गैरसमज: सदांच जिखोवपी रुलेट रणनीती
“म्हजे कडेन 80% फावटीं जिखपी पद्धत आसा.” आसूं येता. तरीय ती पैसे हारता.
पद्धत जिखपी सत्रां सारकीं करूंक शकता. ती अपेक्षित मोल सकारात्मक करूंक शकना, कारण ती लायता ती दरेक पैज आपल्या रकमेचो −1/37 आसता आनी अपेक्षित मोलां बेरीज जातात. जी पद्धत चड फावटीं जिखता, ती हारता तेन्ना चड हारता.
दावो
विस्वास: खंयतरी सदांच जिखपी रुलेटची रणनीती आसा, आदल्या निकालांचेर आदारून पैजेच्यो रकमो बदलपी एक पद्धत जी रुलेटीक जिखपी खेळांत बदलता. दिल्लो पुरावो: जिखपी सत्रांची माळ, दर फावटीं रुलेटींत कशें जिखप हाचेर एक व्हिडियो, एक साक्ष, नशीबवान सातोळ्याची एक स्प्रेडशीट. दावो सादारणपणान प्रामाणीक आसता; मनीस ताचेर विस्वास दवरता कारण तो आतां मेरेन चल्ला.
तो कित्याक चुकीचो, एका ओळींत
अपेक्षित मोलांगणीतअपेक्षित मोललांब पल्ल्यान दर पैजे फाटल्यान मेळपी सरासरी निकाल. दरेक प्रमाणीत युरोपी पैजे खातीर तो पैजेच्या रकमेच्या −1/37 आसता.पुराय वाचात → बेरीज जातात. दरेक पैजेचें EV आपल्या रकमेचो −1/37 आसल्यार, पैजांच्या खंयच्याय क्रमाचें EV लायल्ल्या एकूण रकमेचो −1/37 आसता, रकमो खंयच्याय नेमान निवडल्यो आसूं. पद्धत म्हळ्यार रकमो निवडपाचो नेम. देखून दरेक पद्धतीचें EV एकूण लायल्ल्या रकमेचोपयशेएकूण लायल्ली रक्कमएखाद्या सत्रांत वा काळांत लायल्ली एकूण रक्कम, परत लायल्लें जैत धरून. हेर नांवां: हँडल, ॲक्शन.पुराय वाचात → −1/37. हें एक प्रमेय (Doob आनी Halmos हांणी 1930 च्या दशकांत तें सिद्ध केलें; Thorp 1969 ताच्यो अटी सांगता), आनी हुशार नेमांखातीर ताका अपवाद ना. जाणून घेवपा सारकी एकूच अट म्हळ्यार किमान पैज: Thorp हाच्या उदाहरणांत तांबड्याचेरपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात → $1,000, मागीर 90 सेंट, मागीर 9 सेंट अशें सदांखातीर उणें करीत पैज लायतात. 18/37 संदीन पयली पैज जिखता आनी खेळगडो सदांखातीर फुडें उरता, जरी अपेक्षित निकाल आजूनय लायल्ल्या सगळ्याचो −1/37 आसता. खऱ्या टेबलाची किमान मर्यादा तें थांबयता, आनी ताचे वांगडा लांब पल्ल्यान फुडें उरपाची दरेक आस.
ती चलता अशें कित्याक दिसता
हारी उपरांत पैज वाडोवपी पैज बदलपाच्यो पद्धतीरणनीतीपैज बदलपाची पद्धतआदल्या निकालांचेर आदारून पैजेची रक्कम बदलपी खंयचोय नेम. नकारात्मक पद्धती तोट्या उपरांत रक्कम वाडयतात, सकारात्मक जैता उपरांत.पुराय वाचात → जिखपी सत्रां सारकीं करतात. $500 च्या मर्यादेचेर $10 थावन MartingaleरणनीतीMartingaleदरेक तोट्या उपरांत पैज दुप्पट करपी पद्धत. ती कितें करता आनी कितें करिना तें रणनीती विभागांत पळयात.पुराय वाचात → 100 फिरक्यांच्या सत्रां मदलीं सुमार 80% कांय एककांपयशेएककपद्धत वा खेळगडो वापरता ती मूळ पैजेची रक्कम. पैज बदलपाच्यो पद्धती एककांनी सांगतात, जाका लागून त्यो खंयच्याय टेबलाचेर लागू जातात.पुराय वाचात → फुडें सोंपयता. ती वीस सत्रां चलोवपी खेळगडो तांतलीं सोळा जिखता आनी तेंच याद दवरता. चार हारपी सत्रां मदलें दरेक धा जिखपी सत्रां मेळयतात ताचे परस चड हारता, आनी वीस सत्रांचें गणीत नकारात्मक. पद्धतीन सरासरी बदलूंक ना; तिणें तोटे थोड्या, व्हडल्या सत्रांनी हालयल्यात, जंय तांकां वायट नशीब म्हणप सोंपें.
कोणेंय करूं येता अशी चांचणी
ह्या सायटीचेर आशिल्लो रुलेट रणनीती सिम्युलेटर खंयच्याय पद्धतीचीं, वा तुमच्या स्वताच्या कोडाचीं, 10,000 सत्रां एका सेकंदांत चलयता. तुमी विस्वास दवरतात ती पद्धत ताचेर घालात आनी सरासरी वाचात. खंयच्याय सेटिंगाक सरासरी सकारात्मक आसती जाल्यार, हें पान तशें सांगतें. दरेक सेटिंग, दरेक पद्धत, दरेक टेबलाची मर्यादाटेबलटेबलाची मर्यादामान्य आशिल्ली उण्यांत उणी आनी चडांत चड पैज. चडांत चड मर्यादा दुप्पट करपी पद्धतींक आडायता.पुराय वाचात → एकूण लायल्ल्या रकमेचो −2.70% आनी गोंगाट अशी सरासरी दिता. साक्षी म्हळ्यार एकाचो नमुनो; सिम्युलेटर म्हळ्यार धा हजारांचो नमुनो.
हारूंक शकना अशी पद्धत
1997 वर्सा पोकर लेखक Mike Caro हाणें फकाणां म्हूण एक रुलेट पद्धत प्रकाशीत केली, आनी Gambling Times हाणें ती 2001 वर्सा परतून छापली. ती टाळच्या पैजांची वळेरी: केन्नाच तांबडो वा काळोपैजकाळो18 काळ्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: noir.पुराय वाचात →, विषम वा सम, वा शून्यचाकशून्यखंयचीच समरकमेची, डझनाची वा स्तंभाची पैज व्यापना असो एकूच पाचवो कप्पो; कॅसिनोच्या गणिती फायद्याचें मूळ. हेर नांवां: एक शून्य, 0.पुराय वाचात → न्हय; विषम तांबडे आंकडे ना आनी सम काळे ना; आनी 30 चेर कांयच ना, वा अमेरिकन चाकाचेर 11 थावन घड्याळाच्या कांट्यां प्रमाण 14 मेरेनच्या कप्प्यांच्यासाधनांकप्पोरोटराचेर आशिल्ल्या 37 आंकडेवार कप्प्यां मदलो एक. हेर नांवां: स्लॉट, कप.पुराय वाचात → लांब माळेचेर ना. नेम एकठांय केल्यार एकूय आंकडो उरना. त्या माळे भायर आशिल्ले कप्पे फकत 0, 28, 9, 26, 30 आनी 2; 30 नांवान बंदी घाल्लो, आनी उरिल्ले एक शून्य, सम आनी काळे, वा विषम आनी तांबडे. ही पद्धत पाळपी खेळगडो केन्नाच पैज लायना आनी केन्नाच हारना. तिचो फायदो शून्य, आनी थंय कशी पावता हाचेविशीं प्रामाणीक आशिल्ली ही एकूच रुलेट पद्धत.
नांवां आशिल्ल्यो पद्धती, दरेकी एक ओळ
नांवा खाला, वा रुलेटींत जिखपाचें सूत्र म्हूण विकपी पद्धती कांयच वेगळ्यो न्हय. दरेक पद्धत म्हळ्यार पैजांचो एक संच, आनी दरेक पैज चाकाक आपलो 2.70% दिता. Bollman (2024) अमेरिकन चाकाखातीर कितल्योशोच पद्धती पुराय करून दाखयता, जंय दरेकी 5.26% पडटा; हांगा त्यो युरोपी चाकाचेर आसात.
प्रामाणीक आवृत्ती
पद्धती सत्राचो आकार बदलतात: तुमी कितले फावटीं जिखतात, जैतां कितलीं व्हडलीं, आनी सगळ्यांत वायट परिस्थिती कितली वायट. हे खरे पर्याय, आनी खेळगड्याक एक आकार दुसऱ्या परस आवडूं येता. पद्धती बदलनात तें मोल, जें लायल्ल्या सगळ्याचो 2.70%, आनी पैज बदलपाच्यो पद्धती थीर रकमेच्या पैजेरणनीतीथीर रकमेची पैजदर फिरकेक तितलीच रक्कम लावप. दरेक पैज बदलपाच्या पद्धतीची तुळा ह्या मुळाव्या पद्धती कडेन करतात.पुराय वाचात → परस चड लायतात देखून त्यो तातूंतलें चड फारीक करतात.
प्रस्न
स म्हयने सातोळ्याचीं सत्रां म्हळ्यार सुमार 25 सत्रां. Martingale तांतलीं 80% जिखता. हारपी सत्रां येतलीं, आनी तीं चड व्हडलीं आसतलीं.
थांबपाचो नेम एकूण लायल्ली रक्कम उणी करता आनी देखून अपेक्षित तोटोगणीतअपेक्षित तोटोअपेक्षित मोल गुणिले एकूण लायल्ली रक्कम; एखाद्या सत्रांत वा काळांत सरासरी सलपी रक्कम.पुराय वाचात → उणो करता. तो ताका सकारात्मक करीना.
निपक्षपाती चाकाचेर ना. पक्षपाती चाकाचेरप्रयोगशाळापक्षपाती चाकभौतिक दोशां पासत थोड्या कप्प्यांनी चेंडू पडपाची संभाव्यताय 1/37 परस चड आशिल्लें चाक. अशें चाक दुबळ्यान मेळटा; तें सोदून काडपाक हजारांनी फिरक्यांच्यो नोंदी लागतात.पुराय वाचात →, आनी तो भौतीकशास्त्राचो प्रस्न, पद्धत न्हय.
गणिताची मजा
पयलीं हे प्रस्न तुमी स्वता सोडोवन पळयात. दरेक उकल लिपयल्या; तुमी तयार जातकच ती उगडात.
Mike Caro ची 1997 वर्साची अमेरिकन चाकाखातीरची फकाणाची पद्धत तांबडोपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात → आनी काळोपैजकाळो18 काळ्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: noir.पुराय वाचात →, विषम आनी सम, आनी शून्यांचाकशून्यखंयचीच समरकमेची, डझनाची वा स्तंभाची पैज व्यापना असो एकूच पाचवो कप्पो; कॅसिनोच्या गणिती फायद्याचें मूळ. हेर नांवां: एक शून्य, 0.पुराय वाचात → बंद करता; विषम तांबडे आंकडे आनी सम काळे; आंकडो 30; आनी 11 थावन घडयाळाच्या दिकेन 14 मेरेनच्या पट्ट्यांतलो दरेक कप्पोसाधनांकप्पोरोटराचेर आशिल्ल्या 37 आंकडेवार कप्प्यां मदलो एक. हेर नांवां: स्लॉट, कप.पुराय वाचात →. नेम एके एके करून लागू करात. पैज लावपाक कोणते आंकडे उरतात?
उकल दाखयात
जाप एकूय ना. पद्धत केन्नाच पैज लायना, देखून तिचो फायदो नेमको शून्य.
तांबडो, काळो, विषम, सम आनी शून्यां बंद केल्यार 1 ते 36 मदले एकेक आंकडे आनी ल्हान गट उरतात.
विषम तांबडे ना आनी सम काळे ना, देखून सम तांबडे (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) आनी विषम काळे (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35) उरतात: सोळा आंकडे. 30 बंद केल्यार पंदरा उरतात.
अमेरिकन चाकाचेर 11 थावन घडयाळाच्या दिकेन 14 मेरेनचो पट्टो 38 मदले 32 कप्पे धरता. ताच्या भायर आशिल्ले स 0, 28, 9, 26, 30 आनी 2. उरिल्ले सगळे पंदरा पट्ट्या भितर आसात, देखून निमाणो नेम तेय काडून उडयता. केन्नाच पैज लायनाशिल्ली पद्धतूच केन्नाच हारना, हेंच Caro क सांगपाचें आशिल्लें.
Kryptos एकाच वेळार तीन MartingaleरणनीतीMartingaleदरेक तोट्या उपरांत पैज दुप्पट करपी पद्धत. ती कितें करता आनी कितें करिना तें रणनीती विभागांत पळयात.पुराय वाचात → चलयता, समरकमेच्या पैजांच्यापैजसमरकमेची पैजतांबडो/काळो, विषम/सम, व्हडले/ल्हान. 18 आंकडे; मेळपी रक्कम 1:1.पुराय वाचात → दरेक जोडयेचेर एक (व्हडले वा ल्हान, विषम वा सम, तांबडो वा काळो), पैजेच्यो रकमो 1, 2, 4, 8, 16, 32 आनी स हारां उपरांत थांबप. युरोपी चाकाचेर तीनां मदली एक घेयात. ती कितल्या फावटीं सगळ्यो स पैजो हारता, एक चक्र सरासरीन कितें जोडटा, आनी तो लायल्ल्या पयशांचो कितलो वांटो?
उकल दाखयात
जाप ती सुमार 55 चक्रां भितर एक फावट, 1.83% फावटीं, सगळ्यो स हारता, आनी ताचो खर्च 63 एककपयशेएककपद्धत वा खेळगडो वापरता ती मूळ पैजेची रक्कम. पैज बदलपाच्यो पद्धती एककांनी सांगतात, जाका लागून त्यो खंयच्याय टेबलाचेर लागू जातात.पुराय वाचात →. सरासरीन एक चक्र लायल्ल्या 6.42 एककां मदले सुमार 0.17 एकक हारता: 2.70%, चाकाचेर दरेक पैजेचें मोल.
शून्य धरून, एक पैज 19/37 संदीन हारता. सलग स: (19/37)⁶ = 0.0183, सुमार 55 भितर 1, आनी मागीर पैजेच्यो रकमो 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 वतात. ना जाल्यार चक्र जैता वांगडा आनी +1 एककान सोंपता.
सरासरी: 1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17 एकक.
लायल्ले पयशे: पयली पैज सदांच लायतात, दुसरी फकत हारा उपरांत, आनी अशें फुडें: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6.42 एकक. आनी −0.17/6.42 = −2.70%.
नोंद केल्ल्यो स फिरक्यो फकत दरेक पैज खंयच्या वटेन आसा तें थारायतात, आनी चाकाक त्यो कळूंक शकनात. तिनूय चलयल्यार लायल्ले पयशे तिपट जातात आनी तांचे वांगडा सरासरी तोटोय. Bollman (2024) ही पद्धत अमेरिकन चाकाचेर सोडयता, थंय तांतली दरेक 2.1% फावटीं सलग स हारता.
उमळशीक हांसो
चड फावटीं जिखप आनी पैसे जिखप हे वेगळे आंकडे.
स्रोत
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2री आवृत्ती.