लांब पल्ल्याचें अभिसरण: रुलेटांत व्हडल्या संख्यांचो नेम

Q: हांव पुरो वेळ खेळ्ळों जाल्यार, निमाणें हांव फायद्यांत येवचो ना?

परत केन्नाय फायद्यांत येवपाची संभाव्यताय तुमी खेळटात तशी शून्याकडेन वता. एकूण निकाल मर्यादा नासतना सकयल वता.

सरासरी −2.70% कडेन कशी थिरावता, आनी तुमकां दिसता ताचे परस तें चड वेळ कित्याक घेता.

थोडक्यांत जाप

फिरक्यो वाडटात तशी दर फिरकीफाटलो सरासरी तोटो −1/37 कडेन वता. ताचे भोंवतणचो पातळाव 1/√N प्रमाणें उणो जाता. तांबड्याचेर 1,000 फिरक्यो जाले उपरांत सरासरी चड करून अपेक्षित मोलाच्या ±3% भितर आसता.

दर फिरकीफाटल्यान अपेक्षित

−2.70%

N उपरांतचो पातळाव

σ/√N

±1% खातीर N

~10,000

एकूण निकाल थिरावना

तो पयस वता

व्हडल्या संख्यांचो नेम

स्वतंत्र पैजांची चालती सरासरी अपेक्षित मोलाकडेनगणीतअपेक्षित मोललांब पल्ल्यान दर पैजे फाटल्यान मेळपी सरासरी निकाल. दरेक प्रमाणीत युरोपी पैजे खातीर तो पैजेच्या रकमेच्या −1/37 आसता.पुराय वाचात → वता. एका एककाच्योपयशेएककपद्धत वा खेळगडो वापरता ती मूळ पैजेची रक्कम. पैज बदलपाच्यो पद्धती एककांनी सांगतात, जाका लागून त्यो खंयच्याय टेबलाचेर लागू जातात.पुराय वाचात → N समरकमेच्यो फिरक्यो जाले उपरांत दर फिरकीफाटल्या सरासरी निकालाचें अपेक्षित मोल −1/37 आनी प्रमाण विचलनगणीतप्रमाण विचलनप्रसरणाचें वर्गमूळ; अपेक्षित मोला सावन निकालाचें सादारण अंतर.पुराय वाचात → 1/√N. N = 100 आसतना हो पातळाव पैजेच्या रकमेचो 10%, म्हळ्यार 2.7% च्या संकेताच्या सुमार चारपट. N = 1,000 आसतना तो 3.2%, सुमार संकेता इतलोच. N = 10,000 आसतना तो 1%, आनी कॅसिनोचो गणिती फायदो स्पश्ट दिसता. एका सत्रांत फायदो दिसना; एका वर्सांत तो चुकोवंक जायना.

फिरक्योदर फिरकीच्या सरासरीचो σ (समरकमेची)σ च्या तुळनेन गणिती फायद्याचो वांटो

1031.6%0.09

10010.0%0.27

1,0003.2%0.85

10,0001.0%2.70

1,00,0000.3%8.54

दर लायल्ल्या एककाफाटल्यान. 1,000 आनी 10,000 फिरक्यांच्या मदीं खंय तरी गणिती फायदो सांख्यिकी नदरेन स्पश्ट जाता.

कितें थिरावता आनी कितें ना

दर फिरकीची सरासरी थिरावता. एकूण निकाल थिरावना: N वाडटा तसो तो शून्या सावन अजून पयस वता, अपेक्षे प्रमाणें N च्या सुमार 2.7% न, आनी ताचे भोंवतणी √N इतलो पातळाव. $10 च्यो 10,000 फिरक्यो खेळिल्लो खेळगडो अपेक्षे प्रमाणें $2,700 तोट्यांत आसता, $1,000 इतलें फाटीं-फुडें. तांबडोपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात → येवपाचें चालतें प्रमाण केन्नाच 48.65% लागीं थिरायलां; चालती शिल्लक खंयच थिरावंक ना.

धा लांब सत्रां: तांबड्याचेर $10 च्यो 1,000 फिरक्योसुरवाती कडेन तुळा केल्ल्यार निकाल

1,000 सत्रां × 500 फिरक्यो · जांबळे p10/p25/p75/p90, फिकट निळो मध्यक, 79 फिकट नमुने · एखाद्या फिरकेचीं विभाजक मोलां पळोवपाक आलेखाचेर माउस हालयात

p10 −$440
p25 −$280
मध्यक −$140
p75 +$0
p90 +$140

1,000 सत्रां × 500 फिरक्यो · y-आस 1ल्या–99व्या शतमका मेरेन मर्यादीत (तोंकाचीं मोलां −$940 ते +$660) · 500 फिरक्यो · मूळ पैज $10 · समरकमेची पैज

1,000 फिरक्यो जायसर चड करून रेशा शून्या सकयल आसतात आनी पातळाव अजून रुंद आसा. गणिती फायदो जिखता; प्रसरणाचो आवाज अजून व्हडलो.

अंतःप्रेरणा कित्याक चुकता

2.70% आयकूंक व्हडलें दिसता, देखून फायदो बेगीन दिसतलो अशी लोकांची अपेक्षा आसता. व्हडल्या संख्यांचो नेमगणीतव्हडल्या संख्यांचो नेमप्रयत्नांची संख्या वाडटा तशी स्वतंत्र निकालांची सरासरी अपेक्षित मोला लागीं पावता.पुराय वाचात → सरासरी थिरावता अशें सांगता, देखून लांब खेळांत सगळें “बरोबर जातलें” अशीय अपेक्षा आसता. दोनूय अंतःप्रेरणा प्रमाणाचो अदमास चुकयतात: एका फिरकीच्या प्रसरणाच्यागणीतप्रसरणअपेक्षित मोला भोंवतणी निकाल कितले पातळटात हाचें माप. स्ट्रेट अप खातीर चड, समरकमेच्या पैजां खातीर उणें.पुराय वाचात → तुळनेन फायदो ल्हान (σ = 1 एकक आनी EV = 0.027), देखून तो एक-सिग्मा इतलो दिसूंक (1/0.027)² ≈ 1,400 फिरक्यो लागतात. आनी सरासरी थिरावल्ल्यान एकूण निकाल फाटीं ओडलो वचना; फकत आदल्या चढ-उतारांचो वांटो उणो जाता.

हेर पैजांखातीर थिरावप

स्ट्रेट अपपैजस्ट्रेट अपएकूच आंकडो; मेळपी रक्कम 35:1.पुराय वाचात → खातीर σ = 5.84, देखून तोच हिशोब फायदो एक सिग्मा मेरेन पावपाक (5.84/0.027)² ≈ 47,000 फिरक्यो दाखयता. स्ट्रेट अपचो खेळगडो वर्सां वर्सां खेळूनय आपल्या नोंदींनी फायदो आनी नशीब वेगळें करूंक शकचो ना, पूण तो नेमको तोच 2.70% फारीक करता, जो तांबड्याचो खेळगडो कांय आठवड्यांनी पळयता.

पद्धती तपासपाखातीर अर्थ

पद्धत चलता असो दावो करपी मनशान ती 10,000 वा चड फिरक्यांनी नोंद केल्ल्या धन सरासरीन दाखोवंक जाय. पद्धतीक फायदो ना ह्या शून्य गृहितका सकयल समरकमेच्या पैजेच्या 1,000 फिरक्यांनी धन सरासरी पांचांतल्यान एक फावट येता; 100 फिरक्यांनी ती सुमार नाणें उडोवपा सारकी. ह्या संकेतथळावेले सिम्युलेटर तुमी वेंचिल्ल्या लांबायेचीं 2,000 सत्रां एका सेकंदांत चलयतात, आनी हो खंयच्याय तोखणायेच्या पत्रापरस चड पुरावो.

सूत्र

दर फिरकीची सरासरी → −1/37

σ(सरासरी) = σ / √N

E[एकूण] = −N/37 · σ(एकूण) = σ√N

प्रस्न

हांव पुरो वेळ खेळ्ळों जाल्यार, निमाणें हांव फायद्यांत येवचो ना?

परत केन्नाय फायद्यांत येवपाची संभाव्यतायगणीतसंभाव्यतायएखादो निकाल येवपाची संद, 0 ते 1 वा 0% ते 100%. एक आंकडो: 1/37 = 2.70%.पुराय वाचात → तुमी खेळटात तशी शून्याकडेन वता. एकूण निकाल मर्यादा नासतना सकयल वता.

रुलेटींतलो व्हडल्या संख्यांचो नेम म्हळ्यार चाक आपणाक सुदारता अशें?

ना. ताचो अर्थ इतलोच: आदले चढ-उतार व्हडल्या नमुन्याचो ल्हान वांटो जातात.

निकालाचेर विस्वास दवरपाक कितल्यो फिरक्यो जाय?

समरकमेच्या पैजेखातीर फायदो स्पश्ट दिसूंक सुमार 10,000. स्ट्रेट अप खातीर सुमार 50,000.

गणिताची मजा

पयलीं हे प्रस्न तुमी स्वता सोडोवन पळयात. दरेक उकल लिपयल्या; तुमी तयार जातकच ती उगडात.

दोन इश्ट निपक्षपाती खेळाच्योगणीतनिपक्षपाती खेळखंयच्याच वटेन गणिती फायदो नाशिल्लो खेळ: दरेक पैजेचें अपेक्षित मोल शून्य आसता.पुराय वाचात → 20 फेऱ्यो खेळटात, नाणें उडोवप वा शून्यचाकशून्यखंयचीच समरकमेची, डझनाची वा स्तंभाची पैज व्यापना असो एकूच पाचवो कप्पो; कॅसिनोच्या गणिती फायद्याचें मूळ. हेर नांवां: एक शून्य, 0.पुराय वाचात → आयल्यार पैज परत मेळटा अशें तांबडोपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात → आड काळोपैजकाळो18 काळ्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: noir.पुराय वाचात →, आनी चलतो गुणांचो हिशोब दवरतात. दरेकलो फुडें आसता त्यो फेऱ्यो मेजात (बरोबरी जाल्यार, तेच आदीं फुडें आशिल्ल्याक मेजतात). कितें चड संभाव्य: फुडाकार 10 आड 10 फेऱ्यांनी वांटपाचो, वा एक इश्ट सगळ्यो 20 फुडें आसपाचो?
उकल दाखयात
जाप एक इश्ट सगळ्यो 20 फेऱ्यो फुडें आसप खूब चड संभाव्य: खंयचोय इश्ट धरून 35.2%, बरोबर 10 आड 10 खातीर 6.1% आड.
2k फेऱ्यां उपरांत निपक्षपाती चलतो हिशोब बरोबरीचेर आसपाची संद u = C(2k, k)/2²ᵏ: 10 फेऱ्यां उपरांत 0.246 आनी 20 उपरांत 0.176. एक नामनेचो निकाल, आर्क-सायन नेम, सांगता की एक नांव घेतिल्लो इश्ट 2n फेऱ्यां पयकी बरोबर 2k फेऱ्यो फुडें आसपाची संद u(2k) × u(2n − 2k).
सगळ्यो 20 फुडें: दरेक इश्टाखातीर u(20) × u(0) = 0.176, खंयच्याय इश्टाखातीर 35.2%. बरोबर वांटो: u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%, सगळ्यां परस उणो संभाव्य वांटो.
देखून निपक्षपाती खेळांत फुडाकार क्वचितच हात बदलता. सगळी सांज फुडें, वा सगळी सांज फाटीं, आशिल्ल्या खेळगड्यान कांयच असादें पळोवंक ना, आनी तें चाकाविशीं वा कुशळटायेविशीं कांयच सांगना. Epstein (2013) लांब खेळांखातीर होच नेम दिता: अर्दो वेळ नशीबवान वाटो खेळाच्या 85% परस चड वेळ फुडें आसता.

उमळशीक हांसो

$सरासरी थिरावता. एकूण रक्कम फकत भायर सरता.$

सरासरी थिरावता. एकूण रक्कम फकत भायर सरता.

स्रोत

Bernoulli, J. Ars Conjectandi. 1713. व्हडल्या संख्यांचो नेम.
Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3री आवृत्ती, 1968. जुगाऱ्याची बुडटी, अध्याय XIV.

परतून तपासलें 2026-09-28मॉडेल: युरोपी, एकूच शून्यकार्यपद्धत ↗स्रोत ↗