खेळाची रक्कम सोंपपाचो धोको

Q: पैज बदलपाची पद्धत खेळाची रक्कम सोंपपाचो धोको उणो करता?

Martingale तो ल्हान सत्रांनी उणो करता आनी लांब सत्रांनी खूब वाडयता. व्हडल्या एककान थीर रकमेची पैज लावप ही तो उणो करपाची प्रामाणीक वाट.

लक्ष्य गाठचे आदीं तुमची खेळाची सगळी राखीव रक्कम सलपाची संभाव्यताय.

थोडक्यांत जाप

समरकमेच्या पैजांखातीर खेळाची रक्कम सोंपपाचो धोको जुगाऱ्याच्या दिवाळ्याच्या सुत्रा प्रमाण थारता. $500 राखीव रक्कम, $10 च्यो पैजो आनी $600 लक्ष्य आसल्यार तुमी सुमार 57% फावटीं लक्ष्य गाठटात आनी उरिल्ल्या फावटीं रक्कम सोंपता.

सूत्र

जुगाऱ्याचें दिवाळें

p (समरकमेची पैज)

18/37

q/p

1.0556

सगळ्यांत पोन्नो निश्कर्श

Pascal–Fermat, 1656

प्रस्न

तुमचे कडेन खेळाच्या राखीव रकमेचींपयशेखेळाची राखीव रक्कमखेळपा खातीर वेगळी काडून दवरिल्ली एकूण रक्कम. दरेक पैजेंत आनी सत्रांत तिच्यांतली कितली रक्कम धोक्यांत घालची हें थारावप म्हळ्यार तिचें वेवस्थापन.पुराय वाचात → a एककांपयशेएककपद्धत वा खेळगडो वापरता ती मूळ पैजेची रक्कम. पैज बदलपाच्यो पद्धती एककांनी सांगतात, जाका लागून त्यो खंयच्याय टेबलाचेर लागू जातात.पुराय वाचात → आसात आनी तुमकां a + b एककां मेरेन पावपाचें आसा, दर फावटीं एक एकक समरकमेच्या पैजेचेरपैजसमरकमेची पैजतांबडो/काळो, विषम/सम, व्हडले/ल्हान. 18 आंकडे; मेळपी रक्कम 1:1.पुराय वाचात → लायत, जिखपाची संभाव्यतायगणीतसंभाव्यतायएखादो निकाल येवपाची संद, 0 ते 1 वा 0% ते 100%. एक आंकडो: 1/37 = 2.70%.पुराय वाचात → p = 18/37 आनी हारपाची q = 19/37. शून्याचेर पावचे आदीं लक्ष्य गाठपाची संद कितली? Pascal, Fermat आनी Huygens हांणी 1650 च्या दसकांत ताची जाप काडली, आनी संभाव्यतायेंतल्या सगळ्यांत पोन्न्या निश्कर्शां मदलो तो एक.

Blaise Pascal: रुलेट चाकाची दंतकथा

जुगाऱ्याच्या दिवाळ्याचें सूत्र

P(लक्ष्य गाठप) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). खेळाची रक्कम सोंपपाचो धोकोगणीतखेळाची रक्कम सोंपपाचो धोकोलक्ष्य वा फिरक्यांची संख्या गाठचे आदीं पुराय राखीव रक्कम सलपाची संभाव्यताय.पुराय वाचात → म्हळ्यार एकांतल्यान ही संभाव्यताय वजा. q/p = 19/18 ≈ 1.0556 आसा देखून एककांच्या संख्येवांगडा गुणोत्तर घातांकी रितीन वाडटा, आनी सूत्र ल्हान एककांक कठीण ख्यास्त दिता: लक्ष्य गाठपाक जितल्यो चड पैजो, तितल्या चड फावटीं वाटेर 2.70% चो कर फारीक करचो पडटा.

खेळाची राखीव रक्कमएककलक्ष्यलक्ष्या मेरेन पैजोp(लक्ष्य गाठप)खेळाची रक्कम सोंपपाचो धोको

$500$10$60010≈ 57%≈ 43%

$500$50$6002≈ 79%≈ 21%

$500$10$1,00050≈ 6%≈ 94%

$500$100$1,0005≈ 43%≈ 57%

$500$500$1,000148.6%51.4%

$100$10$20010≈ 37%≈ 63%

समरकमेच्यो पैजो, थीर रक्कम, La Partage ना. खेळाची रक्कम सोंपपाच्या धोक्याचें गणक खंयच्याय आंकड्यांखातीर हो हिशोब करता.

हें कशें वाचचें

ल्हान एककां महाग पडटात. $10 च्या पैजांनी $500 दोन पटीन करपाचो यत्न 6% फावटीं यशस्वी जाता; एकाच $500 च्या पैजेन 48.6% फावटीं. धाडसी खेळ, उण्यो पूण व्हडल्यो पैजो, उण्या अपेक्षित मोलाच्या खेळांत लक्ष्य गाठपाची संद सगळ्यांत चड करता, कित्याक गणिती फायदो लागू जावपाच्यो फावटी तो सगळ्यांत उण्यो करता. तुमचेर जें घडटा ताचें प्रसरणूयगणीतप्रसरणअपेक्षित मोला भोंवतणी निकाल कितले पातळटात हाचें माप. स्ट्रेट अप खातीर चड, समरकमेच्या पैजां खातीर उणें.पुराय वाचात → तो सगळ्यांत चड करता, आनी सांज बेगीन सोंपयता. ह्या प्रमेयाक “धाडसी खेळ इश्टतम” अशें म्हणटात आनी Dubins आनी Savage हांणी 1965 त तें सिद्ध केलें.

तांबड्याचेर $500 चे $1,000 करपाची संद%

$500 ची एक पैज

48.6%

$100 च्यो पैजो

≈ 43%

$50 च्यो पैजो

≈ 37%

$20 च्यो पैजो

≈ 21%

$10 च्यो पैजो

≈ 6%

$5 च्यो पैजो

≈ 0.5%

024.3048.6%

जितल्यो चड पैजो लागतात, तितल्या चड फावटीं गणिती फायदो फारीक करचो पडटा. भियेवन खेळप महाग.

प्रस्नाची सुरवात खंय जाली

हो प्रस्न रुलेटा परस पोन्नो. 1656 त Pascal न Fermat क एक कोडें दिलें: दोन खेळगडी तीन फाशे उडयतात, दरेक 12 मेजपाच्या चकत्यांनी सुरवात करता; 11 पडल्यार एक चकती एके वटेन वता, 14 पडल्यार दुसरे वटेन. दोगांयनी तें सोडयलें, आनी गणितज्ञ Pierre de Carcavi हाच्या पत्रांतल्यान ताची खबर मेळ्ळी त्या Huygens न 1657 त तें संभाव्यतायेचेर पयल्या पुस्तकांत पांचवो प्रस्न म्हूण छापलें, जाप दिवन पूण पुरावो दिनासतना. इकरा 27 तऱ्हांनी पडूं येता आनी चवदा फकत 15, देखून दरेक चकती 14 पयकी 9 फावटीं पयल्या खेळगड्याचे वटेन वता, आनी वयलें सूत्र, दरेकी 12 चकत्यांनी, ताका सगळें हारपा परस सगळें जिखपाची संद सुमार 1,157 पटीन चड दिता. 2.70% गणिती फायदो खूब ल्हान, पूण जायत्या पैजांनी तो कितें करता तें तेंच सूत्र दाखयता.

Pascal च्या कोड्यांत तीन फाशांचें दरेक उडोवप खेळगड्यां मदीं एक चकती हालयता.

एक खरी धाडसी पैज

एप्रील 2004 त Ashley Revell, एक तरणो इंग्लीश मनीस, हाणें आपले कपडे धरून लागीं लागीं सगळें विकलें आनी $1,35,300 घेवन Las Vegas चो Plaza गाठलो. कांय ल्हान पैजां उपरांत ताणें पुराय रक्कम तांबड्याचेरपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात → लायली, एकूच फावट. चेंडूसाधनांचेंडूरोटराच्या उरफाट्या दिकेन वाटेर सोडपी ल्हान चेंडू. आधुनिक चेंडू आयव्होरिन वा टेफ्लॉनाचे, 18–21 mm आकाराचे आसतात.पुराय वाचात → तांबड्या 7 चेर थांबलो आनी तो $2,70,600 घेवन भायर सरलो. दोबळ्या-शून्याच्याचाकशून्यखंयचीच समरकमेची, डझनाची वा स्तंभाची पैज व्यापना असो एकूच पाचवो कप्पो; कॅसिनोच्या गणिती फायद्याचें मूळ. हेर नांवां: एक शून्य, 0.पुराय वाचात → चाकाचेर त्या एका फिरकेची संद 47.37% आशिल्ली आनी ताका सरासरीन $7,121 मोल पडलें, एका पैजेचेर 5.26% गणिती फायदो. $10 च्या पैजांनी वांटलें आसलें जाल्यार तेंच लक्ष्य लागीं लागीं आशेबायर जाताले. धाडसी खेळ पैज बरी करिना; तो ती शक्य तितली ल्हान करता.

Ashley Revell ची खेळाची पुराय राखीव रक्कम दोबळ्या शून्याच्या चाकाच्या एकाच फिरकेचेर.

लक्ष्य नासतना खेळाची रक्कम सोंपपाचो धोको

रक्कम सोंपसर खेळप वा N फिरक्यां उपरांत थांबप इतलेंच तुमी करतात जाल्यार प्रस्न जाता “N फिरक्यां भितर म्हजी राखीव रक्कम शून्याक लागपाची संद कितली?”. सामान्य N खातीर बंद रुपाचें सूत्र ना, पूण ह्या संकेतस्थळावयले सिम्युलेटर तो हिशोब करतात: $500 राखीव रक्कम आनी तांबड्याचेर $10 आसल्यार 100 फिरक्यांनी रक्कम लागीं लागीं केन्नाच सोंपना (1% परस उणें), 500 फिरक्यांनी सुमार 9% फावटीं सोंपता, आनी 5,000 त सुमार 95% फावटीं. थांबपाचो नेम ना जाल्यार संभाव्यताय 100% कडेन वता, आनी हें कॅसिनोच्या गणिती फायद्याचेंगणीतकॅसिनोचो गणिती फायदोदरेक पैजेच्या रकमेंतलो कॅसिनो सरासरी दवरता तो वांटो: युरोपी रुलेटांत 2.70%.पुराय वाचात → लांब पल्ल्याचें रूप.

धा सत्रां, $500 राखीव रक्कम, तांबड्याचेर $25, 200 फिरक्योसुरवाती कडेन तुळा केल्ल्यार निकाल

1,000 सत्रां × 500 फिरक्यो · जांबळे p10/p25/p75/p90, फिकट निळो मध्यक, 81 फिकट नमुने · एखाद्या फिरकेचीं विभाजक मोलां पळोवपाक आलेखाचेर माउस हालयात

p10 −$500
p25 −$500
मध्यक −$500
p75 +$0
p90 +$350

1,000 सत्रां × 500 फिरक्यो · y-आस 1ल्या–99व्या शतमका मेरेन मर्यादीत (तोंकाचीं मोलां −$500 ते +$1,500) · 500 फिरक्यो · मूळ पैज $25 · समरकमेची पैज

तळाक लागिल्ल्या रेशांची रक्कम सोंपल्या. ल्हान एककान त्यो चड वेळ उरतल्यो आनी निमाणें त्याच सुवातेर सोंपतल्यो.

लांब पल्ल्याचें अभिसरण: रुलेटांत व्हडल्या संख्यांचो नेम

कितलो वेळ, आनी कितलें फुडें

आनीक दोन शास्त्रीय निश्कर्श खेळगडी खरेंच विचारतात त्या प्रस्नांक जाप दितात. लक्ष्य नासतना, थीर समरकमेच्यो पैजो युरोपी चाकाचेर राखीव रकमेच्या दर एककाक सरासरीन 37 फिरक्यो उरतात आनी अमेरिकन चाकाचेर 19, कित्याक दरेक फिरकी सरासरीन एककाचो 1/37 वांटो घेता (अमेरिकन चाकाचेर 1/19): 100 एककां सरासरीन 3,700 फिरक्यो उरतात, जरी अशीं अर्दीं सत्रां 3,134 भितर सोंपतात (सत्राची लांबाय आनी मोल पळयात). आनी राखीव रक्कम कितलीय व्हड आसूं, युरोपी चाकाचेर केन्ना तरी k एककां फुडें आसपाची संद (18/19)ᵏ. एका एककाखातीर ती 95% आनी धा खातीर 58%, पूण कितलीय खोल राखीव रक्कम केन्ना तरी 13 एककां फुडें आसपाची अर्दी संद दिना; अमेरिकन चाकाचेर संद (9/10)ᵏ आनी 7 एककांचेर ती अर्द्या परस उणी जाता.

केन्नाय फुडें आशिल्लीं एककांयुरोपीअमेरिकन

194.7%90.0%

576.3%59.0%

1058.2%34.9%

1349.5%25.4%

2033.9%12.2%

506.7%0.5%

1000.45%0.003%

समरकमेच्यो पैजो, थीर रक्कम, केन्नाच सोंपची ना इतली व्हड राखीव रक्कम. एका शून्याच्या चाकाचेर संद (18/19)ᵏ आनी दोबळ्या शून्याच्या चाकाचेर (9/10)ᵏ.

सत्राची लांबाय आनी खर्च अमेरिकन रुलेटचें चाक आनी नेम

पन्नास-पन्नास संदीखातीर राखीव रक्कम

प्रस्न उलटो करात: सगळें सलचे आदीं थारायिल्ली रक्कम जिखपाची उणेंत उणें पन्नास-पन्नास संद मेळोवंक तुमी कितलें हाडूंक जाय? ल्हान जैताखातीर चड न्हय. व्हडल्या जैताखातीर लागपी राखीव रक्कम झपाट्यान वाडटा, आनी एका बिंदू उपरांत खंयचीच रक्कम पुरो जायना, कित्याक केन्नाच सोंपनाशिल्ली रक्कमय तितलें फुडें केन्ना तरी पावपाची पन्नास-पन्नास संद दिना. Taylor (2021) हें दुसऱ्या तरेन सांगता: अमेरिकन चाकाचेर 100 एककां मेरेन पावपाची पन्नास-पन्नास संद जाय जाल्यार तुमकां 94 न सुरवात करची पडटा, 6 जिखपाक 94 धोक्यांत घालून. युरोपी चाकाचेर 88 जाय पडटलीं.

जिखपाकयुरोपीअमेरिकन

1 एकक22

2 एककां33

3 एककां45

4 एककां68

5 एककां712

6 एककां921

7 एककां12खंयचीच राखीव रक्कम पुरो ना

8 एककां15खंयचीच राखीव रक्कम पुरो ना

10 एककां24खंयचीच राखीव रक्कम पुरो ना

12 एककां46खंयचीच राखीव रक्कम पुरो ना

13 एककां वा चडखंयचीच राखीव रक्कम पुरो नाखंयचीच राखीव रक्कम पुरो ना

थीर समरकमेच्या पैजांनी, राखीव रक्कम सलचे आदीं ती रक्कम जिखपाची उणेंत उणें पन्नास-पन्नास संद दिवपी सगळ्यांत ल्हान राखीव रक्कम, एककांनी. वयल्या सुत्रावयल्यान आमचो हिशोब.

प्रत्यक्ष धडो

तुमकां कितें करपाचें आसा तें थारायात. थारायिल्लें जैत हें उद्दीश्ट आसल्यार व्हडल्यो आनी उण्यो पैजो लायात. लांब सांज हें उद्दीश्ट आसल्यार ल्हान पैजो लायात आनी व्हडल्या एकूण लायल्ल्या रकमेपयशेएकूण लायल्ली रक्कमएखाद्या सत्रांत वा काळांत लायल्ली एकूण रक्कम, परत लायल्लें जैत धरून. हेर नांवां: हँडल, ॲक्शन.पुराय वाचात → वयल्यान गणिती फायदो आपले 2.70% घेतलो हें मान्य करात. दोनूय जाय जाल्यार खंय तरी तडजोड करची पडटली, आनी चड करून ती लक्ष्याचेर जाता.

सूत्र

P(लक्ष्य) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ)

खेळाची रक्कम सोंपपाचो धोको = 1 − P(लक्ष्य)

समरकमेच्या पैजेखातीर q/p = 19/18

लक्ष्य नासतना रक्कम सोंपसर सरासरी फिरक्यो = 37 × एककां

P(केन्ना तरी k एककां फुडें) = (18/19)ᵏ

प्रस्न

पैज बदलपाची पद्धत खेळाची रक्कम सोंपपाचो धोको उणो करता?

MartingaleरणनीतीMartingaleदरेक तोट्या उपरांत पैज दुप्पट करपी पद्धत. ती कितें करता आनी कितें करिना तें रणनीती विभागांत पळयात.पुराय वाचात → तो ल्हान सत्रांनी उणो करता आनी लांब सत्रांनी खूब वाडयता. व्हडल्या एककान थीर रकमेची पैजरणनीतीथीर रकमेची पैजदर फिरकेक तितलीच रक्कम लावप. दरेक पैज बदलपाच्या पद्धतीची तुळा ह्या मुळाव्या पद्धती कडेन करतात.पुराय वाचात → लावप ही तो उणो करपाची प्रामाणीक वाट.

आनी स्ट्रेट अप पैजो?

वयलें सूत्र समरकमेच्या पैजांखातीर. चड प्रसरणाच्या पैजांनी ल्हान रकमांचेर रक्कम सोंपपाची संद चड आनी लक्ष्य व्हडल्या उडक्यांनी गाठटात; गणक वापरात.

q/p ही मुखेल राशी कित्याक?

लक्ष्याचे वटेन दरेक पावल रक्कम सोंपपाचे वटेनच्या दरेक पावला परस थोडें उणें शक्य; पावलांच्या संख्येवांगडा हें गुणोत्तर चक्रवाडीन वाडटा.

गणिताची मजा

पयलीं हे प्रस्न तुमी स्वता सोडोवन पळयात. दरेक उकल लिपयल्या; तुमी तयार जातकच ती उगडात.

तुमचे लागीं $100 आसात आनी तुमकां $1,000 जाय, फकत तांबड्याचेरपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात → पैज लावन. पयली येवजण: एका फावटीं $1 लायात. दुसरी येवजण: $500 पार करीमेरेन आसा तें सगळें लायात, मागीर फकत $1,000 पावपाक पुरो तितलेंच. कोणती येवजण बरी, आनी कितल्यान?
उकल दाखयात
जाप दुसरी येवजण, खूब चड. ती सुमार 9.0% फावटीं $1,000 पावता, निपक्षपाती 10% च्या लागीं. पयली येवजण 10²² तल्यान सुमार 7 फावटीं यशस्वी जाता.
निपक्षपाती खेळांतगणीतनिपक्षपाती खेळखंयच्याच वटेन गणिती फायदो नाशिल्लो खेळ: दरेक पैजेचें अपेक्षित मोल शून्य आसता.पुराय वाचात → तुमी कितेंय केलें तरी $100 तल्यान दाब्यांतल्यान एक फावट $1,000 पावतले, कारण तुमच्या पयशांचें सरासरी मोल $100 चेरूच उरता.
कॅसिनोचो फायदो दरेक पैजेचो 2.70% घेता, देखून तुमी एकूण जितलें उणें लायतात तितले तुमी दाब्यांतल्यान एका लागीं उरतात. दुसरी येवजण थोड्याच पैजांनी निकाल लायता: $100 चे $200, $400, $800 जातात, आनी मागीर $200 पुरो. ती सुमार 9.0% फावटीं यशस्वी जाता. पयली येवजण वाट सोंपसर हजारांनी पैजो घेता, आनी दरेकी पैजेचेर ल्हान आशिल्लो फायदो एकठांय जावन जवळपास निश्चित दिवाळें जाता.
हो Dubins–Savage निकाल ताच्या सगळ्यांत सोंप्या रुपांत (Epstein, 2013): कॅसिनोक फायदो आशिल्ल्या खेळांत, जाय तितली पैज लायात, शक्य तितल्यो उण्यो फावटीं.
तुमचे लागीं $500 आसात आनी तुमकां $1,000 जाय, ते मेळटकच थांबपाचें. तुमी एक प्रकारची पैज वेंचतात आनी ती एक फावट जिखसर वा पयशे सोंपसर परतून परतून लायतात. कोणतो प्रकार सगळ्यांत बरी संद दिता?
उकल दाखयात
जाप तांबड्याचेर $500 ची एक पैज: 48.6%. पयशे ल्हान पैजांनी वांटपी दरेक येवजण हाचे परस वायट.
दरेक पैजेची रक्कम अशी वेंचात की एक जैत पुरो: स्ट्रेट अपाचेरपैजस्ट्रेट अपएकूच आंकडो; मेळपी रक्कम 35:1.पुराय वाचात → $30 $1,050 जिखता, स्प्लिटाचेरपैजस्प्लिटशेजाराचे दोन आंकडे; मेळपी रक्कम 17:1.पुराय वाचात → $60 $1,020 जिखता, अशें फुडें. मागीर पयशे सोंपचे आदीं उण्यांत उणी एक पैज जिखपाची संद मेजात. सोळा $30 चे स्ट्रेट अप सगळे चुकपाची संद (36/37)¹⁶ = 64.5%, देखून ते 35.5% फावटीं $1,000 पावतात.
तक्तो दरेक पैज दाखयता. तांबडो सगळ्यांत बरो कारण तो एकाच पैजेन थंय पावता, देखून फायदो एकूच फावट, $500 चेर, फारीक जाता. सिक्स लायनपैजसिक्स लायनशेजाराच्या दोन वळींनी स आंकडे; मेळपी रक्कम 5:1. फ्रेंच: sixain.पुराय वाचात → दुसऱ्या सुवातेर आसा कारण ताका फकत तीन पैजो जाय. एकूच डझनाचीपैजडझन1–12, 13–24 वा 25–36; मेळपी रक्कम 2:1.पुराय वाचात → पैज सगळ्यांत वायट, 12/37 ची संद; $1,000 वा चड जायसर $250 च्या एककांनीपयशेएककपद्धत वा खेळगडो वापरता ती मूळ पैजेची रक्कम. पैज बदलपाच्यो पद्धती एककांनी सांगतात, जाका लागून त्यो खंयच्याय टेबलाचेर लागू जातात.पुराय वाचात → खेळल्यार लेगीत डझन फकत 46.4% फावटीं थंय पावता.
Bollman (2024) अमेरिकन चाकाखातीर होच तक्तो रचता. ताच्या डझनाच्या ओळींत एक चूक आसा: थंय 12/38 = 31.6% आसूंक जाय.
पैजपैजेची रक्कम × पैजांची संख्या$1,000 पावपाची संद
स्ट्रेट अप$30 × 1635.5%
स्प्लिट$60 × 835.9%
स्ट्रीट$90 × 534.5%
कॉर्नर$125 × 436.7%
सिक्स लायन$166, $166, $16841.2%
डझन$500 × 132.4%
तांबडो$500 × 148.6%
तुमी फिरकी उपरांत फिरकी तांबड्याचेर एक एकक लायतात, केन्नाच सोंपना अशी खेळाची राखीव रक्कमपयशेखेळाची राखीव रक्कमखेळपा खातीर वेगळी काडून दवरिल्ली एकूण रक्कम. दरेक पैजेंत आनी सत्रांत तिच्यांतली कितली रक्कम धोक्यांत घालची हें थारावप म्हळ्यार तिचें वेवस्थापन.पुराय वाचात → घेवन. पयल्या फिरके उपरांत तुमी एक एकक फायद्यांत वा एक एकक तोट्यांत आसतात. तुमी केन्नाय परतून बरोबर बरोबरीचेर पावपाची संद कितली?
उकल दाखयात
जाप 37 तल्यान 36, 97.3%. अमेरिकन चाकाचेर ती 38 तल्यान 36, 94.7%.
पयली फिरकी जिखल्यार (37 तल्यान 18 फावटीं), तुमी एक एकक फायद्यांत आसतात, आनी कॅसिनोचो फायदो दरेक अखंड सत्र सकयल ओडटा, देखून उशीरा वा बेगीन तुमी परतून बरोबरीतल्यान वतात: हें निश्चित. ती हारल्यार (37 तल्यान 19 फावटीं), तुमकां एक एकक चडपाक जाय, आनी केन्नाय एक एकक फुडें पावपाची संद 18/19 (वयलो तक्तो पळयात).
एकठांय: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
सादारणपणान ही संद म्हळ्यार 1 वजा फिरकी जिखपाच्या आनी हारपाच्या संदींतलें अंतर: युरोपी चाकाचेर 1 − 1/37, अमेरिकन चाकाचेर 1 − 2/38. शून्यचाकशून्यखंयचीच समरकमेची, डझनाची वा स्तंभाची पैज व्यापना असो एकूच पाचवो कप्पो; कॅसिनोच्या गणिती फायद्याचें मूळ. हेर नांवां: एक शून्य, 0.पुराय वाचात → नाशिल्ल्या खेळांत हें अंतर शून्य आनी संद 1: गुण सदांच परतून बरोबरीचेर येता. Epstein (2013) सादारण नेम दिता.
Pascal चें 1656 चें कोडें: दोन खेळगडी तीन फाशे उडयतात, दरेकल्या लागीं सुरवातीक 12 गुटयो. दरेक 11 पयल्या खेळगड्याक एक गुटी हाडटा, दरेक 14 दुसऱ्याक एक; हेर उडयो मेजनात. पयलो खेळगडो सगळ्यो 24 जिखपाची संद कितली? आनी हाचे बदला, बँक जावन खेळपी इश्टा आड तुमी दर फिरकेक तांबड्याचेर 1 एकक लायल्यार, दरेकल्या लागीं 12 एककां, सगळीं 24 जिखपाची तुमची संद कितली?
उकल दाखयात
जाप पयलो खेळगडो 1,158 तल्यान सुमार 1,157 फावटीं जिखता. तुमी, तांबड्याचेर, सगळीं 24 एककां फकत सुमार 34% फावटीं जिखतात.
तीन फाशे 27 रितींनी 11 आनी 15 रितींनी 14 करतात, देखून हालपी दरेक गुटी 42 तल्यान 27 फावटीं, म्हळ्यार 14 तल्यान 9 फावटीं, पयल्या खेळगड्याकडेन वता. दोनूय वटांनी 12 थावन सुरवात जाल्यार सगळें जिखपाची संद 1/(1 + r¹²), जंय r म्हळ्यार दुसऱ्या वटाची संद तुमच्या संदीन भागिल्ली.
पयल्या खेळगड्याखातीर r = 5/9, आनी (5/9)¹² ≈ 0.00086, देखून संद सुमार 0.99914: 9¹² आड 5¹² चे ऑड्स, म्हळ्यार 2,82,42,95,36,481 आड 24,41,40,625, सुमार 1,157 आड 1. Huygens हांणी 1657 त हेच आंकडे छापले.
तांबड्याचेर, शून्याक लागून r = 19/18, आनी (19/18)¹² ≈ 1.913: तुमची संद 1/2.913 ≈ 34.3%. नाणें 50% दितलें. दरेक पैजेचेर 2.70% फायदो, लागपी जायत्या पैजांनी एकठांय जावन, 16 गुणांचें अंतर करता.

उमळशीक हांसो

$धाडसी खेळ इश्टतम. तो बेगीन सोंपताय.$

धाडसी खेळ इश्टतम. तो बेगीन सोंपताय.

स्रोत

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3री आवृत्ती, 1968. खेळाची रक्कम सोंपपाचो धोको, प्रकरण XIV.
Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2री आवृत्ती. Academic Press, 2013.
Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2री आवृत्ती. CRC Press, 2021.
Carcavi, P. de. Pascal न Fermat क दिल्ल्या प्रस्नाविशीं Huygens क पत्र, 28 सप्टेंबर 1656. Œuvres complètes de Christiaan Huygens, खंड 1, 1888, पानां 492–494.
Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae. 1657. अपेक्षित मोलाची सगळ्यांत पयली छापिल्ली मांडणी.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. प्रकरण 13, रुलेट.
Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.” एप्रील 2004.
Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.” 12 एप्रील 2004.

परतून तपासलें 2026-09-28मॉडेल: युरोपी, एकूच शून्यकार्यपद्धत ↗स्रोत ↗