन वेगळे वळखूंक शकनात. 10,000 उपरांत प्रमाण चूक 0.5% आनी तुमी वळखूंक शकतात. चाकाचो पक्षपात सोदून काडपाक इतल्यो फिरक्यो लागतात ताचें कारणूय हेंच.
कलंडिल्ल्या वांटणेविशीं जतनाय
ल्हान सत्रांत स्ट्रेट अपाचे निकाल प्रसामान्य वांटणे थावन खूब पयस आसतात: चड करून सत्रां दर फिरकेक थीर −$10, आनी मदीं मदीं +$350 ची उडी. N शेंकड्यांनी पावचे मेरेन ±1σ नेम पातळप बरोबर सांगता, पूण आकार बरो सांगना. समरकमेच्या पैजांखातीरपैजसमरकमेची पैजतांबडो/काळो, विषम/सम, व्हडले/ल्हान. 18 आंकडे; मेळपी रक्कम 1:1.पुराय वाचात → सुमार 30 फिरक्यां थावन प्रसामान्य अदमास बरो चलता.
सूत्र
प्रस्न
तो तुमी सुमार 40 सत्रां खेळ्ळ्यात हाचो पुरावो, वा चाळीसांतल्या एका नशिबवान सत्रांत आशिल्ले हाचो. परत करून दाखयात.
ती उण्या उण्यान हालता: सरासरीची प्रमाण चूक σ/√N. N = 10,000 जातना ती पैजेच्या रकमेचो 1% जाता.
गणिताची मजा
पयलीं हे प्रस्न तुमी स्वता सोडोवन पळयात. दरेक उकल लिपयल्या; तुमी तयार जातकच ती उगडात.
युरोपी चाकाच्या 100 फिरक्यांनी, तांबड्याचेरपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात → एक एककपयशेएककपद्धत वा खेळगडो वापरता ती मूळ पैजेची रक्कम. पैज बदलपाच्यो पद्धती एककांनी सांगतात, जाका लागून त्यो खंयच्याय टेबलाचेर लागू जातात.पुराय वाचात → उण्यांत उणीं 51 जैतां जाल्यार फायद्यांत आसता, आनी स्ट्रेट अपाचेरपैजस्ट्रेट अपएकूच आंकडो; मेळपी रक्कम 35:1.पुराय वाचात → एक एकक ताचो आंकडो उण्यांत उणो 3 फावटीं लागल्यार फायद्यांत आसता. घांटेच्या वक्ररेशेन दोनूय संदींचो अदमास करात, मागीर तांची अचूक उत्तरां कडेन तुळा करात.
उकल दाखयात
जाप तांबडो: घांटेची वक्ररेशा 35.6% दिता आनी अचूक उत्तर 35.5%. स्ट्रेट अप: घांटेची वक्ररेशा 55.0% दिता आनी अचूक उत्तर 50.9%. ही सोंपी वाट तांबड्याखातीर चलता आनी एकाच आंकड्याखातीर चुकता.
तांबडो: जैतांची सरासरी 100 × 18/37 = 48.6, पातळाय √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. फायद्यांत म्हळ्यार 51 वा चड; मदली खूण, 50.5, सरासरी परस 0.37 पातळाय वयर, आनी घांटेची वक्ररेशा ताचे वयर 35.6% दवरता. 51, 52 … 100 जैतांच्यो अचूक संदी जमा केल्यार 35.5% मेळटा.
स्ट्रेट अप: लागपांची सरासरी 100/37 = 2.70, पातळाय √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. तीन वा चड लागपां म्हळ्यार 2.5 परस वयर, सरासरी परस 0.12 पातळाय सकयल: घांटेच्या वक्ररेशेन 55.0%. अचूकपणान, तें 1 वजा 0, 1 आनी 2 लागपांच्यो संदी, 6.5% + 17.9% + 24.7%, जें 50.9% उरयता.
घांटेच्या वक्ररेशेक सरासरीच्या दोनूय वटांनी भरपूर निकाल जाय. तांबड्याक ते 100 फिरक्यां उपरांत आसतात; सरासरी तीन परस उण्यो फावटीं लागपी आंकड्याक नासतात. वक्ररेशा “एकूय लागप ना” हाका लेगीत 8.7% दिता, जंय खरी संद 6.5%. Taylor (2021) द्विपदी आनी घांटेची वक्ररेशा अशेंच कुशीकुशीन दवरता.
उमळशीक हांसो
वीस पयकी एक सत्र दोन सिग्मां भायर. कोणूय तरी सदांच शेंपडेचेर आसता.
स्रोत
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2री आवृत्ती.