रुलेटांतली संभाव्यताय
रुलेटांतली दरेक संभाव्यताय म्हळ्यार कप्प्यांची संख्या भागिले 37.
p = पैज लायल्ल्या आंकड्यांची संख्या / 37. एक आंकडो: 2.70%. अठरा: 48.65%. एका थारायिल्ल्या क्रमान निकाल येवपाची संद म्हळ्यार दरेक फिरकेच्या संभाव्यतायांचो गुणाकार.
एक-एक फिरकी
37 पयकी दरेक कप्प्यांतसाधनांकप्पोरोटराचेर आशिल्ल्या 37 आंकडेवार कप्प्यां मदलो एक. हेर नांवां: स्लॉट, कप.पुराय वाचात → चेंडू थांबपाची संद सारकीच. देखून रुलेटाच्या एका फिरकेंत जिखपाची संद मेजप म्हळ्यार फकत आंकडे मेजप. चार आंकड्यांचेर लायल्ली पैज 4/37 फावटीं जिखता, म्हळ्यार सुमार 10.8%. एका फिरकेच्या संभाव्यतायेंतगणीतसंभाव्यतायएखादो निकाल येवपाची संद, 0 ते 1 वा 0% ते 100%. एक आंकडो: 1/37 = 2.70%.पुराय वाचात → हाचे परस चड कांयच ना. देखूनच पुराय खेळाचो हिशोब एका कागदी रुमालाचेर मावता.
जायत्यो फिरक्यो
फिरक्यो स्वतंत्र आसतात, देखून एका थारायिल्ल्या क्रमाची संभाव्यताय काडटना गुणाकार जाता. सलग दोन तांबडेपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात →: (18/37)² = 23.7%. तांबडो आनी मागीर शून्यचाकशून्यखंयचीच समरकमेची, डझनाची वा स्तंभाची पैज व्यापना असो एकूच पाचवो कप्पो; कॅसिनोच्या गणिती फायद्याचें मूळ. हेर नांवां: एक शून्य, 0.पुराय वाचात →: (18/37)(1/37) = 1.3%. सलग दोन फावटीं सतरा: (1/37)² = 0.073%, म्हळ्यार 1,369 फावटींनी सुमार एक फावट. थारायिल्ल्या क्रमाखातीर निकालांचो क्रम म्हत्वाचो; फकत संख्या मेजतना ना. “तांबडो आनी मागीर काळोपैजकाळो18 काळ्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: noir.पुराय वाचात →” हाची संद 25.0%, पूण “दोन फिरक्यांनी एक तांबडो आनी एक काळो, खंयच्याय क्रमान” हाची 50.0%.
उणेंत उणें एक फावट
पुरक संभाव्यताय वापरात. 37 फिरक्यांनी स्ट्रेट अपपैजस्ट्रेट अपएकूच आंकडो; मेळपी रक्कम 35:1.पुराय वाचात → पैज एकूय फावट लागना जावपाची संद (36/37)³⁷ = 36.3%. देखून उणेंत उणें एक फावट लागपाची संद 63.7%; 37 पयकी 1 संदीच्यो 37 संदी मेळ्ळ्यो जाल्यार “खात्रीन” लागतली, अशी जायत्या खेळगड्यांची अपेक्षा आसता, ती चुकीची. हेंच गणीत सांगता की 37 फिरक्यांनी एखादो आंकडो एकूय फावट येना जावपाची संद सुमार 3 पयकी 1 आसा. देखून निकालफळयेचेर सदांच कांय “थंड” आंकडे दिसतात.
अपेक्षित वाट पळोवप
सरासरीन स्ट्रेट अपचो आंकडो दर 37 फिरक्यांनी एक फावट येता, पूण वाट पळोवपाच्या वेळांत व्हड फरक पडटा: मध्यक वाट सुमार 25 फिरक्यो (अर्द्या फावटीं आंकडो ताचे आदीं येता) आनी वीस पयकी एका फावटीं वाट 110 फिरक्यां परस चड जाता. भूमितीक प्रक्रियेंत वाट पळोवपाच्या वेळांची शेंपडी लांब आसता, आनी 60 फिरक्यां उपरांत आंकडो आतां येवंकच जाय अशें “खबर” आशिल्लो खेळगडो पांच फावटींनी एक फावट घडपी गजाल सांगता.
सदांच्यो चुको
दोनूय घडूं येता अशा घडणुकांच्यो संभाव्यताय बेरीज करप (तांबडो वा विषम म्हळ्यार 36/37 न्हय; तें 26/37, कित्याक धा आंकडे दोनूय आसात). एकाच फिरकेंतल्या घडणुकांखातीर गुणाकार करप (एका फिरकेंत तांबडो आनी विषम म्हळ्यार 10/37, 18/37 × 18/37 न्हय). आदल्यो फिरक्यो तुमी आतां पैज लायतात त्या क्रमाचो भाग मानप: सलग धा तांबड्यां उपरांत इकरावो येवपाची संद 18/37, (18/37)¹¹ न्हय.
रुलेटांतले ऑड्स म्हळ्यार कितें, आनी ते संभाव्यताये परस कशे वेगळे?
कॅसिनो मेळपी रक्कमपयशेमेळपी रक्कमजिखिल्ली पैज परत दिता ती रक्कम, परत मेळपी पैजेच्या रकमे भायर “X आड 1” अशी सांगतात.पुराय वाचात → ऑड्सांच्या रुपांत सांगतात. एक आंकडो 1/37 संभाव्यतायेन जिखता, देखून रुलेटांत एका आंकड्याचेर जिखपाचे ऑड्स 36 आड 1 विरोधांत. 35 आड 1 मेळपी रक्कम म्हळ्यार एक एककपयशेएककपद्धत वा खेळगडो वापरता ती मूळ पैजेची रक्कम. पैज बदलपाच्यो पद्धती एककांनी सांगतात, जाका लागून त्यो खंयच्याय टेबलाचेर लागू जातात.पुराय वाचात → उणें, आनी होच मूळ रुपांतलो कॅसिनोचो गणिती फायदोगणीतकॅसिनोचो गणिती फायदोदरेक पैजेच्या रकमेंतलो कॅसिनो सरासरी दवरता तो वांटो: युरोपी रुलेटांत 2.70%.पुराय वाचात →. रुपांतर: विरोधांतले ऑड्स = (1 − p)/p; संभाव्यताय = 1/(ऑड्स + 1).
सूत्र
प्रस्न
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%. उरिल्ली संद शून्याची.
सगळ्या 37 आंकड्यांची संद 1/37. सतऱ्याचेर सगळ्यांत चड पैजो लागतात, आनी ती गजाल मनशांविशीं आसा.
गणिताची मजा
पयलीं हे प्रस्न तुमी स्वता सोडोवन पळयात. दरेक उकल लिपयल्या; तुमी तयार जातकच ती उगडात.
तुमी फिरकी उपरांत फिरकी तांबड्याचेरपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात → पैज लायतात. तुमचें पांचवें जैत बरोबर आठव्या फिरकेचेर येवपाची संद कितली? आनी पयल्या आठ फिरक्यां भितर तुमचीं पांच जैतां जावपाची?
उकल दाखयात
जाप आठव्या फिरकेचेर पांचव्या जैताखातीर 12.9%, सुमार 8 तल्यान 1. तेन्ना मेरेन पांच जैतांखातीर 33.4%.
आठव्या फिरकेचेर पांचवें जैत म्हळ्यार दोन गजाली: आठवी फिरकी जिखता, आनी पयल्या सात फिरक्यांनी बरोबर चार जैत आनी तीन तोटे, खंयच्याय क्रमान. सात फिरक्यांनी चार जैत दवरपाच्यो 35 रिती आसात.
देखून संद 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%.
आठव्या फिरके मेरेन पांच जैतांखातीर, पांच, स आनी सात व्या फिरकेचेर पांचव्या जैताखातीर तसलेच पद भरात: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%. सांख्यिकीतज्ञ हाका ऋण द्विपदी वितरण म्हणटात: थारावीक संख्येच्या यशाक कितले यत्न लागतात. Taylor (2021) अमेरिकन चाकाचेर होच प्रस्न सोडयता, 12.2%.
उमळशीक हांसो
कप्पे मेजात. 37 न भागात. क्रमांखातीर गुणाकार करात. जालें.
स्रोत
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2री आवृत्ती.