वेग उणो जावप
फिरकींतलो एकूच वांटो, जाचो खरेंच अदमास करूं येता.
वाटेर चेंडवाचो वेग घर्षण आनी वाऱ्याच्या आडमेळान थारायिल्ल्या सुरळीत वक्राप्रमाण उणो जाता. कांय घुंवडींच्या वेळा वयल्यान देंवपाचो वेळ सेकंदाच्या एका वांट्या मेरेन अदमासूं येता. उपरांतचें विखुरप ह्या अचूकतायेचो चडसो वांटो पुसून उडयता.
प्रारूप
चेंडवाचोसाधनांचेंडूरोटराच्या उरफाट्या दिकेन वाटेर सोडपी ल्हान चेंडू. आधुनिक चेंडू आयव्होरिन वा टेफ्लॉनाचे, 18–21 mm आकाराचे आसतात.पुराय वाचात → वेग एक थीर घटक a (लोळपाचें घर्षण) आनी वेगाच्या प्रमाणांतलो घटक b·v (वाऱ्याचो आडमेळ आनी वेगाचेर आदारून आशिल्ली ऊर्जेची घट) हांकां लागून उणो जाता अशें मानात: dv/dt = −(a + bv). ताचें उत्तर म्हळ्यार देंवपाच्या निर्णायक वेगाकडेन घातांकी वाटचाल. ताका लागून घुंवडीचो वेळ T = 2πr/v दर घुंवडीक चडचड वाडटा. पयल्या कांय घुंवडीं वयल्यान a आनी b जुळयात, आनी उरिल्ल्यो घुंवडी आनी देंवपाचो वेळ मेळटा. हातूंत कांयच विचित्र ना; वाटेवयल्या चेंडवाक लायिल्लें पयल्या वर्साचें यंत्रशास्त्र.
ह्या अदमासा वयल्यान कितें मेळटा
देंवपाचो वेळ 0.2 सेकंदां मेरेन अचूक, आनी रोटराचोसाधनांरोटरकप्पे आशिल्लो चाकाचो घुंवपी भाग.पुराय वाचात → वेग सेकंदाक 15 कप्पेसाधनांकप्पोरोटराचेर आशिल्ल्या 37 आंकडेवार कप्प्यां मदलो एक. हेर नांवां: स्लॉट, कप.पुराय वाचात → आसल्यार, देंवपाच्या सुवाते सकयलचो कप्पो सुमार तीन कप्प्यांच्या अचूकतायेन थारता. अदमास करप्याखातीर ही बरी खबर. वायट खबर अशी: उपरांत चेंडू एप्रनसाधनांएप्रनचेंडवाच्या वाटे थावन कप्प्यां मेरेनचो देंवतो भाग; विक्षेपक ह्याच भागांत बसयल्ले आसतात.पुराय वाचात → पार करता, विक्षेपकाकसाधनांविक्षेपकएप्रनाचेर धातूचो आडखळ, जाचे लागून सकयल पडपी चेंडू वेगवेगळ्या दिकांनी उडटा. हेर नांवां: कॅनू, डायमंड, पिन.पुराय वाचात → आपटटा, वेगळावपी पट्ट्यांचेरसाधनांवेगळावपी पट्टीचाकाचेर दोन कप्प्यां मदीं आशिल्ली धातूची पट्टी.पुराय वाचात → उडकता, आनी निमाणो कप्पो 20 ते 30 कप्पे रूंद वितरणांत खंयूय पडटा. वाटेवयल्या टप्प्याची अचूकताय चडशी देंवपाच्या टप्प्याच्या विखुरपांत खर्च जाता.
कितें उरता
विखुरपाच्या वितरणांत एक शिखर आसल्यार, म्हळ्यार यादृच्छीकपणान अपेक्षीत आसा ताचे परस चेंडू देंवपाच्या कप्प्यालागीं चड फावटीं पडटा जाल्यार, अदमास केल्ल्या कप्प्या भोंवतणच्या विभागाचेरचाकविभागचाकाचेर सलग कप्प्यांचो कंस; पैजपटा वयल्या गटा परस वेगळो.पुराय वाचात → पैज लायल्यार ल्हान फायदो मेळटा. Small आनी Tse (2012) हांणी प्रयोगशाळेंत कॅमेऱ्यान हें मेजलें आनी अदमास केल्ल्या विभागांत चेंडू पडपाचें प्रमाण इतलें मेळ्ळें की कॅसिनोचो गणिती फायदोगणीतकॅसिनोचो गणिती फायदोदरेक पैजेच्या रकमेंतलो कॅसिनो सरासरी दवरता तो वांटो: युरोपी रुलेटांत 2.70%.पुराय वाचात → उलटून खेळगड्याक कांय टक्क्यांचो फायदो जालो. तांच्यो अटी, वयल्यान पुराय दृश्य, वळखीचें चाक, चेंडू सोडल्या उपरांत पैजो, लायव्ह टेबलाचेर आसनात.
दर वरा कितें बदलता
एका चाकाखातीर हे दोन स्थिरांक कायमचे नासतात. 1970 च्या दशकांत कितलींशींच वर्सां कॅसिनोच्या चाकाचो वेळ मेजपी Eudaemons हांकां दिसलें की वाटे परस वारें चड वेग उणो करता, आनी चेंडवाचो प्रकार म्हत्वाचो: बिलियर्डच्या चेंडवाच्या मिश्र सामाना परस Teflon चेंडवाचो वेग दुप्पट बेगीन उणो जातालो. दार उगतलें वा हवामान बदललें काय तांचे अदमास वराक 5 ते 10% घसरताले, कारण ओलें वा जड वारें चेंडवाक बेगीन मंद करता. म्हूण तांच्या प्रोग्रामांत चेंडवाचो वेग उणो जावपाचो दर आनी तो वाट सोडटा तो वेग हांकां वेगवेगळीं मापां आशिल्लीं, आनी खेळगडो दर टेबलाचेर आनी अदमास घसरूंक लागतकच परत दोनूय जुळयतालो.
प्रयोगशाळा हें कित्याक समजायता
कोणेंय करून दाखोवचें म्हूण न्हय. खेळाची यादृच्छीकताय नेमकी कशी घडल्या तें दाखोवपाखातीर: एक निश्चीत नेमान चलपी टप्पो, जाची राखण कॅसिनो पैजो बेगीन बंद करून आनी उण्यांत उण्यो घुंवडी थारावन करतात, आनी एक अराजक टप्पो, जाची राखण ते विक्षेपक आनी सकल वेगळावपी पट्ट्यां वरवीं करतात. हें समजिल्ल्या खेळगड्याक 2.70% सुरक्षीत कित्याक आसा तें समजता.
हिशोब स्वता करून पळोवप
खंयच्याय प्रसारणांत चेंडू एका विक्षेपका फुडल्यान वता तेन्ना तीन घुंवडींचो वेळ मेजात आनी फुडलो अदमास काडात; चडशा फावटीं तुमी देंवपा थावन एका घुंवडी परस चड चुकचे नात, म्हळ्यार निश्चीत टप्पो सांगल्ले प्रमाण काम करता. उपरांत देंवपाच्या सुवाते सकयलच्या कप्प्याच्या तुळनेन चेंडू प्रत्यक्ष खंय थारावता तें पळयात आनी पन्नास फिरक्यांची नोंद दवरात. ती नोंद म्हळ्यार विखुरपाचें वितरण, आनी ताची रुंदाय हेंच “हाका कित्याक हारोवंक जायना?” हाचें उत्तर.
सूत्र
प्रस्न
ना. धुल्ल, आर्द्रताय आनी झिजण हांचेप्रमाण घर्षण बदलता. अदमास करपी दर फिरकीक प्रारूप परत जुळयतात.
तीन घुंवडींनी ढोबळ अदमास; पांच-स घुंवडींनी बरो. स्टुडिओच्या उण्यांत उण्या चार घुंवडींनी पैज लावपाक चड वेळ उरना, आनी पैजो कशेंय बंद आसतात.
कांय जाणांनी, थोडो तेंप, उपकरणां वापरून, कॅसिनोंनी उपाय करचे आनी कायदे येवचे पयलीं. रुलेटांत फायद्याच्या संदीचो वापर हें पान पळयात.
गणिताची मजा
पयलीं हे प्रस्न तुमी स्वता सोडोवन पळयात. दरेक उकल लिपयल्या; तुमी तयार जातकच ती उगडात.
मंद जावपी चेंडवाच्यासाधनांचेंडूरोटराच्या उरफाट्या दिकेन वाटेर सोडपी ल्हान चेंडू. आधुनिक चेंडू आयव्होरिन वा टेफ्लॉनाचे, 18–21 mm आकाराचे आसतात.पुराय वाचात → Thorp च्या उदाहरणीक प्रारुपांत, वाटेर एक घुंवडी T सेकंद घेता जाल्यार, चेंडू वाट सोडचे आदीं ताचे कडेन 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 घुंवडी उरतात. अर्द्या सेकंदाच्या घुंवडी उपरांत, आनी पुराय सेकंदाच्या घुंवडी उपरांत, कितल्यो उरतात? T = 0.8 चेर 0.012 सेकंदांची वेळ मेजपाची चूक अदमास कितलो हालयता?
उकल दाखयात
जाप अर्द्या सेकंदाच्या फेरी उपरांत सुमार 9.5 घुंवडी आनी एका सेकंदाच्या फेरी उपरांत 2.85. चूक अदमास सुमार 0.12 घुंवडी हालयता, सुमार 4½ कप्पेसाधनांकप्पोरोटराचेर आशिल्ल्या 37 आंकडेवार कप्प्यां मदलो एक. हेर नांवां: स्लॉट, कप.पुराय वाचात →.
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 आनी e^0.075 ≈ 1.0779, देखून 1/0.0779 ≈ 12.84, आनी 12.84 − 3.33 ≈ 9.51 घुंवडी. T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618, 1/0.1618 ≈ 6.18, आनी 6.18 − 3.33 ≈ 2.85. वेगाची फेरी म्हळ्यार जायत्यो घुंवडी उरल्यात, आनी दुप्पट मंद फेरी एक तृतीयांशा परस उण्यो दवरता.
T = 0.8 चेर सूत्र 4.51 घुंवडी दिता; T = 0.812 चेर 4.39. सेकंदाच्या 12 हजारव्या वांट्यांची चूक, चेंडू आपली रुंदाय घुंवपाक घेता सुमार तितलो वेळ, अदमास 0.12 घुंवडी हालयता: 37 कप्प्यांच्या चाकाचे सुमार 4½ कप्पे. ती एकूच चूक, चेंडवाचो वेळ मेजपाखातीर Thorp च्या चुकींच्या अंदाजपत्रकान दिल्ल्या 5.5 कप्प्यांतलो चडसो वांटो (Advantage Play पळयात), आनी हाकाच लागून अदमास करप्याक गणीत न्हय, घडयाळ मर्यादा घालता.
उमळशीक हांसो
देंवपा मेरेन अदमास शक्य. उपरांत विक्षेपक.
स्रोत
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”