रुलेटचे बोनस, प्रचाराच्यो ऑफरी आनी सवलती
मॅचप्ले कूपनां, रोखींत बदलूंक जायनाशिल्ल्यो चिपो आनी तोट्याचेर परतावो अशे रुलेट बोनस थोडे पयशे कॅसिनोकडल्यान खेळगड्याकडेन व्हरतात. बरो हिशोब केल्यार, तांतले कांय चाक घेता ताचे परस चड मोलाचे आसतात.
समरकमेच्या पैजेची मेळपी रक्कम दुप्पट करपी कूपनाचें मोल युरोपी चाकाचेर पैजेच्या सुमार 46% आसता. एक फावट वापरपाची प्रचाराची चिप n आंकडे धांपपी पैजेचेर आपल्या दर्शनी मोलाच्या (36 − n)/37 इतल्या मोलाची आसता: स्ट्रेट अपचेर 95%, तांबड्याचेर 49%. तुमच्या निव्वळ तोट्याचो अर्दो परत मेळटा जाल्यार तांबड्याचेर ल्हान सत्र खेळपाक फायद्याचें जाता. हातूंतलें कांयच चाक बदलना; कोण फारीक करता तें बदलता.
प्रचाराची सवलत गणिती फायद्याचेर कशी मात करूंक शकता
कॅसिनोचो गणिती फायदोगणीतकॅसिनोचो गणिती फायदोदरेक पैजेच्या रकमेंतलो कॅसिनो सरासरी दवरता तो वांटो: युरोपी रुलेटांत 2.70%.पुराय वाचात → म्हळ्यार पैजेच्या दर एककाफाटलेंपयशेएककपद्धत वा खेळगडो वापरता ती मूळ पैजेची रक्कम. पैज बदलपाच्यो पद्धती एककांनी सांगतात, जाका लागून त्यो खंयच्याय टेबलाचेर लागू जातात.पुराय वाचात → मोल: युरोपी चाकाचेर 2.70%. रुलेट बोनस पैजेच्या एका वटेन पयशे जोडटा, आनी तो पैजेच्या रकमेच्या 2.70% परस चड जोडटा जाल्यार ती पैज सवलत आसा तितलो वेळ धन आसता. तरी कॅसिनो त्यो दितात कारण तांकां मर्यादा आसता: दर भेटीक एक कूपन, पैज लावंक मेळटा पूण रोखींत बदलूंक मेळना अशो चिपोपयशेचिपथारायिल्ल्या रकमेचें प्रतिनिधित्व करपी टोकन. पैज लावपा खातीर तें पैजपटाचेर दवरतात. दुसरें नांव: चेक.पुराय वाचात →, फकत व्हडल्यो रकमो हारपी खेळगड्यांक परतावो. गणीत ह्या संकेतथळावेल्या हेर सगळ्या गणिता सारकेंच: संद गुणिले मेळपी रक्कमपयशेमेळपी रक्कमजिखिल्ली पैज परत दिता ती रक्कम, परत मेळपी पैजेच्या रकमे भायर “X आड 1” अशी सांगतात.पुराय वाचात →, सगळ्या निकालांची बेरीज.
मॅचप्ले कूपनां
मॅचप्ले कूपन रोख पैजे कुशीक दवरतात आनी पैज जिखल्यार ती दिता ती रक्कम दुप्पट करता; जिखात वा हारात, कूपन कॅसिनो दवरता. Bollman (2024) 2022 वर्साच्या एका Las Vegas कूपनाचें मोल काडटा, जें समरकमेच्या पैजेचेरपैजसमरकमेची पैजतांबडो/काळो, विषम/सम, व्हडले/ल्हान. 18 आंकडे; मेळपी रक्कम 1:1.पुराय वाचात → $50 मेरेन तितलीच रक्कम जोडटालें. युरोपी चाकाचेर कूपनासयत तांबड्याचेरपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात → $50, 18/37 संदीन $100 जिखता आनी 19/37 संदीन $50 हारता: अपेक्षित +$22.97, म्हळ्यार पैजेचो 45.9%. अमेरिकन चाकाचेर तें +$21.05, 42.1%. स्ट्रेट अपपैजस्ट्रेट अपएकूच आंकडो; मेळपी रक्कम 35:1.पुराय वाचात → चेर तेंच कूपन दुप्पट मोलाचें आसतलें, देखूनूच कूपनां फकत समरकमेच्या पैजांखातीर मर्यादीत आसतात.
रोखींत बदलूंक जायनाशिल्ल्यो चिपो
प्रचाराच्यो चिपो, जांकां नॉन-निगोशिएबल चिपो अशेंय म्हण्टात, पैजेक वापरूंक मेळटात पूण पयशांनी बदलूंक मेळनात. सादारण नेम एक फावट वापर: जिखपी पैजेची मेळपी रक्कम सादे चिपांनी दितात आनी प्रचाराची चिप काडून घेतात; हारपी पैजेचीय ती काडून घेतात. n आंकडे धांपपी पैजेचेर $100 ची चिप n/37 संदीन (36 − n)/n × $100 जिखता, देखून तिचें मोल दर्शनी रकमेच्या (36 − n)/37 इतलें. चिपेचें स्वताचें मोल केन्नाच परत येना, फकत जैत, आनी विरळ जिखपी पूण व्हड रक्कम दिवपी पैज ह्या नेमान सगळ्यांत उणें हारता: स्ट्रेट अपचेर $94.59, तांबड्याचेर $48.65. चिप हारसर पैजपटाचेरसाधनांपैजपटटेबलाचेर छापिल्ली पैजांची जाळी. हेर नांवां: टेबल, फेल्ट, कापड.पुराय वाचात → उरूंक शकता थंय समरकमेच्या पैजेचें मोल युरोपी चाकाचेर दर्शनी रकमेच्या 18/19 आनी अमेरिकन चाकाचेर 9/10 (Bollman, 2024).
चिपांचे रोख पयशे करप
मोल म्हळ्यार सरासरी; खात्रीन पयशे जाय आशिल्लो खेळगडो बचावाच्या पैजांनी ती खात्री विकती घेवंक शकता. Bollman चें उदाहरण पोन्या Vegas World कॅसिनोचें: अमेरिकन चाकाचेर एक फावट वापरपाच्यो $1,000 च्यो चिपो, $500 तांबड्याचेर आनी $500 काळ्याचेरपैजकाळो18 काळ्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: noir.पुराय वाचात →, आनी 0 आनी 00 चेर दरेकी $20 रोख. तांबडो वा काळो आयल्यार $500 जिखता आनी रोख $40 हारता: +$460. शून्यचाकशून्यखंयचीच समरकमेची, डझनाची वा स्तंभाची पैज व्यापना असो एकूच पाचवो कप्पो; कॅसिनोच्या गणिती फायद्याचें मूळ. हेर नांवां: एक शून्य, 0.पुराय वाचात → आयल्यार दोनूय चिपो वतात आनी रोख पैज $700 दिता: +$680. खेळगड्याक उण्यांत उणे $460 मेळटात, आनी सरासरी $471.58, म्हळ्यार चिपो फकत तांबड्याचेर लायल्यार तांच्या मोलाचो 99.6%. नेम एकेका आंकड्याचेर चिपो लावंक दितात थंय युरोपी चाक चड बरो बचाव दिता: सगळ्या 36 आंकड्यांचेर $25 च्यो चिपो ($900) आनी शून्याचेर $25 रोख. खंयचोय आंकडो आयलो तरी $875 मेळटात, आनी शून्य आपूण येना जाल्यार शून्याचेरली रोख रक्कम वता, देखून खेळगड्याकडेन उण्यांत उणे $850, चिपांच्या दर्शनी मोलाचो 94%, कसलोच धोको नासतना उरतात.
तोट्याचेर परतावो
व्हडल्यो पैजो लावपी खेळगड्यांक जायते फावटीं सवलत मेळटा: थारायल्ल्या सत्राच्या शेवटाक तांच्या निव्वळ तोट्याचो एक वांटो परत. परतावो फकत तुमी हारतात तेन्नाच मेळटा, देखून निकाल खूब हालतात आनी सत्र इतलें ल्हान आसता की गणिती फायदो अजून प्रभावी जावंक ना तेन्ना ताचें मोल सगळ्यांत चड आसता. Epstein (2013) अमेरिकन चाकाचो हिशोब करता; युरोपी चाकाखातीर आमचे आंकडे सकयल आसात. निव्वळ तोट्याचो अर्दो परत मेळटा जाल्यार, थीर समरकमेच्यो पैजो 103 फिरक्यां मेरेन खेळपाक फायद्याच्यो आसात आनी 25 फिरक्यांचेर सगळ्यांत बऱ्यो, सरासरी +0.51 पैजां इतल्या मोलाच्यो. स्ट्रेट अपचेर चढ-उतार इतले व्हडले की सत्र सुमार 3,600 फिरक्यां मेरेन धन उरता आनी 882 फिरक्यांचेर सगळ्यांत बरें, +17.25 पैजां इतल्या मोलाचें. चड सादारण 10% परताव्यान समरकमेची पैज फकत एका फिरकीखातीर धन आसता, जाल्यार स्ट्रेट अप 20 फिरक्यांचेर सगळ्यांत बरो, +0.62 पैजां इतल्या मोलाचो.
रुलेट सवलतींचे नेम: कॅसिनो कशाचेर भरवसो दवरता
दरेक सवलतीक मर्यादा आसता, आनी ती मर्यादा कॅसिनोची राखण करता: दर भेटीक एक कूपन, थारायल्ल्या रकमेच्यो चिपो, आनी फकत जांचो पुराय भोंवडेंतलो अपेक्षित तोटो परताव्या परस खूब व्हडलो आसा अशा खेळगड्यां वांगडाच परताव्याचो करार. कूपन वापरून मागीर पुराय सांज तांबड्याचेर $50 च्यो पैजो लावपी खेळगडो दर फिरकीक $1.35 ह्या दरान 17 फिरक्यांनी $22.97 परत दिता. तें घेवन भायर सरपी, वा कशेंय तितलें खेळपाचो आशिल्ल्या खेळगड्याखातीर हें मोल खरें आसा.
सूत्र
प्रस्न
तें ज्या एका पैजे वांगडा वता तिचेखातीर, हय. हेर दरेक पैज अजूनय पैजेच्या रकमेचो 2.70% खर्च करता.
थोड्याच खेळगड्यांक तें सुचता, चिपो मर्यादीत आसतात, आनी कॅसिनोन सवलतीचें मोल जायरात म्हूण आदींच धरलां.
विरळ. ही व्हडल्यो पैजो लावपी खेळगड्यांची अट, सादारणपणान कॅसिनोच्या यजमाना वांगडा थारता आनी पुराय भोंवडेंतल्या निव्वळ तोट्याचेर दितात.
गणिताची मजा
पयलीं हे प्रस्न तुमी स्वता सोडोवन पळयात. दरेक उकल लिपयल्या; तुमी तयार जातकच ती उगडात.
तुमकां $25 ची प्रचाराची चिपपयशेचिपथारायिल्ल्या रकमेचें प्रतिनिधित्व करपी टोकन. पैज लावपा खातीर तें पैजपटाचेर दवरतात. दुसरें नांव: चेक.पुराय वाचात → दितात, जी एका पैजे उपरांत, जिखल्यार वा हारल्यार, परत घेतात. ती खंय दवरची: तांबड्याचेरपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात →, डझनाचेरपैजडझन1–12, 13–24 वा 25–36; मेळपी रक्कम 2:1.पुराय वाचात → वा एकाच आंकड्याचेर?
उकल दाखयात
जाप एकाच आंकड्याचेर. थंय तिचें सरासरी मोल $23.65; डझनाचेर $16.22 आनी तांबड्याचेर $12.16.
चिप स्वता केन्नाच परत येना, फकत ती जें जिखता तें. तांबड्याचेर ती 18/37 संदीन $25 जिखता: $12.16. डझनाचेर ती 12/37 संदीन $50 जिखता: $16.22. एकाच आंकड्याचेर ती 1/37 संदीन $875 जिखता: $23.65.
सादारणपणान n आंकड्यांचेर पैज चिपेच्या (36 − n)/37 मोलाची, देखून आंकडे जितले उणे तितलें बरें. सादी चिपेन हाचो कांयच फरक पडना, कारण दर जैताक पैजेची रक्कम परत येता आनी दरेक पैज तिच्या 36/37 मोलाची. पैजेची रक्कम काडून घेतल्यार चड फावटीं जिखपी पैजांक लुकसाण जाता आनी 37 तल्यान एक फावट जिखपी पैजेक जवळपास कांयच जायना.
एक कॅसिनो बरोबर एका फिरके उपरांत तुमच्या निव्वळ तोट्याचो अर्दो वांटो परत दितलो. तांबड्याचेर $100 खेळपा सारके? आनी एकाच आंकड्याचेर $100?
उकल दाखयात
जाप दोनूय: तांबड्याचेर सुमार +$22.97 आनी आंकड्याचेर +$45.95.
तांबड्याचेर तुमी 18/37 संदीन $100 जिखतात आनी, परतावणी उपरांत, 19/37 संदीन $50 सलतात: (1,800 − 950)/37 = +$22.97.
एकाच आंकड्याचेर तुमी 1/37 संदीन $3,500 जिखतात आनी 36/37 संदीन $50 सलतात: (3,500 − 1,800)/37 = +$45.95.
हे परतून matchplay चे आंकडे. फकत $50 सलपी $100 ची पैज $100 जिखता वा $50 सलता, बरोबर जैत दुप्पट करपी कूपन आशिल्ल्या $50 च्या पैजे सारकी. लांब सत्रांत परतावणी फकत निव्वळ निकालाचेर मेळटा, ती दिवचे आदीं जैत आनी तोटे एकामेकांक रद्द करतात, आनी मोल उणें जाता; अर्दें परत मेळपी तांबड्याखातीर 25 फिरक्यो ही सगळ्यांत बरी लांबाय.
कॅसिनो तांबड्याचेर $100 च्या, आदींच वेंचिल्ल्या थारावीक संख्येच्या पैजां उपरांत तुमच्या निव्वळ तोट्याचो अर्दो वांटो परत दितलो: 1, 2 वा 3 फिरक्यो. कितें सगळ्यांत मोलाचें?
उकल दाखयात
जाप तीन फिरक्यो: सुमार +$31.45. एका फिरकेचें मोल +$22.97, आनी दोगांचें फकत +$20.96.
एक फिरकी: 18/37 संदीन $100 जिखात, वा 19/37 संदीन $100 सलून $50 परत मेळयात: +$22.97, वयल्या प्रस्ना भशेन.
दोन फिरक्यो: दोनूय जिखतात (1,369 तल्यान 324 फावटीं), +$200. दरेकी एक (684 फावटीं), $0, परत दिवपाक कांयच ना. दोनूय हारतात (361 फावटीं), −$200, परतावणी उपरांत −$100. सरासरी: (200 × 324 − 100 × 361)/1,369 = +$20.96. परतावणी फकत तोट्याचेरूच मेळटा, आनी दोन फिरक्यो एका फिरकेचे जायते तोटे बरोबरींत बदलतात.
तीन फिरक्यो केन्नाच बरोबरींत सोंपनात. तीन जैत (50,653 तल्यान 5,832 फावटीं): +$300. दोन जैत (18,468): +$100. एक जैत (19,494): −$100, परतावणी उपरांत −$50. एकूय ना (6,859): −$300, परतावणी उपरांत −$150. सरासरी: +$31.45.
तुमी जितलो लांब वायदो करतात तितलें परतावणेचें मोल चड, जाल्यार कॅसिनोचो फायदो फिरकेक फकत $2.70 खर्च करता, देखून 25 फिरक्यांचेर मोल सुमार +$51 मेरेन वाडटा (वयलो तक्तो पळयात), आनी विषम संख्येच्यो फिरक्यो सदांच तांच्या उपरांतच्या सम संख्ये परस बऱ्यो.
Las Vegas च्या एका कॅसिनोन एक फावट एक कूपन वांटिल्लें: 00 चेर $5 लायात आनी ती जिखल्यार, सदांच्या $175 बदला तुमकां $250 मेळटले. ताच्या दोबळ्या शून्याच्याचाकशून्यखंयचीच समरकमेची, डझनाची वा स्तंभाची पैज व्यापना असो एकूच पाचवो कप्पो; कॅसिनोच्या गणिती फायद्याचें मूळ. हेर नांवां: एक शून्य, 0.पुराय वाचात → चाकाचेर, कूपना सयत $5 च्या पैजेचें मोल, पैजेच्या रकमेच्या वांट्या रुपान, कितलें?
उकल दाखयात
जाप सुमार +34%: पैजेचें सरासरी मोल +$1.71. $250 त परत दिल्ले $5 आसल्यार, तें +31.6%.
00 38 फिरक्यांतल्यान एक फावट जिखता. कूपना सयत: एक फावट +$250, हेर 37 फावटीं −$5. सरासरी: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1.71, म्हळ्यार $5 चो 34.2%. कूपन नासतना: (175 − 185)/38 = −$0.26, सदांचो −5.26%.
$250 ही एकूण परत दिल्ली रक्कम आसल्यार, जैत $245 आनी सरासरी (245 − 185)/38 = +$1.58, वा 31.6%.
Bollman (2024) Lady Luck कॅसिनोचें (आतां Downtown Grand) हें कूपन सरावाखातीर दिता; ताचे वांगडा छापिल्लें उत्तर, 7.89%, दोनूय अर्थांक जुळना. matchplay कूपना भशेन, ताचें मोल एक फावटूच: तें खेळात आनी थांबात.
उमळशीक हांसो
सवलत घेवन घरा वचपी खेळगड्याखातीर तिचें मोल सगळ्यांत चड.
स्रोत
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2री आवृत्ती.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2री आवृत्ती.