काय-वर्ग चांचणी

हिशोब करप

दर कप्प्याचीसाधनांकप्पोरोटराचेर आशिल्ल्या 37 आंकडेवार कप्प्यां मदलो एक. हेर नांवां: स्लॉट, कप.पुराय वाचात → अपेक्षीत संख्या n/37. दर कप्प्याखातीर प्रत्यक्ष आनी अपेक्षीत संख्येंतल्या फरकाचो वर्ग करात आनी अपेक्षीत संख्येन भाग करात; 37 पदांची बेरीज करात. निपक्षपाती चाक सरासरी सुमार 36 (स्वातंत्र्याचे अंशप्रयोगशाळास्वातंत्र्याचे अंशएखाद्या सांख्यिकी परिमाणांतल्या स्वतंत्र मोलांची संख्या. 37 कप्प्यांच्या काय-वर्ग चांचणे खातीर ती 36 आसता, कारण कप्प्यांतल्या संख्यांची बेरीज एकूण संख्ये इतली आसूंक जाय.पुराय वाचात →) मोल दिता, सुमार 8.5 च्या प्रमाण विचलनागणीतप्रमाण विचलनप्रसरणाचें वर्गमूळ; अपेक्षित मोला सावन निकालाचें सादारण अंतर.पुराय वाचात → वांगडा. 51.0 परस चड म्हळ्यार 5% पातळेचेर लक्षणीय; 58.6 परस चड म्हळ्यार 1% चेर. रुलेट चाकाच्या पक्षपाताचो विश्लेशक हो सांख्यिक आनी नियमीत केल्ल्या अपुऱ्या गॅमा फलना वयल्यान नेमकें p-मोलप्रयोगशाळाp-मोलचाक निपक्षपाती आसल्यार दिसिल्ल्या इतलेंच वा ताचे परस व्हड विचलन दिसपाची संभाव्यताय.पुराय वाचात → काडटा.

सोडयिल्लें उदाहरण

1,000 फिरक्यो. छत्तीस कप्पे 20 ते 34 फावटीं आयले; कप्पो 8 मात 41 फावटीं. अपेक्षीत 27.03. फकत कप्पो-8 चें पद (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2. उरिल्ल्या 36 पदांची बेरीज 38 (सादारण) अशें मानात. 36 df चेर χ² = 45.2, p ≈ 0.14. लक्षणीय न्हय: निपक्षपाती चाक अशें सात फावटींतल्यान एक फावट करता. कप्पो 8 तपासपा सारको, पूण सोद न्हय, आनी हाचें उत्तर म्हळ्यार आनीक एक हजार फिरक्यो.

गृहीतकां

स्वतंत्र फिरक्योगणीतस्वतंत्र फिरक्योआदीं कितेंय जालें तरी दरेक फिरकेच्यो संभाव्यताय तोच आसतात. ह्या सायटीवयल्या दरेक गणनेचो हो आदार.पुराय वाचात →, आनी दर कप्प्याक उण्यांत उणे 5 अपेक्षीत निकाल, म्हळ्यार चांचणी वैध जावपाकूच n ≥ 185, आनी उपेगाची जावपाक खूब चड. जायत्या चाकांच्यो फिरक्यो एकठांय करप पयल्या गृहीतकाच्या हेतूक मोडटा (तुमी चाक न्हय, एक मिश्रण तपासतात). डीलराच्या खाशेल्या पद्दतीचो परिणाम तें गृहीतक प्रत्यक्ष मोडटलो, आनी खंयचोच कप्पो भौतीक नदरेन अनुकूल नासतना χ² वाडयतलो.

रुलेट डीलराची खाशेली घुंवडावणीरुलेटच्यो स्वतंत्र फिरक्यो

Pearson आनी Monte Carlo

Karl Pearson हांणी 1900 त ही चांचणी उजवाडाक हाडली, आनी तांच्या पयल्या सोडयिल्ल्या उदाहरणां मदलें एक म्हळ्यार Monte Carlo रुलेटच्यो 26,306 नोंद केल्ल्यो फिरक्यो. तांकां त्यो योगायोगान जावपा परस खूब असमान दिसल्यो आनी तांणी जाहीर केलें की “Monte Carlo रुलेट… हो नशिबाचो खेळ न्हय”. उपरांतच्या बरोवप्यांनी निश्कर्श काडलो की खबरापत्राखातीर फिरक्यो नोंद करपी पत्रकारांनी तातूंतल्यो जायत्यो घडयिल्ल्यो, आनी हो म्हायती खंयच्यान आयल्या हाचेविशीं एक वेगळोच धडो.

Monte Carlo हांगाची रुलेट

एक खरी चांचणी: Las Vegas चीं आपसूक चाकां

आपसूक चाक चेंडूसाधनांचेंडूरोटराच्या उरफाट्या दिकेन वाटेर सोडपी ल्हान चेंडू. आधुनिक चेंडू आयव्होरिन वा टेफ्लॉनाचे, 18–21 mm आकाराचे आसतात.पुराय वाचात → व्हडल्या पैजां थावन पयस व्हरता असो दुबाव खेळगड्यांक जायते पावटीं येता. 2017 च्या एका विश्लेशणान Las Vegas चेर Interblock च्या डीलर नाशिल्ल्या दोबळ्या-शून्याच्याचाकशून्यखंयचीच समरकमेची, डझनाची वा स्तंभाची पैज व्यापना असो एकूच पाचवो कप्पो; कॅसिनोच्या गणिती फायद्याचें मूळ. हेर नांवां: एक शून्य, 0.पुराय वाचात → चाकांचेर हो दुबाव तपासलो, पांच शेजारच्या आंकड्यांच्या कमानीचेर पैज लावन, चाकाचो वेळ मेजपी खेळगडो लायतलो तशी पैज. 299 फिरक्यांनी ती कमान अपेक्षीत 39.3 बदला 29 फावटीं जिखली, अशी उणाव निपक्षपाती चाक सुमार 4% फावटीं दिता. सगळ्या 38 कप्प्यांचो काय-वर्ग 37 स्वातंत्र्याच्या अंशांचेर 45.29: p = 16.5%. तीन चाकांचेर 1,204 फिरक्यांच्या दुसऱ्या नमुन्यांत χ² = 34.79, p = 57%, आनी तपासिल्ली खंयच्याच आकाराची कमान लक्षणीय नाशिल्ली. दोनूय नमुने मेळून, 1,503 फिरक्यो: χ² = 41.75, p = 27%. निर्णय: चेंडू वळोवपाचो पुरावो ना. फकत पयलो नमुनो दुबावी दिसतालो; दुसऱ्यान प्रस्न सोडयलो.

काय-वर्गा पलतडीं

एकाच दुबावी कप्प्याखातीर द्विपदी चांचणी चड शक्तिशाली. दुबावी कमानीखातीर, विभागांचें विश्लेशण ह्या पानावयली विभागाचीचाकविभागचाकाचेर सलग कप्प्यांचो कंस; पैजपटा वयल्या गटा परस वेगळो.पुराय वाचात → z-चांचणी. काय-वर्ग ही सगळ्यांक लागू जावपी चांचणी: नेमकें कितें तें सांगना पूण कांय तरी जुळना हें सांगता. पयलीं ती वापरात, उपरांत सोदात.

विभागांचें विश्लेशण

सूत्र

प्रस्न