Kelly निकश आनी रुलेट

Q: Kelly केन्नाय रुलेटीचेर पैज लावपाक सांगता?

फकत पक्षपाती चाकाचो वा वेळ मेजपी उपकरणाचो मेजिल्लो फायदो आसल्यार. निपक्षपाती चाकाचेर ना.

गणिती फायदो आशिल्ल्या खेळगड्यान कितली रक्कम लावची तें Kelly निकश सांगता. रुलेटखातीर ताची जाप स्पश्ट आसा: कांयच ना.

थोडक्यांत जाप

Kelly पैज = फायदो / ऑड्स. फायदो ऋण आसल्यार सूत्र ऋण अपूर्णांक दिता, म्हळ्यार पैज लावची न्हय. तरी पक्षपात वापरपी खेळगड्यांनी आपल्यो पैजो तशो कित्याक थारायल्यो, आनी हेर सगळ्यांनी पैजेची रक्कम बजेटा प्रमाणें कित्याक थारावची, हें समजूंक हो निकश उपेगी पडटा.

Kelly वांटो

f* = (bp − q) / b

तांबड्याखातीर

(1 × 18/37 − 19/37) / 1 = −1/37

अर्थ

कांयच लावचें न्हय

1/30 दराच्या कप्प्याखातीर

खेळाच्या राखीव रकमेचो ≈ +0.6%

निकश

John Kelly (1956) हाणें विचारलें: खबर आशिल्लो फायदो आशिल्ल्या जुगाऱ्यान खेळाची राखीव रक्कमपयशेखेळाची राखीव रक्कमखेळपा खातीर वेगळी काडून दवरिल्ली एकूण रक्कम. दरेक पैजेंत आनी सत्रांत तिच्यांतली कितली रक्कम धोक्यांत घालची हें थारावप म्हळ्यार तिचें वेवस्थापन.पुराय वाचात → लांब पल्ल्यान चडांत चड वाडोवंक पैजो कितल्यो व्हडल्यो दवरच्यो? b आड 1 मेळपी रक्कम दिवपी पैजेखातीर, जिखपाची संभाव्यतायगणीतसंभाव्यतायएखादो निकाल येवपाची संद, 0 ते 1 वा 0% ते 100%. एक आंकडो: 1/37 = 2.70%.पुराय वाचात → p आनी हारपाची संभाव्यताय q = 1 − p आसतना, जाप अशी: राखीव रकमेचो f* = (bp − q) / b इतलो वांटो लावप. f* धन आसल्यार तितलो वांटो लायात; शून्य वा ऋण आसल्यार पैज लावची न्हय. Kelly Bell Labs हांगा काम करतालो, आनी ताच्या “A new interpretation of information rate” ह्या लेखान हो प्रस्न Claude Shannon हाच्या माहिती सिद्धांतांत मांडलो: आवाज आशिल्ल्या लायनीवयल्यान सुचोवण्यो मेळपी जुगारी, निपक्षपाती ऑड्साचेर, चडांत चड त्या लायनीतल्यान माहिती वता त्या दरान राखीव रक्कम वाडोवंक शकता. 1961 वर्सा Leo Breiman हाणें सिद्ध केलें की लांब पल्ल्यान Kelly पैज मुळांतल्यान वेगळ्या खंयच्याय रणनीती परस फुडें सोंपता आनी थारायिल्लें ध्येय सुमार सगळ्यांत उण्या वेळांत गांठता.

आवाज आशिल्ल्या लायनीवयल्यान सुचोवण्यो आयकपी जुगारी आपल्या राखीव रकमेचो एक वांटो लायता.

रुलेटींत Kelly पैज

तांबड्याखातीरपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. स्ट्रेट अपपैजस्ट्रेट अपएकूच आंकडो; मेळपी रक्कम 35:1.पुराय वाचात → खातीर: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. दरेक सादी पैज ऋण Kelly वांटो दिता, कारण दरेक पैजेचो फायदो ऋण आसा, आनी वाडीखातीर सगळ्यांत बरी पैज शून्य. रुलेटीचेर Kelly पैज म्हळ्यार कॅसिनोच्या गणिती फायद्याचें पान जें सांगता तेंच औपचारीक रितीन सांगप: ऋण अपेक्षेची पैज खंयच्याय आकारान राखीव रक्कम वाडयना.

पैजbpf* = (bp − q)/bअर्थ

तांबडो, युरोपी118/37−0.027पैज लावची न्हय

तांबडो, La Partage118/37 (शून्याचेर +½)−0.0135पैज लावची न्हय

स्ट्रेट अप351/37−0.00077पैज लावची न्हय

1/30 दराच्या कप्प्याचेर स्ट्रेट अप (पक्षपाती)351/30+0.0057राखीव रकमेचो 0.57% लायात

1/25 दराच्या कप्प्याचेर स्ट्रेट अप351/25+0.0126राखीव रकमेचो 1.26% लायात

Kelly खंय खरेंच लागू जालो

पक्षपात वापरपी खेळगड्यांकडेन फायदो आशिल्लो आनी पैजेचो आकार थारावपाचो प्रस्न आशिल्लो. Jagger, García-Pelayo कुटुंब आनी Eudaemons ह्या सगळ्यांक मेजिल्ल्या फायद्याचेर कितलें लावचें तें थारावचें पडलें: उणें लायल्यार फायदो वाया वता, चड लायल्यार फायदो दिसचे पयलींच रक्कम सोंपपाचो धोको आसता. 30 फावटींतल्यान 1 फावट लागपी कप्प्याखातीरसाधनांकप्पोरोटराचेर आशिल्ल्या 37 आंकडेवार कप्प्यां मदलो एक. हेर नांवां: स्लॉट, कप.पुराय वाचात → Kelly दर फिरकीक त्या आंकड्याचेर राखीव रकमेचो 0.57% सांगता: $10,000 आसल्यार फिरकीक सुमार $57, आनी सामान्य वाड दर फिरकीक सुमार 0.054%, म्हळ्यार 1,000 फिरक्यांनी ×1.7. सरासरी फायदो ताचे दुप्पट, फिरकीक 0.11%, पूण Kelly चें लक्ष्य सामान्य राखीव रक्कम, सरासरी न्हय, जी कांय नशीबवान खेळांनी फुगता. फायद्याचो अदमास अनिश्चीत आसता देखून व्यवहारांत अर्दो Kelly हो सादारण पर्याय.

कप्प्याच्या खऱ्या दरा प्रमाणें स्ट्रेट अपचेर Kelly पैज, राखीव रकमेच्या % न%

1/37 (निपक्षपाती)

0% · पैज लावची न्हय

1/35

0.08%

1/33

0.26%

1/30

0.57%

1/25

1.26%

1/20

2.0%

012.0%

व्हडलो पक्षपात आसलो तरी ल्हान पैजो जाय: मेळपी रक्कम व्हडली आनी प्रसरण चड.

नामनेचे रुलेट खेळगडी The Eudaemons

सामान्य आनी सरासरी

सामान्य राखीव रक्कम आनी सरासरी रक्कम हांचे मदीं व्हड अंतर आसा. 25 फावटींतल्यान 1 फावट लागपी कप्पो घेयात, म्हळ्यार 44% फायदो, Thorp हाणें आपल्या उपकरणाखातीर दिल्लो आंकडो. Kelly ताचेर राखीव रकमेचो 1.26% लायता. 1,000 फिरक्यो जाले उपरांत सामान्य राखीव रक्कम सुमार 11.5 पटींनी वाडल्या, जाल्यार कांय खूब नशीबवान खेळांनी वयर ओडिल्ली सरासरी सुमार 249 पटींनी वाडल्या. Kelly परस चड लायल्यार सरासरी वाडटा आनी सामान्य निकाल उणो जाता: Kelly च्या दुप्पट पैजेन सामान्य राखीव रक्कम फकत दुप्पट जाता, आनी Kelly च्या अडेज पट पैजेन ती उणी जाता, दरेक पैजेचेर अजून 44% फायदो आसलो तरी. उणें लावपाचें मोल थोडें: अर्द्या पैजेन वाडीचे सुमार तीन चतुर्थांश उरतात.

पैज, Kelly चो वांटोपैज, राखीव रकमेचो %1,000 फिरक्यां उपरांत सामान्य राखीव रक्कम

½0.63%× 6.7

11.26%× 11.5

1½1.89%× 7.4

22.51%× 2.2

2½3.14%× 0.38

33.77%× 0.04

25 फावटींतल्यान 1 फावट लागपी एक कप्पो, मेळपी रक्कम 35 आड 1. सामान्य म्हळ्यार मध्यक: e च्या घातांकांत दर फिरकीची वाड गुणिले 1,000.

फायदो फकत अदमास आसता तेन्ना

Kelly फायदो खबर आसा अशें धरता. टेबलाचेर तो अदमासतात, आनी अदमास चड करून चड आसता. Thorp च्या 44% चेर आदारिल्लें Epstein चें उदाहरण: दोबळ्या-शून्याच्याचाकशून्यखंयचीच समरकमेची, डझनाची वा स्तंभाची पैज व्यापना असो एकूच पाचवो कप्पो; कॅसिनोच्या गणिती फायद्याचें मूळ. हेर नांवां: एक शून्य, 0.पुराय वाचात → चाकाच्या 1,225 फिरक्यांनी 49 फावटीं आयिल्लो आंकडो, म्हळ्यार 25 फावटींतल्यान 1 फावट, 44% फायदो, 1.26% Kelly पैज. पूण निपक्षपाती दोबळ्या शून्याच्या चाकाचेर 38 आंकडे आसतात, आनी तांतलो सगळ्यांत चड आयिल्लो आंकडो 1,225 फिरक्यांनी 49 वा चड फावटीं सुमार णवांतल्यान एक फावट पावता. खंयच्याय नोंदींतलो सगळ्यांत चड आयिल्लो आंकडो नशिबान सगळ्यांत चड आदार केल्लोय आसता, देखून खरोच पक्षपाती कप्पोय नोंदींत आसा ताचे परस बरो दिसता: जैतिवंताचो शाप. तो कप्पो खरें म्हळ्यार निपक्षपाती आसल्यार, Kelly पैज म्हळ्यार सरासरी 5.26% हारपी एक सादी पैज. सादारण उपाय म्हळ्यार Kelly चो एक वांटो लावप आनी नव्या नोंदींतय फायदो टिकता मेरेन मेजत रावप (रुलेटच्या चाकाचो पक्षपात कसो सोदचो हें पळयात).

फायदो आशिल्लीं मनशां

फायदो खबर आसप आनी तो बरे तरेन वापरप एकूच न्हय. Haghani आनी Dewey (2016) हांणी 61 मनशांक दरेकल्याक $25 दिले आनी अर्दो वर एका नाण्याचेर पैज लावपाक सांगलें, जें 60% फावटीं छापो दाखयता अशें तांकां सांगिल्लें, आनी जैताची मर्यादा $250 (खेळगड्यांक ही मर्यादा ती गांठल्या उपरांतच कळ्ळी). Kelly दर फावट राखीव रकमेचो 20% छाप्याचेर लावपाक सांगता, आनी लेखकांच्या अदमासा प्रमाणें 10–20% च्यो थीर पैजो सुमार 95% फावटीं मर्यादा गांठटल्यो. फकत 21% खेळगडी थंय पावले. 28% जाणांची रक्कम सोंपली, 61 पैकी 18 जाणांनी एकाच उडयेचेर सगळें लायलें, सुमार एक तृतीयांश जाण सुरवातीच्या $25 परस सकयल सोंपले, आनी सरासरी मेळिल्ली रक्कमपयशेमेळपी रक्कमजिखिल्ली पैज परत दिता ती रक्कम, परत मेळपी पैजेच्या रकमे भायर “X आड 1” अशी सांगतात.पुराय वाचात → $91 आशिल्ली. 61 पैकी फकत पांच जाणांनी Kelly निकशाविशीं आयकिल्लें. फायदो आसल्यार तो तुमी राखतात काय ना तें पैजांचो आकार थारायता; फायदो नासल्यार, निपक्षपाती चाका सारको, खंयचोच आकार आदार करिना.

एक खेळगडो एका उडयेचेर सगळें लायता, जाल्यार ताचो शेजारी ल्हानसो वांटो लायता.

ताचे बदला कितें वापरचें

फायदो नासतना पैजेचो आकार हो बजेटाचो प्रस्न, वाडीचो न्हय: पैजेची रक्कम = दर फिरकीक तुमी खर्च करूंक तयार आशिल्ली रक्कम, वराच्या बजेटा आनी टेबलाच्या वेगा वयल्यान काडिल्ली (खेळाच्या राखीव रकमेचें वेवस्थापन हें पान). सामान्य खेळगड्याखातीर Kelly चें योगदान म्हळ्यार ताच्या जापेची स्पश्टताय: शून्य. शून्या परस चड जें तुमी लायतात तें खेळपाचें मोल, तुमी वेंचिल्लें, खंयच्याय सुत्रान सगळ्यांत बरें केल्लें न्हय.

अंशीक Kelly आनी “पयशांचें वेवस्थापन” हाचेविशीं एक टीप

“रुलेटखातीर Kelly” म्हूण विकपी आनी दर पैजेक राखीव रकमेचो थारायिल्लो टक्को सुचोवपी पद्धती म्हळ्यार उणी जावपी रकमेची थीर रकमेची पैजरणनीतीथीर रकमेची पैजदर फिरकेक तितलीच रक्कम लावप. दरेक पैज बदलपाच्या पद्धतीची तुळा ह्या मुळाव्या पद्धती कडेन करतात.पुराय वाचात →. त्यो एकूण लायल्ल्या रकमेचोपयशेएकूण लायल्ली रक्कमएखाद्या सत्रांत वा काळांत लायल्ली एकूण रक्कम, परत लायल्लें जैत धरून. हेर नांवां: हँडल, ॲक्शन.पुराय वाचात → 2.70% हारतात, आनी तुमी हारतात तशी पैज उणी जाता देखून त्यो रक्कम सोंपप असंभव करिनात, फकत हळू करतात. बजेट चड वेळ पावोवंक ही बरी वाट; पूण हो Kelly न्हय, तो थांबपाक सांगतलो.

रुलेटांत थीर रकमेच्या पैजेची रणनीती

सूत्र

f* = (b·p − q) / b

तांबडो: f* = −1/37 · स्ट्रेट अप: f* = −1/1295

r दराचो पक्षपाती कप्पो: f* = (35r − (1 − r)) / 35

प्रस्न

Kelly केन्नाय रुलेटीचेर पैज लावपाक सांगता?

फकत पक्षपाती चाकाचोप्रयोगशाळापक्षपाती चाकभौतिक दोशां पासत थोड्या कप्प्यांनी चेंडू पडपाची संभाव्यताय 1/37 परस चड आशिल्लें चाक. अशें चाक दुबळ्यान मेळटा; तें सोदून काडपाक हजारांनी फिरक्यांच्यो नोंदी लागतात.पुराय वाचात → वा वेळ मेजपी उपकरणाचो मेजिल्लो फायदो आसल्यार. निपक्षपाती चाकाचेर ना.

अर्दो Kelly कित्याक?

कारण फायद्याच्या अदमासांत चूक आसता, आनी चड लावप उणें लावपा परस म्हारग पडटा. अर्दो Kelly एक चतुर्थांश प्रसरणांतगणीतप्रसरणअपेक्षित मोला भोंवतणी निकाल कितले पातळटात हाचें माप. स्ट्रेट अप खातीर चड, समरकमेच्या पैजां खातीर उणें.पुराय वाचात → वाडीचे तीन चतुर्थांश दिता.

Kelly आनी खेळाच्या राखीव रकमेचें वेवस्थापन एकूच?

ना. फायदो आसतना Kelly वाड सगळ्यांत बरी करता. फायदो नासतना राखीव रकमेचें वेवस्थापन खर्चाचेर नियंत्रण दवरता.

गणिताची मजा

पयलीं हे प्रस्न तुमी स्वता सोडोवन पळयात. दरेक उकल लिपयल्या; तुमी तयार जातकच ती उगडात.

Thorp आनी Shannon हांच्या अदमास करपी यंत्रान सुमार 44% फायदो दिलो. एकाच अदमासिल्ल्या आंकड्याचेर Kelly खेळाच्या राखीव रकमेचोपयशेखेळाची राखीव रक्कमखेळपा खातीर वेगळी काडून दवरिल्ली एकूण रक्कम. दरेक पैजेंत आनी सत्रांत तिच्यांतली कितली रक्कम धोक्यांत घालची हें थारावप म्हळ्यार तिचें वेवस्थापन.पुराय वाचात → 1.26% लावपाक सांगता. तोच 44% फायदो पांच शेजारच्या आंकड्यांचेर वांटिल्ल्या एका पैजेचेर आसल्यार कितें?
उकल दाखयात
जाप तेन्ना Kelly राखीव रकमेचो 7.1% सांगता, आनी राखीव रक्कम जवळपास स पट वेगान वाडटा: 1,000 पैजांनी सुमार 1.25 दशलक्ष पट, सुमार 11.5 पटां आड.
44% फायद्याचो स्ट्रेट अपपैजस्ट्रेट अपएकूच आंकडो; मेळपी रक्कम 35:1.पुराय वाचात → 0.04 संदीन जिखता, कारण 36 × 0.04 = 1.44. Kelly ची पैज म्हळ्यार फायदो ऑड्सान भागिल्लो: 0.44/35 = 1.26%. दर पैजेक सादारण वाड 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244, देखून 1,000 पैजो राखीव रक्कम सुमार e^2.44 ≈ 11.5 न गुणतात.
एक पैज पांच आंकड्यांचेर वांटल्यार ती 0.20 संदीन जिखता आनी 1 क 36/5 दिता, म्हळ्यार 6.2 आड 1: फायदो अजून 44%, कारण 0.2 × 7.2 = 1.44. Kelly ची पैज 0.44/6.2 = 7.10% जाता, आनी दर पैजेक वाड 0.01404, सुमार 5.75 पट चड. 1,000 पैजांनी तें e^14.04, सुमार 1.25 दशलक्ष.
फायदो तोच; चडउतार उणे. पांचांतल्यान एक फावट जिखपी पैज दिवाळ्याचो धोको नासतना राखीव रकमेचो व्हडलो वांटो उखलूं शकता, आनी Kelly चो वाड हाचें इनाम दिता. Thorp (1984) अदमास करपी खेळगडी विभागांचेरचाकविभागचाकाचेर सलग कप्प्यांचो कंस; पैजपटा वयल्या गटा परस वेगळो.पुराय वाचात → कित्याक पैजो लायतात तें दाखोवपाक हें उदाहरण वापरता. प्रत्यक्षांत पांच शेजारच्या आंकड्यांचेरपैजशेजारचे आंकडेएक आंकडो आनी चाकाचेर ताच्या दोनूय वटांनी आशिल्ले दोन-दोन कप्पे, पांच स्ट्रेट अप चिपो.पुराय वाचात → सगळ्यांत बऱ्या एकाच आंकड्या परस थोडो उणो फायदो आसता (Advantage Play पळयात).
एका खेळगड्याक दोन शेजारचे कप्पेसाधनांकप्पोरोटराचेर आशिल्ल्या 37 आंकडेवार कप्प्यां मदलो एक. हेर नांवां: स्लॉट, कप.पुराय वाचात → मेळ्ळ्यात, जे दरेकी 37 तल्यान 1 च्या बदला 25 तल्यान 1 फावट येतात. तांणी तांच्या मदल्या स्प्लिटाचेरपैजस्प्लिटशेजाराचे दोन आंकडे; मेळपी रक्कम 17:1.पुराय वाचात → 17 आड 1 पैज लावची, वा दरेक आंकड्याचेर स्ट्रेट अप? Kelly कितली रक्कम सांगता, आनी असल्या एका कप्प्याच्या तुळनेन राखीव रक्कम कितल्या वेगान वाडटा?
उकल दाखयात
जाप कांयच फरक ना: स्प्लिटाचेर राखीव रकमेचो 2.59%, वा दरेक आंकड्याचेर 1.29%. सादारण राखीव रक्कम 1,000 फिरक्यांनी सुमार 155 पट वाडटा, एका कप्प्यान 11.5 पट वाडटा ताचे आड.
स्प्लिट 2/25 = 0.08 संभाव्यतायेनगणीतसंभाव्यतायएखादो निकाल येवपाची संद, 0 ते 1 वा 0% ते 100%. एक आंकडो: 1/37 = 2.70%.पुराय वाचात → जिखता आनी 17 आड 1 दिता, देखून लायल्ल्या दर एककाकपयशेएककपद्धत वा खेळगडो वापरता ती मूळ पैजेची रक्कम. पैज बदलपाच्यो पद्धती एककांनी सांगतात, जाका लागून त्यो खंयच्याय टेबलाचेर लागू जातात.पुराय वाचात → 18 × 0.08 = 1.44 परत दिता: 44% फायदो, एका पक्षपाती कप्प्या इतलोच. Kelly ची पैज म्हळ्यार फायदो ऑड्सान भागिल्लो: 0.44/17 = 2.59%.
दरेकी 1.29% च्यो दोन स्ट्रेट अप पैजो बरोबर तेच निकाल दितात. खंयचोय आंकडो आयल्यार, एक चिपपयशेचिपथारायिल्ल्या रकमेचें प्रतिनिधित्व करपी टोकन. पैज लावपा खातीर तें पैजपटाचेर दवरतात. दुसरें नांव: चेक.पुराय वाचात → 35 आड 1 जिखता आनी दुसरी सलता, निव्वळ 34 × 1.29% = राखीव रकमेचो 44%, स्प्लिट दिता तितलोच; दोगांतलो कोणूच आयलो ना जाल्यार दोनूय सलतात.
दर फिरकेक वाड 0.00505, एका कप्प्याच्या 0.00244 आड, देखून 1,000 फिरक्यांनी सादारण राखीव रक्कम e^2.44 ≈ 11.5 पटां बदला e^5.046 ≈ 155 पट वाडटा. दोन बरे आंकडे एकाच्या दुप्पटा परस खूब चड मोलाचे, हाकाच लागून पक्षपात सोदपी खेळगडी आंकड्यांच्या गटांचेर पैजो लायतात. Thorp (1984) हीच तुळा करता.

उमळशीक हांसो

$वाडीखातीर रुलेटची सगळ्यांत बरी पैज म्हळ्यार सगळ्यांक आदींच खबर आशिल्लो आंकडो.$

वाडीखातीर रुलेटची सगळ्यांत बरी पैज म्हळ्यार सगळ्यांक आदींच खबर आशिल्लो आंकडो.

स्रोत

Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.” Bell System Technical Journal 35(4), 1956.
Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.” Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, खंड 1, 1961.
Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.” Review of the International Statistical Institute 37(3), 1969.
Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling. Gambling Times / Lyle Stuart, 1984.
Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2री आवृत्ती. Academic Press, 2013.
Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2री आवृत्ती. CRC Press, 2021.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. अध्याय 13, रुलेट.
Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.” कामाचें पत्र, ऑक्टोबर 2016; SSRN 2856963, arXiv:1701.01427.

परतून तपासलें 2026-09-28मॉडेल: युरोपी, एकूच शून्यकार्यपद्धत ↗स्रोत ↗