गैरसमज: आतां हे आंकडे येवंकच जाय
“सतरा 150 फिरक्यांनी आयलो ना. आतां ताची पाळी.” ना.
खूब वेळ आयिल्लो नाशिल्लो आंकडो फुडल्या फिरकेक हेर खंयच्याय आंकड्या इतलोच शक्य: 1/37. ताची “पाळी आयल्या” हो विस्वास म्हळ्यार निकालांच्या फळ्या सयत जुगाऱ्याचो भ्रम.
दावो
कॅसिनो निमाणे 20 ते 500 निकाल दाखयतात आनी बरोच वेळ आयिल्ले नाशिल्ले “थंड” आंकडे सारके खूण करतात. खेळगडी फळो वाचतात, 17 150 फिरक्यांनी आयलो ना हें पळयतात, आनी ताची पाळी आसूंकच जाय म्हूण ताचेर पैज लायतात. तर्क असो की लांब पल्ल्यान दरेक आंकडो 1/37 फावटीं येता, देखून फाटीं पडिल्लो आंकडो भरपाय करतलोच.
तो कित्याक चुकीचो
फिरक्यो स्वतंत्र आसतात. 17 आयलो ना हें चेंडवाकसाधनांचेंडूरोटराच्या उरफाट्या दिकेन वाटेर सोडपी ल्हान चेंडू. आधुनिक चेंडू आयव्होरिन वा टेफ्लॉनाचे, 18–21 mm आकाराचे आसतात.पुराय वाचात → खबर ना, आनी कप्पोसाधनांकप्पोरोटराचेर आशिल्ल्या 37 आंकडेवार कप्प्यां मदलो एक. हेर नांवां: स्लॉट, कप.पुराय वाचात → आदीं आशिल्लो तितलोच व्हडलो. लांब पल्ल्याचें प्रमाण विरळ जावन लागीं येता, सुदारून न्हय: आनीक 10,000 फिरक्यां उपरांत 150 फिरक्यांचो अंतर म्हळ्यार गोलाकाराची चूक, 17 चड फावटीं आयलो म्हूण न्हय तर नमुनो व्हडलो जालो म्हूण. व्हडल्या संख्यांचो नेमगणीतव्हडल्या संख्यांचो नेमप्रयत्नांची संख्या वाडटा तशी स्वतंत्र निकालांची सरासरी अपेक्षित मोला लागीं पावता.पुराय वाचात → खंयच्याच आंकड्याक भरपाय करपाक सांगना; तो फकत आदले चडउतार एकूण रकमे कडेन तुळा केल्यार ल्हान जावचे इतलेंच मागता.
तो कित्याक बरोबर दिसता
कारण जिवितांतल्या हेर दरेक भागांत गैरहाजेरी येवपाची सुचोवणी दिता: वीस मिनटां आयिल्ली नाशिल्ली बस फुडल्या पांच मिनटांनी येवपाची संद चड. कारण बसींक वेळापत्रक आसता. रुलेटीक वेळापत्रक ना; तिका संभाव्यतायगणीतसंभाव्यतायएखादो निकाल येवपाची संद, 0 ते 1 वा 0% ते 100%. एक आंकडो: 1/37 = 2.70%.पुराय वाचात → आसा, आनी संभाव्यताय म्हळ्यार कोटा न्हय. ही अंतःप्रेरणा संवसारांतल्या चडशा गजालींखातीर बरोबर आनी चाकाखातीर चुकीची.
चांचणी
निकालांच्या फळ्यांवेल्यान शंबर “थंड” आंकडे नोंद करात आनी दरेकाचेर फुडल्या 37 फिरक्यांखातीर पैज लायात. लागपाचें प्रमाण दर फिरकेक 1/37 आसतलें, खंयच्याय यादृच्छीक निवडिल्ल्या आंकड्या इतलेंच, गोंगाट सोडून. निकालांचो फळो म्हळ्यार भुतकाळाचें वर्णन. निपक्षपाती चाकाखातीर ताचे कडेन फुडलें सांगपाची कसलीच सामग्री ना, आनी पक्षपाती चाकाचेरप्रयोगशाळापक्षपाती चाकभौतिक दोशां पासत थोड्या कप्प्यांनी चेंडू पडपाची संभाव्यताय 1/37 परस चड आशिल्लें चाक. अशें चाक दुबळ्यान मेळटा; तें सोदून काडपाक हजारांनी फिरक्यांच्यो नोंदी लागतात.पुराय वाचात → (जें थारावंक हजारांनी फिरक्यो जाय) पैज लावपाक थंड न्हय, तर गरम आंकडेगैरसमजगरम आंकडोलागींच अपेक्षे परस चड फावटीं आयिल्लो आंकडो. निपक्षपाती चाकाचेर तो कांयच सांगना.पुराय वाचात → आसतले.
उरफाटो गैरसमज
“सतरा गरम आसा, ताचेर पैज लायात” म्हळ्यार चिन्न उरफाटें केल्ली तीच चूक. दोनूय विस्वासांचें अपेक्षित मोलगणीतअपेक्षित मोललांब पल्ल्यान दर पैजे फाटल्यान मेळपी सरासरी निकाल. दरेक प्रमाणीत युरोपी पैजे खातीर तो पैजेच्या रकमेच्या −1/37 आसता.पुराय वाचात → दोळे धांपून बोट दाखोवपा इतलेंच: पैजेचो −2.70%. डेमो खेळांत इतिहास चलयात आनी फुडल्या 37 फिरक्यांनी थंड आंकडोगैरसमजथंड आंकडोजायत्या फिरक्यांनी आयलो ना असो आंकडो. निपक्षपाती चाकाचेर फुडल्या फिरक्यां विशीं ताचे कडल्यान खंयचीच म्हायती मेळना.पुराय वाचात → कितले फावटीं लागता तें मेजात; जाप सुमार 63.7%, हेर खंयच्याय आंकड्या इतलीच नेमकी.
प्रस्न
खेळगडी मागतात देखून तो ते दाखयता. फळो अचूक आनी निरुपयोगी.
(36/37)⁵⁰⁰ ≈ 0.0001%: दुर्मीळ, आनी तरीय फुडल्या फिरकेक 1/37. एकाच चाकाचेर तें परत परत घडलें जाल्यार तो पक्षपाताचो प्रस्न, आनी जाप आंकडो टाळप आसतली.
ना.
उमळशीक हांसो
संभाव्यताय म्हळ्यार कोटा न्हय.
स्रोत
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.