रुलेटच्यो स्वतंत्र फिरक्यो
दरेक फिरकी शून्या थावन सुरू जाता.
एका फिरकेच्या निकालाचो फुडल्या फिरकेचेर कसलोच प्रभाव पडना. ह्या संकेतस्थळार आशिल्लो दरेक हिशोब ह्याच गजालीचेर उबो आसा.
स्वतंत्रताय म्हळ्यार कितें
p(फिरकी 2 चेर तांबडोपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात → | फिरकी 1 चेर तांबडो) = p(तांबडो) = 18/37. इतिहासाची अट घातल्यार कांयच बदलना. गरम आंकडेगैरसमजगरम आंकडोलागींच अपेक्षे परस चड फावटीं आयिल्लो आंकडो. निपक्षपाती चाकाचेर तो कांयच सांगना.पुराय वाचात →, थंड आंकडेगैरसमजथंड आंकडोजायत्या फिरक्यांनी आयलो ना असो आंकडो. निपक्षपाती चाकाचेर फुडल्या फिरक्यां विशीं ताचे कडल्यान खंयचीच म्हायती मेळना.पुराय वाचात → आनी “येवंकच जाय” अशे रंग हीं भूतकाळाचीं वर्णनां, अदमास न्हय, आनी दरेकाच्या फाटल्यान रुलेटाच्यो फिरक्यो स्वतंत्र नासतात हो चुकीचो दावो आसा. औपचारीक रितीन, खंयच्याय क्रमाची एकठांय संभाव्यतायगणीतसंभाव्यतायएखादो निकाल येवपाची संद, 0 ते 1 वा 0% ते 100%. एक आंकडो: 1/37 = 2.70%.पुराय वाचात → म्हळ्यार दरेक फिरकेच्या संभाव्यतायांचो गुणाकार, आनी संभाव्यतायेच्या पानार गुणाकाराचो नेम वापरूंक मेळटा ताचें हेंच एकूच कारण.
“रुलेटाच्यो फिरक्यो स्वतंत्र नासतात” हें भौतीक रितीन फट कित्याक
चेंडूसाधनांचेंडूरोटराच्या उरफाट्या दिकेन वाटेर सोडपी ल्हान चेंडू. आधुनिक चेंडू आयव्होरिन वा टेफ्लॉनाचे, 18–21 mm आकाराचे आसतात.पुराय वाचात → हातान सोडटात, आनी ताच्या वेगांत सेकंदाक मीटराच्या दशांशांनी फरक पडटा; तो ज्या वाटेर घुंवता तिचें घर्षण धुळ आनी दमटाय प्रमाण बदलता; हें सगळें थारायता त्या कोनांत तो आठां पयकी एका विक्षेपकाकसाधनांविक्षेपकएप्रनाचेर धातूचो आडखळ, जाचे लागून सकयल पडपी चेंडू वेगवेगळ्या दिकांनी उडटा. हेर नांवां: कॅनू, डायमंड, पिन.पुराय वाचात → आपटटा; मागीर तो वेगळावपी पट्ट्यांचेरसाधनांवेगळावपी पट्टीचाकाचेर दोन कप्प्यां मदीं आशिल्ली धातूची पट्टी.पुराय वाचात → उसळटा, आनी 1 m/s वेगाच्या चेंडवाचेर तांचो परिणाम तांत्रीक अर्थान अराजक आसता. आदल्या निकालांतलें कांयच ह्या खंयच्याय चलांत उरना. रोटरसाधनांरोटरकप्पे आशिल्लो चाकाचो घुंवपी भाग.पुराय वाचात → तोच रोटर आसता, आनी परावलंबन लिपूंक शकता अशी ती एकूच सुवात; तो चाकाच्या पक्षपाताचो प्रस्न.
हातूंतल्यान कितें थारता
दरेक पैजेची पद्धत आदल्या निकालांचेर चलपी एक फलन. आदल्या निकालांनी फुडल्या फिरकेविशीं कसलीच म्हायती ना जाल्यार असलें खंयचेंच फलन फुडल्या पैजेचें अपेक्षित मोलगणीतअपेक्षित मोललांब पल्ल्यान दर पैजे फाटल्यान मेळपी सरासरी निकाल. दरेक प्रमाणीत युरोपी पैजे खातीर तो पैजेच्या रकमेच्या −1/37 आसता.पुराय वाचात → सुदारूंक शकना. पद्धतीं आडच्या युक्तिवादाचें हें औपचारीक रूप, आनी अजून सोद लागूंक नाशिल्ल्या पद्धतींखातीरूय रणनितीचीं पानां आदींच बरोवंक मेळटात ताचें कारण हेंच: पुरावो नेमाचेर आदारून ना.
हें केन्ना चलचें ना
फकत चाक भौतीक रितीन पक्षपाती आसल्यार वा डीलर चेंडू कसो सोडटा हाचो अदमास करूं येत जाल्यार. हे प्रयोगशाळेचे विशय. थंयूय परावलंबन भौतिकशास्त्राचेर आसता, आदल्या निकालांचेर न्हय: पक्षपाती कप्पोसाधनांकप्पोरोटराचेर आशिल्ल्या 37 आंकडेवार कप्प्यां मदलो एक. हेर नांवां: स्लॉट, कप.पुराय वाचात → दरेक फिरकेक चड शक्य, तो “थंड” आशिल्लो म्हूण उपरांत चड शक्य न्हय. आदल्या फिरक्यांचे आंकडे चाकाविशीं पुरावो जातले, आनी ती निकालांतल्या नमुन्या परस वेगळी गजाल.
स्वतंत्रताय एक गृहीतक
घडणुको स्वतंत्र आसतना फकत संदींचो गुणाकार करूं मेळटा, आनी रुलेटाचें चाक तो अधिकार भौतिकशास्त्रान मेळयता. हेर सुवातींनी तें तपासचें पडटा. 1999 त इंग्लीश वकील Sally Clark हिका तिच्या दोन बाळ चल्यांच्या खुनाखातीर दोशी थारायलें. एका भुरग्यांच्या दोतोरान ज्युरीक सांगलें की तिच्या सारक्या कुटुंबांत न्हिदेंत दोन बाळ मरण जावपाची संद 73 दशलक्षां पयकी 1, आनी हो आंकडो ताणें एका मरणाची संद, 8,543 पयकी 1, हिचो वर्ग करून काडिल्लो. वर्ग करप म्हळ्यार दोन मरणां चाकाच्या दोन फिरक्यां सारकीं मानप. पूण भावांचे जनूक आनी घर एकूच आसतात, देखून एका बाळ मरणा उपरांत दुसरें पयल्या परस खूब चड शक्य. Royal Statistical Society न 2001 त हें उक्तेपणान सांगलें, आनी लिपयिल्लो वैजकी पुरावो उजवाडाक आयल्या उपरांत 2003 त दुसऱ्या अपिलांत Clark ची शिक्षा रद्द जाली. Hunacek (2025) हें प्रकरण वापरून हें पान ज्या नेमाचेर उबें आसा तो शिकयता: फकत स्वतंत्र आसा ताचोच गुणाकार करात.
स्वतंत्रताय आनी RNG टेबलां
सॉफ्टवेअर टेबलां दरेक निकाल एका प्रमाणीत यादृच्छीक आंकडे निर्माण करपी यंत्रणे कडल्यान घेतात, आनी तिची नेमकी ह्याच गुणाखातीर चांचणी जाता: दशलक्षांनी निकालांनी क्रमीक स्वतंत्रताय. हालतें चाक फकत सजावट. परावलंबन दाखोवपी RNG टेबल प्रमाणीकरणांत नापास जातलें, आनी ती खंयच्याय खेळगड्याक करूं येता त्या चांचणे परस कठीण चांचणी.
प्रस्न
एका कप्प्यांत ना. कदाचीत, खूब सातत्यान, एका विभागांतचाकविभागचाकाचेर सलग कप्प्यांचो कंस; पैजपटा वयल्या गटा परस वेगळो.पुराय वाचात → योगायोगा परस चड फावटीं; प्रयोगशाळेंत डीलराच्यो सवयी पळयात. तें आडावंक स्टुडियो चेंडू सोडपाची पद्धत बदलतात.
हजारांनी फिरक्यांचेर पक्षपाताच्या विश्लेशणाखातीर, तत्वता. फुडल्या फिरकेखातीर ना.
गणिताची मजा
पयलीं हे प्रस्न तुमी स्वता सोडोवन पळयात. दरेक उकल लिपयल्या; तुमी तयार जातकच ती उगडात.
दोन फिरक्यां आदीं लायल्ली पैज, दुसरो आंकडो पयल्या परस व्हडलो आसल्यार पैजे इतलीच रक्कम दिता. बरोबरी जाल्यार ती सलता, आनी 0 सगळ्यांत ल्हान आंकडो म्हूण मेजतात. युरोपी चाकाचेर तिचो खर्च कितलो?
उकल दाखयात
जाप बरोबर 2.70%, तांबड्यापैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात → इतलोच.
दोनूय फिरक्यो स्वतंत्र, देखून दुसरो आंकडो पयल्या परस व्हडलो आसपाची संद ल्हान आसपा इतलीच. उरिल्लो एकूच प्रकार म्हळ्यार बरोबरी, तोच आंकडो दोन फावटीं, संभाव्यतायगणीतसंभाव्यतायएखादो निकाल येवपाची संद, 0 ते 1 वा 0% ते 100%. एक आंकडो: 1/37 = 2.70%.पुराय वाचात → 1/37.
देखून पैज (1 − 1/37)/2 = 18/37 संभाव्यतायेन जिखता, बरोबर तांबड्याची संद, आनी तितलोच 2.70% खर्च करता.
पयलो आंकडो पळयल्या उपरांत ती लावंक मेळ्ळी जाल्यार ती भेट जातली: 0 उपरांत ती 37 तल्यान 36 फावटीं जिखता. हाकाच लागून अशी पैज पयल्या फिरके आदीं बंद जावंक जाय.
उमळशीक हांसो
दरेक फिरकी शून्या थावन सुरू जाता. हांगाचो दरेक हिशोब हाचेर आदारून आसा.
स्रोत
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.
- Royal Statistical Society. “Statement regarding statistical issues in the Sally Clark case.”