प्रस्न: दोन डझन आनी एक चिप

प्रस्न

तुमी पयल्या डझनाचेरपैजडझन1–12, 13–24 वा 25–36; मेळपी रक्कम 2:1.पुराय वाचात → $10, दुसऱ्या डझनाचेर $10 आनी शून्याचेरचाकशून्यखंयचीच समरकमेची, डझनाची वा स्तंभाची पैज व्यापना असो एकूच पाचवो कप्पो; कॅसिनोच्या गणिती फायद्याचें मूळ. हेर नांवां: एक शून्य, 0.पुराय वाचात → $1 लायतात. (a) शक्य निकाल आनी तांची संभाव्यताय कितली? (b) अपेक्षित मोलगणीतअपेक्षित मोललांब पल्ल्यान दर पैजे फाटल्यान मेळपी सरासरी निकाल. दरेक प्रमाणीत युरोपी पैजे खातीर तो पैजेच्या रकमेच्या −1/37 आसता.पुराय वाचात → कितलें? (c) शून्याचेरली चिपपयशेचिपथारायिल्ल्या रकमेचें प्रतिनिधित्व करपी टोकन. पैज लावपा खातीर तें पैजपटाचेर दवरतात. दुसरें नांव: चेक.पुराय वाचात → पैज बरी करता?

जाप (a) आनी (b)

निकाल: चेंडूसाधनांचेंडूरोटराच्या उरफाट्या दिकेन वाटेर सोडपी ल्हान चेंडू. आधुनिक चेंडू आयव्होरिन वा टेफ्लॉनाचे, 18–21 mm आकाराचे आसतात.पुराय वाचात → 1–24 त (24 कप्पेसाधनांकप्पोरोटराचेर आशिल्ल्या 37 आंकडेवार कप्प्यां मदलो एक. हेर नांवां: स्लॉट, कप.पुराय वाचात →): एक डझन $20 दिता, दुसरें $10 हारता, शून्य $1 हारता: निव्वळ +$9. चेंडू 25–36 त (12 कप्पे): दोनूय डझन हारतात, शून्य हारता: −$21. चेंडू शून्याचेर (1 कप्पो): डझन $20 हारतात, शून्य $35 दिता: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ दर फिरकीक लायल्ल्या $21 चेर −$0.57: 2.70%.

जाप (c)

शून्याचेरली चिप नासतना: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ लायल्ल्या $20 चेर −$0.54, हेंय 2.70%. शून्याचेरल्या चिपेन −$20 च्या शून्याच्या निकालाचें +$15 केलें (37 तल्यान एक फावट $35 ची सुदारणा, दर फिरकीक $0.95 मोलाची) आनी हेर 36 फिरक्यांनी $1 खर्च केलो (दर फिरकीक $0.97 मोलाचो). निव्वळ बदल: दर फिरकीक −$0.03, म्हळ्यार चड डॉलराचो 2.70%. ह्या बचावाचें मोल हेर सगळ्यां भशेनूच थारायलां.

हें सगळ्यांक कित्याक लागू जाता

अपेक्षित मोलां बेरीज जातात. एकाच वेळार लायल्ल्या खंयच्याय पैजांच्या संचाचें EV ताच्या भागांच्या EV च्या बेरजे इतलें आसता, आनी दरेक भाग आपल्या रकमेचो −1/37 आसा. देखून खंयचोय संयोग एकूण रकमेचो −1/37 आसा. पैजपटाचेरसाधनांपैजपटटेबलाचेर छापिल्ली पैजांची जाळी. हेर नांवां: टेबल, फेल्ट, कापड.पुराय वाचात → चिपांची खंयचीय मांडणी, कितल्योय चिपो आसूं, हातूंतल्यान सुटना; पैज तयार करात हें साधन तुमी घालूंक शकतात त्या खंयच्याय संचाखातीर हें दाखयतलें. संयोग बदलतात तें वितरण: तुमी कितली फावट जिखतात, कितलें, आनी सगळ्यांत वायट निकाल कितलो वायट.

एक कठीण फुडलो प्रस्न

सगळे 37 आंकडे धांपपी सादे पैजांचो संयोग सोदात. तीन डझन (दरेकी $10) आनी शून्याचेर $1: 1–36 मदलो खंयचोय आंकडो निव्वळ −$1 दिता (एक डझन $20 दिता, हेर दोन $20 हारतात, शून्य $1 हारता), आनी शून्य निव्वळ +$35 − $30 = +$5 दिता. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37, लायल्ल्या $31 चेर: 2.70%. तुमकां केन्नाच अजाप जावचें ना हाची हमी तुमी दिवंक शकतात, आनी त्या सोयीखातीर तुमी तेंच मोल फारीक करतात.

सूत्र

प्रस्न