रुलेट कॉम्प्युटर
कॉम्प्युटर चेंडवाचो वेळ कसो मेजता, पयले कोणें तयार केले आनी ताची अचुकताय कितली आसपाक जाय.

रुलेट कॉम्प्युटर फिरकेच्या सुरवातीच्या सेकंदांनी चेंडू आनी रोटराचो वेळ मेजता आनी चेंडू चाकाच्या खंयच्या भागांत पडपाक जाय तें सांगता. Edward Thorp आनी Claude Shannon हांणी पयलो 1961 त तयार केलो, आनी Eudaemons हांणी 1976 सावन डिजिटल कॉम्प्युटर तयार केले. ह्या पद्दतीक चेंडू सोडल्या उपरांत पैजो घेवप गरजेचें: आतां लायव्ह स्टुडिओ चेंडू सोडटनाच पैजो बंद करतात, आनी नेवाडांत 1985 सावन अशा उपकरणांचेर बंदी आसा.
पयली रुलेट कॉम्प्युटर यंत्रणा कशी तयार जाली
ही कल्पना Edward Thorp हांकां 1955 च्या वसंतांत सुचली, ते UCLA त भौतिकशास्त्राचे पदव्युत्तर विद्यार्थी आसतना: पक्षपात जावंक शकना इतलें बरें तयार केल्लें चाक चेंडवाकसाधनांचेंडूरोटराच्या उरफाट्या दिकेन वाटेर सोडपी ल्हान चेंडू. आधुनिक चेंडू आयव्होरिन वा टेफ्लॉनाचे, 18–21 mm आकाराचे आसतात.पुराय वाचात → एका ग्रहा इतल्याच अदमास करूं येता अशा रितीन घुंवडायतलें. तांणी एक स्वस्त, अर्द्या आकाराचें चाक आनी चित्रांत स्टॉपवॉच दवरून चित्रण केलें, आनी तें अदमास करपाक भोव अनियमीत आसा अशें तांकां दिसलें; डिसेंबर 1958 च्या नेवाडा भोंवडेंत कॅसिनोचीं चाकां सुरळीत चलतात हें तांकां दिसलें. मागीर ब्लॅकजॅकान तांचो वेळ घेतलो. नोव्हेंबर 1960 त, MIT हांगा, तांणी Claude Shannon हांकां आपलो पत्ते मेजपा विशींचो संशोधन लेख National Academy of Sciences कडेन धाडपाक सांगलें; मेळ सोंपतना Shannon हांणी आनीक कशाचेर काम चल्लां म्हूण विचारलें, आनी रुलेट प्रकल्प Shannon हांच्या तळघरांत पावलो. तांणी Reno सावन $1,500 क नेमां प्रमाण तयार केल्लें चाक विकतें घेतलें, तें एका पोरन्या स्लेटीच्या बिलियर्ड टेबलाचेर दवरलें, आनी स्ट्रोब उजवाड आनी सेकंदाच्या शंबराव्या वांट्या मेरेन वाचूं येता अशा घड्याळा वांगडा चेंडवाचो वेळ मेजलो. सरावान तांच्या वेळ मेजपाच्यो चुको सुमार 0.03 वयल्यान 0.01 सेकंदां मेरेन देंवल्यो. जून 1961 मेरेन कॉम्प्युटरांत बारा ट्रान्झिस्टर आशिल्ले आनी तो सिगरेटीच्या पाकिटा इतलो आशिल्लो: मोचयांतलो, पांयाच्या व्हडल्या बोटान चलोवपाचो स्विच रोटराचोसाधनांरोटरकप्पे आशिल्लो चाकाचो घुंवपी भाग.पुराय वाचात → आनी चेंडवाचो वेळ मेजतालो, आनी एका कानांतलो सूर चाकाच्या आठ विभागांचाकविभागचाकाचेर सलग कप्प्यांचो कंस; पैजपटा वयल्या गटा परस वेगळो.पुराय वाचात → पयकी एक सांगतालो. त्या गिमाळ्यांत Las Vegas हांगा Shannon चाका लागीं वेळ मेजताले आनी खंयच्याय पद्धत वापरपी खेळगड्या सारके आंकडे बरयताले, जेन्ना Thorp टेबलाच्या दुसऱ्या तोंकाक दहा सेंटांच्यो पैजो लायताले. अदमास खरे थारले, पूण कानांतल्या उपकरणा मेरेनच्यो केंसा सारक्यो बारीक तारो परत परत तुटताल्यो, आनी एक फावट Thorp हांच्या कुशीक आशिल्ली एक बायल तांच्या कानांतल्यान भायर सरिल्लो स्पीकर पळोवन भियेवन पळयत रावली. तांणी केन्नाच गंभीरपणान पैजो लायल्यो नात. Thorp हांणी रुलेट कॉम्प्युटर यंत्रणेची घोशणा 1966 त केली आनी तपशील 1979 आनी 1984 त उजवाडाक हाडलो.

पयले डिजिटल कॉम्प्युटर
Thorp आनी Shannon हांचें यंत्र ॲनालॉग आशिल्लें: ताचें सर्कीटूच ताचो प्रोग्राम, आनी पद्धत बदलची जाल्यार तारो नव्यान जोडच्यो पडटाल्यो. मायक्रोप्रोसेसरान ही मर्यादा काडली. Caltech चो विद्यार्थी Alan Lewis 1972 त कॅमेराच्या पेटयेंत घरा तयार केल्लो डिजिटल कॉम्प्युटर घेवन Las Vegas च्या Circus Circus हांगा गेलो, टेबलां वयल्या बाल्कनींतल्यान चाकांचो वेळ मेजलो आनी सकयल आशिल्ल्या वांगड्याक रेडिओन अदमास धाडले. यंत्र चल्लें, पूण पयशे मेळ्ळे नात; उपरांत ताका कळ्ळें की ताणें चाकाचो कलंडपणूच हिशेबांत घेतिल्लो ना. 1976 सावन Santa Cruz हांगाच्या भौतिकशास्त्राच्या विद्यार्थ्यांच्या Eudaemons गटान हें काम पुरायपणान केलें. तांणी कॅसिनोचें चाक विकतें घेतलें, चेंडू, रोटर, कलंडपण आनी उडी मेजली, आनी पांच मापदंडांचीं समिकरणां बरयलीं, जीं खेळगडो पैज लावचे आदीं सुमार वीस मिणटां पांयाच्या बोटांचे स्विच दामून दर चाकाखातीर जुळयतालो. फिरकी सुरू जाल्या उपरांत कांय सेकंदांनी तांचो कॉम्प्युटर आठ विभागां पयकी एक सांगतालो. जानेवारी 1978 त खऱ्या टेबलाचेर ताणें तांच्या हिशेबान 25% फायदो दिलो; आंगाक बांदिल्लीं आनी उपरांत मोचयांनी बसयिल्लीं उपकरणां भौतिकशास्त्रा परस खूब चड फावटीं बिघडलीं (The Eudaemons पळयात).

उशीराच्यो पैजो कित्याक म्हत्वाच्यो आशिल्ल्यो
चेंडू सोडल्या उपरांत पैजो नाकारून कॅसिनो अदमास पुरायपणान बंद करूंक शकता. Thorp हांकां दिसलें की सुमार कोणूच तशें करीनासलो: Reno, Las Vegas, London, Monte Carlo, Nice, Venice आनी Puerto Rico हांगा चेंडू पडचे आदीं एक-दोन घुंवड्यो उरतना “आतां पैजो बंदकार्यपद्धतआतां पैजो बंदपैजो बंद करपी डीलराची घोशणा (वा स्क्रीनावयली सुचोवणी). उपरांत चिपो दवरूंक, हालोवंक वा काडूंक मेळनात.पुराय वाचात →” म्हणपाची चाल आशिल्ली. Eudaemons सावन Ritz पंगडाच्या रेसट्रॅकाचेरटेबलरेसट्रॅकलायव्ह आनी इलेक्ट्रॉनिक पैजपटांचेर चाकाच्या क्रमान आंकडे दाखोवपी लांबट वाटकुळी पट्टी; शेजारच्या आंकड्यांच्यो आनी विभागाच्यो पैजो एका टॅपान लावपाक वापरतात.पुराय वाचात → उशीरा सांगिल्ल्या पैजां मेरेन, उपरांतच्या दरेक अदमासाच्या येवजणेक होच वेळ जाय आशिल्लो. नेवाडान मे 1985 त अदमास करपी उपकरणां बेकायदेशीर केलीं, आनी आतां लायव्ह स्टुडिओ चेंडू सोडटनाच पैजो बंद करतात.
कॅसिनोंनी कसो प्रतिकार केलो
चेंडू सोडल्या उपरांतय पैजो घेताले त्या वर्सांनी कॅसिनो संशयीत खेळगड्यां आड डीलराच्या माध्यमांतल्यान झुजताले. 1966 त Nice हांगाच्या Norman Leigh हांच्या पद्धत वापरपी खेळगड्यांच्या आनी उपरांतच्या अदमास पंगडांच्या वृत्तांतांनी दर फिरकेक नवो क्रुपिएमनीसक्रुपिएरुलेट टेबलाचेर डीलर.पुराय वाचात →, बदल्लो चेंडू, ल्हान वा बेगीन फिरक्यो, कॅसिनोच्याच मनशांनी भरिल्लें टेबल, आनी निमाणें बंद केल्लें टेबल अशें वर्णन मेळटा. ह्यो कथा खेळगड्यांच्या वटेन थावन आयिल्ल्यो आनी तपासपाक कठीण (Goldman, 2007). तरी लेगीत ह्यो युक्त्यो अर्थपूर्ण आसात: ल्हान वा बेगीन फिरकी चेंडवाक एका कप्प्याचेरसाधनांकप्पोरोटराचेर आशिल्ल्या 37 आंकडेवार कप्प्यां मदलो एक. हेर नांवां: स्लॉट, कप.पुराय वाचात → नेम धरून धाडूंक शकना, पूण अदमास करपी जो वेळ मेजता तो बिघडयता.

अदमास कितलो बरो आसपाक जाय
Thorp (1984) हांणी चूक घांटेच्या आकाराच्या वक्रा प्रमाण आसतना अदमासाचें मोल कितलें तें काडलें: सादारण फिरकेंत अदमास केल्लो कप्पो एका वा दुसऱ्या वटेन σ कप्प्यांनी चुकता. फकत अदमास केल्ल्या आंकड्याचेर, वा ताचेर आनी ताच्या दोनूय वटांच्या दोन-दोन शेजारच्या आंकड्यांचेरपैजशेजारचे आंकडेएक आंकडो आनी चाकाचेर ताच्या दोनूय वटांनी आशिल्ले दोन-दोन कप्पे, पांच स्ट्रेट अप चिपो.पुराय वाचात → पैज लायल्यार, फायदो फकत σ चेर आदारून आसता. परिपूर्ण अदमास दरेक स्ट्रेट अपपैजस्ट्रेट अपएकूच आंकडो; मेळपी रक्कम 35:1.पुराय वाचात → जिखयतलो. σ = 10 कप्पे, म्हळ्यार Thorp आनी Shannon हांणी गाठिल्ली अचुकताय, हांगा स्ट्रेट अप सुमार +44% परत दिता, Thorp तांच्या उपकरणाखातीर होच आंकडो दितात; तांच्या 1998 च्या वृत्तांतांत तो चाकाच्या सगळ्यांत अनुकूल आठव्या वांट्याचेर आसा. चूक वाडटा तशी फायदो बेगीन उणो जाता आनी युरोपी चाकाचेर सुमार 17 आनी अमेरिकन चाकाचेर 16 कप्प्यांचेर सोंपता, जेन्ना अदमास सुमार अर्द्या चाकान चुकता. ती मर्यादा कितली लागीं आसा तें Thorp हांचें स्वताचें चुकांचें अंदाजपत्रक दाखयता: रोटर आनी चेंडवाचो वेळ मेजपाच्यो वेगळ्यो चुको 1.4 आनी 5.5 कप्पे, विक्षेपकांचेरसाधनांविक्षेपकएप्रनाचेर धातूचो आडखळ, जाचे लागून सकयल पडपी चेंडू वेगवेगळ्या दिकांनी उडटा. हेर नांवां: कॅनू, डायमंड, पिन.पुराय वाचात → सावन चेंडू सकयल देंवताना 7 आनी कप्प्यांनी उडये वरवीं 6, ह्यो सगळ्यो मेळून सुमार 10.8 जातात.
प्रस्न
ना. थंय चेंडूच ना. हालचाल दाखोवचे आदीं सॉफ्टवेअर आंकडो काडटा.
तीं वेळ मेजपाक कमकुवत आसतलीं, देखूनूच खंयचींच टेबलां तशीं चलयनात.
गणिताची मजा
पयलीं हे प्रस्न तुमी स्वता सोडोवन पळयात. दरेक उकल लिपयल्या; तुमी तयार जातकच ती उगडात.
शेजारच्या आंकड्यांचीपैजशेजारचे आंकडेएक आंकडो आनी चाकाचेर ताच्या दोनूय वटांनी आशिल्ले दोन-दोन कप्पे, पांच स्ट्रेट अप चिपो.पुराय वाचात → तोंडी पैज एका आंकड्याचेर आनी चाकाचेर ताच्या दोनूय वटांच्या दोन दोन कप्प्यांचेरसाधनांकप्पोरोटराचेर आशिल्ल्या 37 आंकडेवार कप्प्यां मदलो एक. हेर नांवां: स्लॉट, कप.पुराय वाचात → एक एक चिपपयशेचिपथारायिल्ल्या रकमेचें प्रतिनिधित्व करपी टोकन. पैज लावपा खातीर तें पैजपटाचेर दवरतात. दुसरें नांव: चेक.पुराय वाचात → दवरता: पांच चिपो. ना फायदो ना तोटो जावपाक अदमास त्या पांच कप्प्यांनी कितल्या फावटीं पडूंक जाय, आनी तो पांचांतल्यान एक फावट बरोबर आसल्यार कितलें मेळटा?
उकल दाखयात
जाप ती 36 तल्यान 5, 13.9% चेर ना फायदो ना तोटो जाता, फकत संदीन मेळपी 13.5% आड. पांचांतल्यान एक फावट बरोबर आसल्यार, ती लायल्ल्या परस 44% चड परत दिता.
पैज लागल्यार, एक चिप 35 आड 1 जिखता आनी आपल्या जैता सयत परत येता, 36 चिपो, आनी हेर चार सलतात. देखून एक लागप 5 लायल्ल्या बदला 36 परत दिता, आनी पैज 36 तल्यान 5 फावटीं लागल्यार, 13.9%, ना फायदो ना तोटो जाता. संदीन ती 37 तल्यान 5 फावटीं लागता, 13.5%. तें ल्हान अंतर, अर्द्या टक्क्या परस उणें, हांगाच पुराय 2.70% येता.
पांचांतल्यान एक लागप आसल्यार, दर 5 लायल्ल्या चिपांक 0.2 × 36 = 7.2 चिपो परत येतात, +44%. चारांतल्यान एक आसल्यार, +80%.
हाकाच लागून अचूकतायेंतलो ल्हान वाडूय इतलो मोलाचो, आनी हाकाच लागून कॅसिनो व्हडल्या रकमांचेर तोंडान सांगिल्ल्यो पैजोटेबलतोंडान सांगिल्ली पैजस्वता हातान चिपो दवरिनासतना डीलराक सांगिल्ली पैज. चडशी voisins वा tiers सारकी चाकाच्या विभागाचेरली पैज आसता. हिकाच “जाहीर केल्ली पैज” म्हणटात.पुराय वाचात → बेगीन बंद करतात: तें ल्हान अंतरूच कॅसिनोचो पुराय नफो. 2004 च्या Ritz खेळगड्यांनी अशेंच पैजो लायल्ल्यो अशें सांगतात.
Thorp न आपल्या अदमासांतल्यो चार स्वतंत्र चुकी कप्प्यांनी दिल्ल्यो: रोटराचोसाधनांरोटरकप्पे आशिल्लो चाकाचो घुंवपी भाग.पुराय वाचात → वेळ मेजपांतल्यान 1.4, चेंडवाचोसाधनांचेंडूरोटराच्या उरफाट्या दिकेन वाटेर सोडपी ल्हान चेंडू. आधुनिक चेंडू आयव्होरिन वा टेफ्लॉनाचे, 18–21 mm आकाराचे आसतात.पुराय वाचात → वेळ मेजपांतल्यान 5.5, विक्षेपकांचेरसाधनांविक्षेपकएप्रनाचेर धातूचो आडखळ, जाचे लागून सकयल पडपी चेंडू वेगवेगळ्या दिकांनी उडटा. हेर नांवां: कॅनू, डायमंड, पिन.पुराय वाचात → चेंडू पडपांतल्यान 7 आनी कप्प्यांनी उडपांतल्यान 6. एकूण चूक कितली व्हड, आनी वेळ मेजपाच्यो दोन चुकी कितली भर घालतात?
उकल दाखयात
जाप सगळें मेळून सुमार 10.8 कप्पे. वेळ मेजपाच्यो चुकी नासल्यार ती 9.2 आसती, देखून दोनूय वेळ मेजपां फकत 1.6 भर घालतात.
स्वतंत्र चुकी थेट जमा जायनात; तांचे वर्ग जमा जातात. एकूण चुकीचो सादारण आकार म्हळ्यार वर्गांच्या बेरजेचें वर्गमूळ: 1.4² + 5.5² + 7² + 6² = 1.96 + 30.25 + 49 + 36 = 117.2, आनी √117.2 ≈ 10.8.
वेळ मेजपाच्यो दोन चुकी नासतना: √(49 + 36) = √85 ≈ 9.2.
10.8 कप्प्यांची एकूण चूक ह्या पानाच्या तक्त्यांतल्या 17 कप्प्यांच्या मर्यादे भितर आसा आनी एकाच आंकड्याचेर सुमार +34% मोलाची. Thorp न काडिल्लो धडो: एक फावट विक्षेपकांचेर पडप हीच सगळ्यांत व्हडली चूक जाली की, बरें वेळ मेजप थोडेंच मेळयता.
उमळशीक हांसो

भौतिकशास्त्र चलता. पैज लावपाचो वेळ बंद जालो.
स्रोत
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, प्रकरण 465.