जुगाऱ्याचो भ्रम
खूब वेळ आयिल्लो ना देखून एक निकाल आतां “येवंकच जाय” हो समज.
धा तांबड्यां उपरांतय काळो येवपाची संभाव्यताय 18/37. चाक कसलीच नोंद दवरिना आनी कोणाचें देणें लागना.
भ्रम
तांबडोपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात → धा फावटीं आयलो जाल्यार जायत्या खेळगड्यांक काळोपैजकाळो18 काळ्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: noir.पुराय वाचात → आतां “येवंकच जाय” अशें दिसता आनी ते ताचेर पैज लायतात. हेरांक तांबडो “गरम” अशें दिसता आनी ते ताचेर लायतात. दोगूय सोंपिल्ल्या क्रमा वयल्यान अजून जावंक नाशिल्ल्या फिरकेचो अदमास करतात. चेंडवाकसाधनांचेंडूरोटराच्या उरफाट्या दिकेन वाटेर सोडपी ल्हान चेंडू. आधुनिक चेंडू आयव्होरिन वा टेफ्लॉनाचे, 18–21 mm आकाराचे आसतात.पुराय वाचात → आदल्यो धा फिरक्यो खबर नात; कप्पेसाधनांकप्पोरोटराचेर आशिल्ल्या 37 आंकडेवार कप्प्यां मदलो एक. हेर नांवां: स्लॉट, कप.पुराय वाचात → एका वरा आदीं आशिल्ले तितलेच व्हड आसात; काळ्याची संभाव्यतायगणीतसंभाव्यतायएखादो निकाल येवपाची संद, 0 ते 1 वा 0% ते 100%. एक आंकडो: 1/37 = 2.70%.पुराय वाचात → सदांच भशेन 18/37.
तें खरें कित्याक दिसता
लांब पल्ल्यान तांबडो आनी काळो हांचें प्रमाण खरेंच दरेकी 18/37 लागीं पावता. व्हडल्या संख्यांचो नेमगणीतव्हडल्या संख्यांचो नेमप्रयत्नांची संख्या वाडटा तशी स्वतंत्र निकालांची सरासरी अपेक्षित मोला लागीं पावता.पुराय वाचात → ताची खात्री दिता. पूण हें पातळावन जाता, सुदारून न्हय: आनीक 1,000 फिरक्यां उपरांत ते चड आशिल्ले धा तांबडे प्रमाणांत फकत गोल करतना पडपी ल्हानसो फरक जातात, काळ्यान भरपाय केल्ल्यान न्हय, नमुनो व्हड जाल्ल्यान. काळो येवपाची संद वाडोवपी कसलीच यंत्रणा ना, आनी व्हडल्या संख्यांच्या नेमाक तिची गरजूय ना.
Monte Carlo, 18 ऑगस्ट 1913
Casino de Monte-Carlo तल्या एका टेबलाचेर सलग 26 फावटीं काळो आयलो. सुमार पंदराव्या काळ्या थावन खेळगड्यांनी तांबड्याचेर गर्दी केली, दोन पटीन आनी परत दोन पटीन पैज लायत, दरेक फिरकी आदल्या परस “चड खात्रीची”. कॅसिनोन दशलक्षांनी फ्रँक जिखले. पयल्या काळ्या थावन अशी माळ येवपाची संभाव्यताय 137 दशलक्षां पयकी 1 आशिल्ली, आनी संवसारांतल्या कॅसिनोंनी केन्ना तरी खंय तरी ती घडपाची संभाव्यताय लागीं लागीं एक. देखूनच जुगाऱ्याच्या भ्रमाक Monte Carlo भ्रम अशेंय म्हणटात.
कांयच विशेश ना. 44 फावटींनी एक फावट घडटा.
खेळगड्यांचें लक्ष वता. तांबडो आतां “येवंकच जाय”.
टेबलाचेर गर्दी. दरेक हारी उपरांत तांबड्याचेर रक्कम दोन पटीन.
व्हडल्यो संपत्यो सलल्यो. दरेक नवो काळो तांबड्याची खात्री वाडयता.
माळ सोंपता. आपूण माळ आसा हें “कळूंक” शकनाशिल्ल्या माळे आड पैज लावपी लोकां कडल्यान कॅसिनोन दशलक्षांनी फ्रँक जिखल्यात.
हात चलता हो भ्रम
एक रंग सलग येता म्हूण ताचेर पैज लावप ही उरफाटी केल्ली तीच चूक: माळ सोंपचे बदला चालू उरतली अशी अपेक्षा. मानसशास्त्रज्ञ हाका हात चलता हो भ्रमगैरसमजहात चलता हो भ्रमसलग जैतां वा एकाच निकालाची माळ दुसरो तसोच निकाल येवपाची संद वाडयता हो विस्वास. चाका कडेन हो उरफाटो केल्लो जुगाऱ्याचो भ्रम.पुराय वाचात → म्हणटात, Gilovich, Vallone आनी Tversky हांच्या 1985 च्या अभ्यासा उपरांत, जाणें बास्केटबॉलांतल्या शॉटांनी माळो सोदल्यो आनी योगायोगा परस चड कांयच मेळूंक ना. 2018 त Miller आनी Sanjurjo हांणी दाखयलें की चांचणीच एके वटेन कलंडिल्ली: ल्हान नोंदींत, बरोबर शॉटा उपरांत लगेच बरोबर शॉटांचें प्रमाण सरासरीन खेळगड्याच्या एकूण दरा परस उणें येता, देखून कसलोच “हात चलना” आशिल्लो खेळगडोय थोडो थंड दिसता. चांचणी सुदारल्या उपरांत तेच आंकडे थोडो खरो “हात चलता” दाखयतात. मनीस लयेंत येवंक शकता; चाकाक कसलोच फॉर्म नासता. कांय खेळगडी दोनूय समज एकाच वेळार बाळगतात: माळ “खूब लांब” जायसर चलता आनी मागीर सोंपता. निपक्षपाती चाकाचेर दरेक रुपाचें अपेक्षित मोलगणीतअपेक्षित मोललांब पल्ल्यान दर पैजे फाटल्यान मेळपी सरासरी निकाल. दरेक प्रमाणीत युरोपी पैजे खातीर तो पैजेच्या रकमेच्या −1/37 आसता.पुराय वाचात → नाणें उडोवन रंग वेंचल्या इतलेंच: पैजेच्या रकमेचे −2.70%.
खऱ्या टेबलाचेर
Croson आनी Sundali (2005) हांणी Reno तल्या एका व्हडल्या कॅसिनोंतल्या एका दोबळ्या-शून्याच्याचाकशून्यखंयचीच समरकमेची, डझनाची वा स्तंभाची पैज व्यापना असो एकूच पाचवो कप्पो; कॅसिनोच्या गणिती फायद्याचें मूळ. हेर नांवां: एक शून्य, 0.पुराय वाचात → टेबलाचो 18 वरांचो सुरक्षा व्हिडियो पळयलो: 139 खेळगडी, 24,131 पैजो. समरकमेच्या पैजांचेरपैजसमरकमेची पैजतांबडो/काळो, विषम/सम, व्हडले/ल्हान. 18 आंकडे; मेळपी रक्कम 1:1.पुराय वाचात → ल्हान माळेच्या फाटल्यान वचपी आनी तिच्या आड वचपी खेळगडी लागीं लागीं सारकेच वांटिल्ले. एकाच प्रकारचे सलग पांच निकाल आयल्या उपरांत ते माळे आड कलंडले, आनी स वा चड उपरांत तांच्यो 85% पैजो दुसऱ्या वटेन आशिल्ल्यो. तेच खेळगडी स्वताविशीं “हात चलता” हो भ्रम दाखयताले: आंकड्यांचेर जिखल्या उपरांत ते फुडल्या फिरकेक सरासरीन 13.6 आंकडे घेताले, हारल्या उपरांत 9.2. तांच्या चाकांत पक्षपाताचें कसलेंच चिन्न नाशिल्लें, देखून हातूंतल्या कशानूच तांचो अपेक्षित निकाल बदलूंक ना.
कॅसिनो भायर
खरे निर्णय घेतात थंयूय हीच ओड दिसता. Clotfelter आनी Cook (1993) हांणी Maryland च्या दिसपट्ट्या आंकड्यांच्या लॉटरीचो फाटलाव घेतलो: एक आंकडो काडलो काय ताचेर लायल्ली रक्कम झटक्यान उणी जाताली आनी परत वयर येवंक म्हयने लागताले, सोडतीक कसलीच याद नासतनाय. Chen, Moskowitz आनी Shue (2016) हांकां हें वेवसायिकां मदींय मेळ्ळें. अमेरिकेंतल्या आलाशिऱ्याच्या अर्जांचेर निर्णय घेवपी न्यायाधीशांनी आदलो अर्ज मान्य केल्लो आसल्यार फुडलो न्हयकारपाची संद 3.3 टक्केवारी गुणां मेरेन चड आसली. बेसबॉल पंचांनी एक स्ट्रायक दिल्या उपरांत परत स्ट्रायक दिवपाची संद 1.5 गुणांनी उणी आसली, आनी शिमेलागींच्या चेंडवांचेर ताचे परस दोन पटींनी चड. थीर शुल्क मेळपी कर्ज अधिकाऱ्यां वांगडा केल्ल्या प्रत्यक्ष प्रयोगांत 9% मेरेन निर्णय अशे तरेन उलटे जाले. प्रकरणां यादृच्छीक क्रमान येताली, देखून आदलो निर्णय फुडल्याविशीं कांयच सांगनाशिल्लो, जशी आदली फिरकी फुडल्या फिरकेविशीं कांयच सांगना.
जुगाऱ्याचो उरफाटो भ्रम
तत्वगिन्यानी Ian Hacking (1987) हाणें तिसऱ्या रुपाक नांव दिलें. कोणूय एक कुडींत भितर सरता, दोन फाशे दोबळे स पडटना पळयता आनी ते आदीं जायते फावटीं उडयल्ले आसतले असो निश्कर्श काडटा. दरेक उडोवप, सांजेचें पयलें वा हजारावें, दोबळे स जावपाची संद सारकीच, देखून तें दृश्य खेळ कितलो वेळ चलता हाचेविशीं कांयच सांगना. रुलेटांत तो खेळगडो जो आठ तांबडे दाखोवपी फळये लागीं पावता आनी इतले येवपाक टेबल वरांनी घुंवत आसतलें अशें थारायता. सदांचो भ्रम भूतकाळ फुडल्या फिरकेंत वाचता; हो कुसकुशीत दृश्य पळोवन कोणेंच पळोवंक नाशिल्लो भूतकाळ वाचता.
हाचेर विस्वास दवरपी एक मानसशास्त्रज्ञ
ह्या भ्रमाक शिकिल्ले समर्थकूय मेळ्ळ्यात. जर्मन मानसशास्त्रज्ञ Karl Marbe हाणें दरेकी 49,152 जल्मांच्यो चार नोंदवह्यो तपासल्यो, सलग चल्यांची वा चलयांची सगळ्यांत लांब माळ 17 मेळ्ळी, आनी निश्कर्श काडलो की लांब माळो योगायोगान जावंक जाय ताचे परस कुसकुशीत, देखून माळ दुसऱ्या निकालाची संद वाडयता. फकत योगायोग हेर सांगता: 1,96,608 जल्मांनी 17 वा चडाची माळ सुमार पांच फावटींनी चार फावटीं दिसता. Marbe क यादृच्छीक क्रम नेमको कसो दिसता तेंच मेळिल्लें. Epstein (2013) हें प्रकरण परत सांगता; सलग निकालांच्या माळांची संभाव्यताय हें पान रुलेटाचें रूप दिता.
हो भ्रम खंय लागू जायना
चाक भौतीक रितीन पक्षपाती आसलें जाल्यार आदल्यो फिरक्यो म्हायती दितल्यो, कित्याक त्यो नशिबाविशीं न्हय तर कप्प्यांविशीं पुरावो जातल्यो. तो प्रयोगशाळेचो विशय, आनी कांय सांगपाक एकाच वळखिल्ल्या चाकाच्यो हजारांनी फिरक्यो लागतात. अनवळखी चाकाचेर धा तांबड्यांची माळ दिसल्यार पक्षपाताचें स्पश्टीकरण योगायोगाच्या स्पश्टीकरणा परस खूब उणें शक्य.
प्रस्न
ना. खंयच्याय स्वतंत्र परत परत घडपी घडणुकेक तो लागू जाता: फाशे, नाणीं, लॉटरीचे आंकडे.
प्रमाणां लागीं येतलीं. तुमचो निकाल तरी लेगीत तुमी लायल्ल्या रकमेच्या सुमार −2.70% उरतलो.
सरासरीचो असो नेम ना. व्हडल्या संख्यांचो नेम आसा, आनी तो पातळावन काम करता.
गणिताची मजा
पयलीं हे प्रस्न तुमी स्वता सोडोवन पळयात. दरेक उकल लिपयल्या; तुमी तयार जातकच ती उगडात.
10 फावटीं उडयल्या उपरांत एक नाणें 7 छापे आनी 3 काटे दाखयता. 1,000 फावटीं उडयल्या उपरांत तें 517 छापे आनी 483 काटे दाखयता. काटे फुडें पावले काय?
उकल दाखयात
जाप ना. अंतर 4 थावन 34 जालें. फकत प्रमाण बरोबरेक लागीं आयलें.
छाप्यां आनी काट्यांचें प्रमाण 7/3, सुमार 2.33 थावन, 517/483, सुमार 1.07 मेरेन देंवलें. हो व्हडल्या संख्यांचो नेमगणीतव्हडल्या संख्यांचो नेमप्रयत्नांची संख्या वाडटा तशी स्वतंत्र निकालांची सरासरी अपेक्षित मोला लागीं पावता.पुराय वाचात → काम करता.
तांचे मदलें अंतर वाडलें, 4 थावन 34. निपक्षपाती नाण्या वांगडा 1,000 फावटीं उडयल्या उपरांत सुमार 30 चें अंतर सादें: सदांचें अंतर सुमार उडोवपांच्या आंकड्याच्या वर्गमुळा प्रमाण वाडटा, जेन्ना प्रमाण 1 वटेन थिरावता.
कांयच काट्यांक फाटीं ओडून हाडलें ना. सुरवातीचे चड छापे फुडल्या 990 उडोवपांनी पातळ जाले, सुदारले ना.
नाणें चार फावटीं उडयात आनी फकत छाप्या उपरांत रोखडेंच येवपी उडोवपां कडेन पळयात. तांतले कितले वांटो छापे? 16 शक्य माळां मदल्या दरेकीखातीर तें काडात आनी वांट्यांची सरासरी घेयात. ती 50% आसा काय?
उकल दाखयात
जाप ना. ती 17/42, सुमार 40.5%. अशें पळयल्यार, निपक्षपाती नाणें छाप्या उपरांत थंड पडटा अशें दिसता.
16 माळांची वळेरी करात (छा = छापो, का = काटो). तांतल्या दोनांनी, काकाकाका आनी काकाकाछा, पयल्या तीन उडोवपांनी छापो ना, देखून छाप्या उपरांत कांयच येना; उरतात 14.
दरेकींत, छाप्या उपरांत येवपी उडोवपां घेयात आनी तांतले कितले छापे तो वांटो सोदात. छाछाछाछा 3 भितर 3 दिता. छाछाछाका 3 भितर 2 दिता. छाकाछाका 2 भितर 0 दिता. सगळ्या 14 तल्यान वचून: स माळो 0 दितात, चार 1/2 दितात, एक 2/3 दिता आनी तीन 1 दितात (छाछाछाछा, काछाछाछा आनी काकाछाछा).
वांटे जोडात: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. 14 न भाग करात: 17/42 ≈ 40.5%.
खंयचेंच उडोवप काट्याक पालव दिना; दरेक 50–50. झुकाव माळे माळेन सरासरी काडल्यान येता: छाप्यांनी भरिल्ल्या माळेंत पळोवपाक जायतीं उडोवपां आसतात पूण ती एकूच फावट मेजता, एकूच छापो आशिल्ल्या माळे भशेन. Miller आनी Sanjurjo (2018) हांणी दाखयलें की 1985 वर्साच्या hot-hand अभ्यासान आपल्या बास्केटबॉल खेळगड्यांक अशेंच मेजिल्लें, देखून संदी परस चड सलग निकाल दाखयनाशिल्ले दिसपी खेळगडी खरेंच थोडे चड सलग निकाल दाखयताले.
उमळशीक हांसो
पातळप, सुदारप न्हय. चाक कोणाचेंच देणें लागना.
स्रोत
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2री आवृत्ती.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”