The Eudaemons
भौतिकशास्त्राचे विद्यार्थी, रोख पयशे दिवन घेतिल्लें कॅसिनोचें चाक आनी टेबलाचेर आंगार घालून व्हरूं येता इतलो ल्हान संगणक.
1976 ते 1981 मजगतीं Santa Cruz च्या भौतिकशास्त्र विद्यार्थ्यांच्या एका पंगडान डिजिटल संगणक तयार केले. चेंडू आनी घुंवपी भागाचो वेळ मेजून, पैजो उक्त्यो आसतनाच ते चाकाचो विभाग सांगताले. चांचण्यांनी 44% फायद्याचीं चिन्नां दिसलीं; पयल्या लांब सत्रांत सुमार 25%. उपकरणां सतत बिघडटालीं. बुटांतली आवृत्ती 1981 वर्सा विजेच्या व्यत्ययाक लागून हारली. कमाय कांय हजार डॉलर.
Las Vegas च्या बारांतलो अदमास, 1975
1975 च्या गिमांत भौतिकशास्त्राचो विद्यार्थी Norman Packard हाणें इश्ट Jack Biles वांगडा Las Vegas हांगा दोन म्हयने ब्लॅकजॅकाचीं पानां मेजलीं, आनी कशेंबशें ना फायदो ना तोटो जालो. निमाण्या पेगाचेर Biles म्हणालो: भौतिकशास्त्रान रुलेटाक हारोवंक जाता हाचेर हांव पैज लायतां. Packard हाका Edward Thorp हाच्या Beat the Dealer पुस्तकांतली रुलेट पद्धतीविशीं एक गूढ ओळ उगडास आयली. दोगांनी एक टेपरेकॉर्डर उसणो हाडलो, जायत्या कॅसिनोंनी चाकालागीं उबे रावले आनी चेंडूसाधनांचेंडूरोटराच्या उरफाट्या दिकेन वाटेर सोडपी ल्हान चेंडू. आधुनिक चेंडू आयव्होरिन वा टेफ्लॉनाचे, 18–21 mm आकाराचे आसतात.पुराय वाचात → एक थारावीक बिंदू हुपता तेन्ना मायक्रोफोनाचेर टकटक केली. आलेखाचेर त्या टकटकांनी दाखयलें की चेंडू नेमान मंद जावन सकयल देवता. Packard हाचो शाळेंतलो इश्ट आनी University of California, Santa Cruz हांगाचो पदव्युत्तर विद्यार्थी Doyne Farmer हाका सुरवातीक हो वेळाचो वायट वापर दिसलो. मागीर ताणें स्वता हिशोब केलो: सुमार सेकंदाच्या धाव्या वांट्या मेरेन वेळ मेजपी मनीस, कागदाचेर तरी, चेंडू खंय थांबतलो तें कांय आंकड्यांच्या मर्यादेंत सांगूंक शकचो.
भौतिकशास्त्राच्या प्रयोगशाळेंतलें चाक
1976 च्या वसंतांत Farmer आनी Dan Browne हांणी Reno च्या एका वर्कशॉपांत दुरुस्त केल्लें कॅसिनोचें चाक $1,500 रोख दिवन घेतलें; विद्यार्थी संघटनेच्या पार्टेखातीर अशें तांणी सांगलें. जायते म्हयने ते रातीं तें विद्यापिठाच्या शिकोवपाच्या प्रयोगशाळेंत व्हरताले आनी अवरक्त संवेदक, घरांत तयार केल्लें इलेक्ट्रॉनीक घड्याळ आनी चेंडू धातूक लागतना जावपी आवाजान चलपी कॅमेरो वापरून मेजताले. तांकां मेळिल्ल्यो गजाली आयजूय फिरकेंत म्हत्वाच्यो आशिल्ल्या गजालींची बरी ल्हान वळेरी. चेंडवाक वाटेपरस वारें चड मंद करता. इंचाच्या धाव्या वांट्या इतलें चाक कलंडलें तरी चेंडू वाट खंय सोडटा तें बदलता. कलंडिल्ल्या चाकाचेर चेंडू वयल्या कुशीन वाट सोडपाची संद चड आसता, आनी अदमास सोंपो जाता. चेंडू वेगवेगळे: Teflon चो चेंडू बिलियर्डाच्या मिश्र पदार्थाच्या चेंडवापरस दुप्पट वेगान मंद जालो. वाट सोडटकच चेंडू उडकता; सरासरी चाकाच्या पावटे ते तिसऱ्या वांट्या परस चड ना. सगळी येवजण त्या उडकेचेर आदारून आशिल्ली; ती अदमास पुसून उडोवपा इतली व्हड नाशिल्ली. गिमाच्या शेवटाक तांणी शक्य फायदो 44% थारायलो, Thorp हाणें आपल्या उपकरणाखातीर दिल्लो तोच आंकडो.
कंपनी आनी वांटो
तांणी ह्या उपक्रमाक Eudaemonic Enterprises म्हळें; विवेकान जगिल्ल्या जिवितांतल्या सुखाखातीर ग्रीक उतर. काम करपी दरेकल्याक ताणें दिल्ल्या वरांच्या प्रमाणांत फुडल्या कमायेंतलो वांटो मेळटलो आशिल्लो: तांणी म्हळिल्ल्या Eudaemonic Pie चो कुडको. आपल्याच अटींचेर विज्ञान करपी इश्टांच्या एका समुदायाचो खर्च ह्या कमायेन चलोवपाचो आशिल्लो.
काखे सकयल संगणक, 1976–1978
सप्टेंबर 1976 त $250 क टपालान आयिल्ल्या जोडपाच्या संगणकांतल्यान पयलें यंत्र तयार जालें. तातूंत 6502 प्रोसेसर आशिल्लो, Apple च्या संगणकांनीय आशिल्लो तोच. आदीं केन्नाच प्रोग्राम बरोवंक नाशिल्ल्या Farmer हाणें चेंडू आनी घुंवपी भागाचींसाधनांरोटरकप्पे आशिल्लो चाकाचो घुंवपी भाग.पुराय वाचात → समिकरणां तातूंत बरयलीं. कॅसिनोची आवृत्ती आंगाक बांदताले: काखे सकयल, वा बायलांच्या बाबतींत ब्रांत. चाकालागींचो खेळगडो पांयाच्या आंगठ्यांनी स्विच दामतालो. एक आंगठो शून्यचाकशून्यखंयचीच समरकमेची, डझनाची वा स्तंभाची पैज व्यापना असो एकूच पाचवो कप्पो; कॅसिनोच्या गणिती फायद्याचें मूळ. हेर नांवां: एक शून्य, 0.पुराय वाचात → आनी मागीर चेंडू थारावीक बिंदू हुपता तेन्ना खूण करतालो; दुसरो प्रोग्रामाचीं सेटिंगां बदलतालो. एका चाकाकडेन प्रोग्राम जुळोवपाक सुमार वीस मिनटां शांतपणान स्विच दामचे पडटाले. मागीर दरेक फिरकेच्या कांय सेकंदांनी संगणक चाकाच्या आठ विभागांचाकविभागचाकाचेर सलग कप्प्यांचो कंस; पैजपटा वयल्या गटा परस वेगळो.पुराय वाचात → मदलो एक वा ‘पैज नाका’ हें कातीचेर ल्हान दट्टे कांपोवन कळयतालो. टेबलाच्या दुसऱ्या तोंकाचेर आशिल्लो खेळगडो उण्या बळग्याच्या रेडियो सिग्नलान तींच कांपणां घेतालो आनी त्या विभागाच्या तीन-चार आंकड्यांचेर पैज लायतालो. क्रम वळखूंक कठीण जावंक तो केन्ना केन्ना चाकाचेर शेजारचो आंकडो बदलतालो.
डिसेंबर 1977 ची Lake Tahoe आनी Reno ची पयली भोंवडी म्हळ्यार उपकरणांचो सतत बिघाड. कांय सप्तकां उपरांत Las Vegas च्या Downtown वाठारांतल्या Golden Gate हांगा Farmer एकलोच साडेचार वरां, चिपेकपयशेचिपथारायिल्ल्या रकमेचें प्रतिनिधित्व करपी टोकन. पैज लावपा खातीर तें पैजपटाचेर दवरतात. दुसरें नांव: चेक.पुराय वाचात → धा सेंट लावन खेळ्ळो. फायदो ल्हान आशिल्लो, पूण जायत्या शेंकड्यांनी फिरक्यां उपरांत ताणें आनी Browne हाणें जतनाय घेवन फायदो 25% धरलो.
1978 चो गिम
त्या गिमांत पंगड सप्तकां पाळयांनी खेळ्ळो, Downtown आनी Strip चेर; दिसाक दोन सत्रां, सलग रातीं एकूच कॅसिनो केन्नाच ना. दरेक कॅसिनोची वही दवरली: चाकां कितलीं कलंडिल्लीं, कामगार, पाळयांचे बदल. Las Vegas चीं चाकां तांच्या फायद्याचीं कलंडिल्लीं मेळ्ळीं, आनी रातच्या उशीराचे खेळ मंद आशिल्ले. संगणकाक तेंच जाय आशिल्लें: मंद घुंवपी भाग आनी वेगी चेंडू हांकां लागून मेजपाक आनी पैज लावपाक चड वेळ मेळटा. बऱ्यो रातीय आशिल्ल्यो. Circus Circus हांगा पहाटे दोन वरांचेर डीलरमनीसक्रुपिएरुलेट टेबलाचेर डीलर.पुराय वाचात → बदल्लो आनी चिपेक 25 सेंटाचेर तोट्याचें सत्र जायत्या शेंकड्यांनी डॉलरांच्या फायद्यांत गेलें. बिघाडांची माळूय आशिल्ली: ढिले तार, तापमानान बदलपी रेडियो संपर्क, शर्टांत शिंवल्ल्या ॲन्टेनाच्या तारांतल्यान विजेचे धक्के. एका रातीं दट्टे अडकले, तार तापले आनी जिखपी टेबल सोडचे बदला Ingrid Hoermann लासत आसतनाय खेळत रावली. कामगार जैत पळयताले, पद्धत केन्नाच ना. एक फावट चिपांची वाडपी रास पळोवन तापिल्ल्या एका डीलरान घुंवपी चाक धरून जोरान घुंवडायलें.
तेरा म्हयन्यांनी Nevada क आठ भोंवडी जाल्यो. मुखेलपणान धा आनी पंचवीस सेंटाच्या पैजांचेर कांय हजार डॉलर जिखले. डिसेंबर 1978 त California Club च्या तीन वरांच्या सत्रांत $1,000 परस चड मेळ्ळे; ह्या पद्धतीक बरीं उपकरणां जाय हाची खात्री जाली.
Packard आनी Biles Las Vegas हांगा टेपरेकॉर्डरान रुलेट चेंडवांचें वेळमापन करतात.
Reno हांगा कॅसिनोचें चाक विकतें घेतात; मेजपांचो गिम; पयलो जोडपाचो संगणक.
पयली कॅसिनो भोंवडी, Lake Tahoe आनी Reno. उपकरणां फसतात.
Golden Gate, Las Vegas: धा सेंटाच्या पैजांचेर साडेचार वरां; फायदो 25% धरलो.
आंगाक बांदिल्ल्या संगणकान Las Vegas हांगा सप्तकां खेळ.
California Club: तीन वरांनी $1,000 परस चड.
बुटांत बसचो म्हूण संगणक परत तयार केलो.
Las Vegas: विजेचो व्यत्यय रेडियो संपर्क दामून उडयता. प्रकल्प थांबता.
Nevada अदमासाच्या उपकरणांचेर बंदी घालता. The Eudaemonic Pie उजवाडाक येता.
बुटांतलो संगणक, 1980–1981
आंगावयले तार काडून उडोवपाक सगळें बुटांनी दवरपाचें थारलें. लष्करी रडाराच्या नोकरेच्या मुलाखतींतल्यान भायर सरिल्लो नवो भौतिकशास्त्र पदवीधर Mark Truitt हाणें देड वर्स काम केलें. बसोवपाची कल्पना विद्यापिठाच्या एका तंत्रज्ञाकडल्यान आयली: दोन अदमासां मजगतीं संगणक बंद करात, आनी बॅटऱ्यो खूब उण्यो लागतल्यो. Truitt हाणें स्वता तयार केल्ल्या दोन सर्किट बोर्डांचेर चिपो बसयल्यो, एक दुसऱ्याचेर उरफाटो दवरलो आनी मदली सुवात घट्ट मेणान भरली. सुमार दोन इंच रुंद, चार इंच लांब आनी अर्दो इंच जाड असो एक ठोकळो जालो, आनी ताचेर चलूंक जातालें. बॅटऱ्यो, ॲन्टेना आनी तीन मदलीं दोन कांपपी यंत्रां टांचेंत. तीन वेगांनी चलपी तीन कांपपी यंत्रां णव संदेश दितालीं: आठ विभाग आनी ‘पैज नाका’. एका मोच्यान साद्या चामड्याच्या बुटांनी पोंकळ केली आनी कसलेच प्रस्न विचारले नात.
नोव्हेंबर 1981 त Farmer आनी लेखक Thomas Bass बूट आनी $2,500 घेवन Las Vegas क गेले. पयल्या टेबलाचेर पयलो अदमास बरोबर आयलो; मागीर कांपपी यंत्रां मन जाय तशीं वाजपाक लागलीं. निगराणी कॅमेरे, निऑन दिवे आनी स्लॉट मशिनां हांकां लागून कॅसिनोंनी विजेचो व्यत्यय भरपूर आसता, आनी बुटांतलो दुबळो रेडियो संपर्क तातूंत बुडलो. मोटेलाच्या कुडींतल्या टीव्हीनूय तेंच केलें. चार जाणांनी जायते दीस दुरुस्त्यो केल्यो तरी उपेग जावंक ना, आनी प्रकल्प थंयच थांबलो. उपकरणां Santa Cruz च्या एका तळघरांतल्या पेटयेंत गेलीं.
44% म्हळ्यार कितें
अमेरिकन चाकाचेर स्ट्रेट अप पैजपैजस्ट्रेट अपएकूच आंकडो; मेळपी रक्कम 35:1.पुराय वाचात → सरासरी 38 फिरक्यांनी एक फावट जिखता आनी 35 आड 1 दिता, देखून खेळगड्याक 5.26% खर्च जाता. तीच पैज 25 फिरक्यांनी एक फावट जिखली जाल्यार तिचें मोल 44% फायदो: लायल्ल्या दरेक 25 चिपांक 36 परत. देखून संगणकाक नेमको आंकडो कळपाची गरज नाशिल्ली. ताणें वेंचिल्ले आंकडे नशिबान अपेक्षीत आशिल्ल्या दराच्या सुमार देडपट आयले जाल्यार पुरो आशिल्लें.
व्हड फायदो आसूनय जुगार कित्याक दिसतालो
35 आड 1 दिवपी पैजेंत फायदो हळूहळू आनी असमानपणान मेळटा. पंगडाच्या एका सल्लागारान शिटकावणी दिली: आंकड्याक $100 लावपी खेळगडो फायदो दिसचे आदीं $10,000 वा $20,000 सकयल वचूं येता. हिशोब जुळटा: एकेका आंकड्याचेर 44% फायदो आसूनय 100 फिरक्यां उपरांत सुमार चार फावटीं मदीं एक फावट खेळगडो तोट्यांत आसता. देखून Eudaemons धा सेंटांनी सुरू जाले आनी फायद्यांतल्यान खेळाची राखीव रक्कमपयशेखेळाची राखीव रक्कमखेळपा खातीर वेगळी काडून दवरिल्ली एकूण रक्कम. दरेक पैजेंत आनी सत्रांत तिच्यांतली कितली रक्कम धोक्यांत घालची हें थारावप म्हळ्यार तिचें वेवस्थापन.पुराय वाचात → उबी केली. देखूनच 1978 त पंगडांत आयिल्लो Alan Lewis कितली पैज लावची हाचेर काम करतालो. उपरांत Farmer हाका दिसलें: आमी चड जतनाय घेताले. ल्हान पैजांनी आमकां सुरक्षीत दवरलें; पूण वर्सांच्या कश्टांची कमायूय खूब उणी जाली.
खर्च कितलो, कमाय कितली
भाग, साधनां आनी Truitt हाचो पगार हाचेर सुमार $15,000 गेले; चडशे Farmer आनी उपरांत ताचे कडेन लग्न जाल्ल्या वकील Letty Belin हांचेकडल्यान. Farmer हाच्या खात्यार 3,500 कामाचीं वरां, Truitt हाच्या 3,000 आनी Packard हाच्या 2,000. ताचे मुखार ल्हान पैजांनी जिखिल्ले कांय हजार डॉलर. 1983 त Farmer हाणें जुगाराच्या एका मासिकांत गुंतवणूकदारांखातीर जायरात दिली आनी कॅसिनोंत सिद्ध 20 ते 40% फायदो आशिल्लो नमुनो सांगलो. Eudaemons खेळटाले तेन्ना Belin हाणें केल्ल्या Nevada कायद्यांच्या तपासणेंत खेळाचो अदमास आडावपी कांयच मेळूंक नाशिल्लें. मे 1985 त राज्यान ताचेखातीर उपकरण वापरप गुन्यांव केलो. उरलें तें विज्ञान. संगणक तयार करतना Farmer, Packard आनी इश्टांक अराजकाचो अभ्यास करपाचें प्रशिक्षण मेळ्ळें, आनी थंयच तांणी नांव जोडलें.
आयज पुस्तक वाचतना
निमाण्या भोंवडेंत पैजो लावपी Thomas Bass हाणें पंगडाच्या लांब मुलाखतींचेर आदारून The Eudaemonic Pie (1985) बरयलें; ह्या पानाचो स्रोत तेंच. प्रकल्पाच्या वृत्तांता इतलो तातूंतलो ल्हान रुलेट इतिहास खात्रेचो न्हय. Jagger हाच्या स कारकुनांची काणी परत येता; तिचो मागोवा 1901 च्या एका पुस्तका मेरेनूच वता (Joseph Jagger पळयात). Thorp आनी Shannon हांची कॅसिनो चांचणी तें 1962 ची सांगता; Thorp हाच्या स्वताच्या वृत्तांतांत 1961 चो गिम आसा.
प्रस्न
ना. धा आनी पंचवीस सेंटाच्या पैजांचेर तांणी कांय हजार डॉलर जिखले; सुमार $15,000 आनी जायतीं हजार वरां खर्च केलीं.
ते खेळ्ळे तेन्ना उपकरणान निकालाचो अदमास घेवपा आड Nevada चो कायदो नाशिल्लो. 1985 थावन तो आसा; आतां कॅसिनो आशिल्ल्या चडशा सुवातींनी आसा.
लायव्ह स्टुडियोंत भशेन चेंडू सोडटना पैजो बंद जातात थंय ना. असलें उपकरण कॅसिनोंत व्हरप चडशा अधिकारक्षेत्रांनी गुन्यांव.
गणिताची मजा
पयलीं हे प्रस्न तुमी स्वता सोडोवन पळयात. दरेक उकल लिपयल्या; तुमी तयार जातकच ती उगडात.
Eudaemons हांणी अदमास केल्लो की तांच्या कंप्युटराचें मोल अमेरिकन चाकाचेर स्ट्रेट अपाचेरपैजस्ट्रेट अपएकूच आंकडो; मेळपी रक्कम 35:1.पुराय वाचात → 44%, थंय ही पैज 35 आड 1 दिता. तें खरें जावपाक वेंचिल्लो आंकडो कितल्या फावटीं जिखूंक जाय? आनी चेंडूसाधनांचेंडूरोटराच्या उरफाट्या दिकेन वाटेर सोडपी ल्हान चेंडू. आधुनिक चेंडू आयव्होरिन वा टेफ्लॉनाचे, 18–21 mm आकाराचे आसतात.पुराय वाचात → उरिल्ल्या खंयच्याय कप्प्यांत पडपाची संद समान आसल्यार, अदमासान 38 कप्प्यांसाधनांकप्पोरोटराचेर आशिल्ल्या 37 आंकडेवार कप्प्यां मदलो एक. हेर नांवां: स्लॉट, कप.पुराय वाचात → पयकी कितले कप्पे वगळूंक जाय?
उकल दाखयात
जाप 25 फिरक्यांतल्यान एक फावट. तें 13 कप्पे वगळून 25 दवरल्या इतलेंच.
जिखिल्ली चिपपयशेचिपथारायिल्ल्या रकमेचें प्रतिनिधित्व करपी टोकन. पैज लावपा खातीर तें पैजपटाचेर दवरतात. दुसरें नांव: चेक.पुराय वाचात → आनीक 35 घेवन परत येता: 36 चिपो. आंकडो n फिरक्यांतल्यान एक फावट जिखल्यार, लायल्ल्यो n चिपो 36 परत हाडटात, देखून पैजेचें मोल 36/n − 1.
तें 0.44 कड्डें करात: 36/n = 1.44, देखून n = 25. अदमास नासतना n 38 आनी पैजेचें मोल 36/38 − 1 = −5.26%.
आतां धरात की अदमास k कप्पे वगळटा आनी चेंडू उरिल्ल्या 38 − k कप्प्यांतल्या दरेकांत पडपाची संद समान. तातूंतल्या एकाचेर दवरिल्ली चिप 38 − k फिरक्यांतल्यान एक फावट जिखता. 44% खातीर 38 − k = 25 जाय, देखून k = 13: चाकाच्या एक तृतीयांशा परस थोडे चड.
पुस्तकांत Farmer न 40% आठ कप्पे वगळपांतल्यान येता अशें म्हळ्ळें अशें दिलां. ह्या सोंप्या प्रारुपांत आठ कप्पे 36/30 − 1 = 20% दितात, देखून खरें चित्र असमान आसूंक जाय: उरिल्ल्या कप्प्यां पयकी कांय हेरां परस खूब चड संभाव्य.
वगळिल्ले कप्पेउरिल्ले कप्पेस्ट्रेट अपाचें मोल038−5.26%2360%830+20%1325+44%1919+89%धरात तुमचो आंकडो खरेंच 25 फिरक्यांतल्यान एक फावट 35 आड 1 चेर जिखता, 44% फायदो. तुमी फिरकेक एक चिप लायतात. 100 फिरक्यां उपरांत तुमी तोट्यांत आसपाची संद कितली? 500 उपरांत?
उकल दाखयात
जाप 100 फिरक्यां उपरांत सुमार 23% आनी 500 उपरांतूय सुमार 6%.
100 फिरक्यां उपरांत तुमी 100 चिपो लायल्यात, आनी दर जैत 36 परत हाडटा. दोन जैत 72 हाडटात, 28 चो तोटो; तीन 108 हाडटात, 8 चो फायदो. देखून तुमी दोन वा उणे फावटीं जिखल्यार तोट्यांत आसतात.
100 फिरक्यांनी एकूय जैत नाशिल्ल्याची संद (24/25)¹⁰⁰ = 1.7%. बरोबर एक जैत: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7.0%. बरोबर दोन: 4,950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14.5%. एकठांय 23.2%.
500 फिरक्यां उपरांत फायद्यांत आसपाक तुमकां 14 जैत जाय (14 × 36 = 504), आनी सरासरी 20. 13 वा उणे जैतांची संद सुमार 6.2%.
हो उणी संद आशिल्ल्या पैजेचो दुसरो वाटो. फायदो व्हड आसा, आनी 100 फिरक्यांच्या चारांतल्यान सुमार एका माळेंत तो दिसना. फायदो आसा हें निश्चितपणान खबर नाशिल्लो खेळगडो वायट माळ आनी मोडिल्लो कंप्युटर हातूंतलो फरक सांगूंक शकना, आनी Eudaemons चड करून हेच परिस्थितींत आशिल्ले.
फिरक्योफायद्यांत आसपाक जाय तितले जैततोट्यांत आसपाची संद50240.1%100323.2%200618.6%500146.2%पुस्तक सांगता की 44% फायद्यान, वरांक 50 फावटीं $100 लायल्यार वरांक $2,200 मेळूंक जाय. तें तपासात. मागीर गटान प्रत्यक्ष खेळिल्ल्या रकमांचेर, फिरकेक एक डायम, त्याच फायद्यान कितलें मेळ्ळें तें काडात.
उकल दाखयात
जाप फिरकेक $100 खातीर $2,200 बरोबर. फिरकेक एका डायमाचेर तें वरांक $2.20.
फायदो म्हळ्यार लायल्ल्या सगळ्या रकमेचो वांटो. फिरकेक $100 आनी वरांक 50 फिरक्यो जाल्यार $5,000 लायतात, आनी ताचो 44% म्हळ्यार $2,200.
फिरकेक 10 सेंटांचेर वरांत $5 लायतात, आनी $5 चो 44% म्हळ्यार $2.20. दरेकी एक डायम घालून चार आंकडे व्यापले तरी, दोन मनशांखातीर तें वरांक $8.80.
गट उण्या रकमांचेर खेळलो कारण ते शून्यांतल्यान खेळाची राखीव रक्कमपयशेखेळाची राखीव रक्कमखेळपा खातीर वेगळी काडून दवरिल्ली एकूण रक्कम. दरेक पैजेंत आनी सत्रांत तिच्यांतली कितली रक्कम धोक्यांत घालची हें थारावप म्हळ्यार तिचें वेवस्थापन.पुराय वाचात → उबारताले आनी, वयलें कोडें दाखयता तशें, 35 आड 1 चेर 44% फायदो वरांनी हारूं शकता. त्या जतनायेचें मोल म्हळ्यार पद्धत पुरायपणान काम करताली तरी नोकरी परस उणें दिताली.
उमळशीक हांसो
भौतिकशास्त्र चल्लें. निऑन जिखलो.
स्रोत
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, प्रकरण 465.