सत्राची लांबाय आनी खर्च
दिल्ल्या पैजेचेर राखीव रक्कम कितलो वेळ पावता, आनी त्या वरांचें मोल कितलें. चड करून खेळगडी केन्नाच मेजिनात, पूण चड जाणांनी मेजूंक जाय असले आंकडे.
थीर समरकमेची पैज लायल्यार राखीव रकमेंतल्या दर पैजे इतल्या रकमेफाटल्यान सरासरी 37 फिरक्यो पावतात, पूण अर्दीं सत्रां ताचे पयलींच सोंपतात; दर वराचो अपेक्षित खर्च पैज × वराक फिरक्यो / 37. दोनूय एकठांय घेतल्यार सांज सुरू जावचे पयलींच तिचें मोल थारावंक जाता.
राखीव रक्कम कितलो वेळ पावता
खेळाची राखीव रक्कमपयशेखेळाची राखीव रक्कमखेळपा खातीर वेगळी काडून दवरिल्ली एकूण रक्कम. दरेक पैजेंत आनी सत्रांत तिच्यांतली कितली रक्कम धोक्यांत घालची हें थारावप म्हळ्यार तिचें वेवस्थापन.पुराय वाचात → B आनी थीर समरकमेची पैज s आसल्यार, राखीव रक्कम सरासरी दर फिरकीक s/37 न सकयल वता आनी दर फिरकीक सुमार s इतली दोनूय वटेनी हालता. सरासरी फकत ह्या घसरणीन थारता: राखीव रक्कम 37 × B/s फिरक्यो पावता, कारण फिरकीक s/37 हारत B हारपाक तितलो वेळ लागता. हालपाक लागून सत्रांची लांबाय सारकी उरना. कांय सत्रां वायट माळेन बेगीन सोंपतात, थोडीं खूब चड वेळ चलतात, आनी मध्यक, म्हळ्यार जी लांबाय अर्दीं सत्रां गांठिनात ती, सरासरी परस सकयल आसता. $10 च्या पैजेन $500 ची राखीव रक्कम (B/s = 50) सरासरी 1,850 फिरक्यो आनी मध्यकान 1,364 फिरक्यो पावता, म्हळ्यार लायव्ह टेबलाचेर सुमार 27 वरां. $50 चेर (B/s = 10) मध्यक 136 फिरक्यो, तीन वरां परस उणें.
त्या वरांचें मोल
दर वराचो अपेक्षित तोटोगणीतअपेक्षित तोटोअपेक्षित मोल गुणिले एकूण लायल्ली रक्कम; एखाद्या सत्रांत वा काळांत सरासरी सलपी रक्कम.पुराय वाचात → = पैज × वराक फिरक्यो / 37. तुमच्या हातांतले दोन आंकडे म्हळ्यार पैज आनी वेग. वराक 50 फिरक्यांनी $10 लावपी खेळगडो युरोपी टेबलाचेर वराक $13.51, फ्रेंच टेबलाचेर $6.76, आनी वेगी टेबलाचेर $27 फारीक करता. रुलेटीचें एक वर तुमकां कितलें मोलाचें तें थारायात, आनी पैज ताचे फाटोफाट येता.
दोनूय एकठांय
$500 आशिल्ल्या खेळगड्याक वराक 50 फिरक्यांच्या लायव्ह टेबलाचेर चार वरांची सांज (200 फिरक्यो) जाय आनी रक्कम सोंपूंक नाका जाल्यार, ताणें सुमार $25 परस चड लावचें न्हय (B/s = 20, रक्कम सोंपपाचो मध्यक 394 फिरक्यो). सांजेचो अपेक्षित खर्च 200 × $25 / 37 = $135. $135 चड जाल्यार पैज उणी जाता आनी सांज एकाच वेळार चड सुरक्षीत आनी सवाय जाता: $10 चेर अपेक्षित खर्च $54, आनी 200 फिरक्यां पयलीं रक्कम सोंपप विरळ.
- p10 −$500
- p25 −$500
- मध्यक −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
स्ट्रेट अपचीं सत्रां
तितल्याच लांबायेच्या सत्राखातीर स्ट्रेट अपपैजस्ट्रेट अपएकूच आंकडो; मेळपी रक्कम 35:1.पुराय वाचात → ची पैज ल्हान जाय: दर एककाफाटलोपयशेएककपद्धत वा खेळगडो वापरता ती मूळ पैजेची रक्कम. पैज बदलपाच्यो पद्धती एककांनी सांगतात, जाका लागून त्यो खंयच्याय टेबलाचेर लागू जातात.पुराय वाचात → σ 5.84, तांबड्याच्यापैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात → सुमार 1 च्या तुळनेन, देखून राखीव रकमेन कांयच लागना असले लांब काळ सोसूंक जाय. 200 फिरक्यांच्या मध्यकाखातीर तांबड्याचेर B/s सुमार 13 आनी एका आंकड्याचेर सुमार 56 जाय, म्हळ्यार सुमार चारपट चड पैजो. स्ट्रेट अपच्या 200 फिरक्यो मध्यकान पावपाक $500 च्या राखीव रकमेक सुमार $9 ची पैज जाय. $500 तल्यान $25 च्यो स्ट्रेट अप पैजो लावपी खेळगडी एक ल्हान, गाजावाजाची सांज विकती घेतात: सलग वीस फावटीं लागूंक ना जाल्यार ती सोंपता, आनी अशें जावप न जावपा परस चड फावटीं घडटा.
प्रामाणीक मोलांची वळेरी
रुलेटीचें मोल पैज × फिरक्यो / 37. हेर सगळें, पद्धत, नशिबाचो आंकडो, बचावाची पैज, सांजेचें रूप थारायता, तिचें मोल न्हय. पयलीं मोल मेजून आनी खोशेन फारीक करपाक तयार आशिल्ली पैज वेंचपी खेळगड्यान चलपी एकूच रणनीती केल्या.
सूत्र
प्रस्न
नेमकें ना. ल्हान राखीव रकमेखातीर चढ-उतार प्रभावी आसतात आनी मध्यक सुमार (B/s)² प्रमाणें वाडटा, निपक्षपाती नाण्या भशेन. व्हडल्या रकमेखातीर गणिती फायदो प्रभावी आसता आनी मध्यक सरासरीच्या, 37 × B/s च्या, लागीं वता. सुमार 20 पैजां इतल्या रकमेक (B/s)² नेम योगायोगान नेमक्या मध्यकाकडेन, 394 फिरक्यांकडेन, जुळटा; ताचे सकयल तो उणो दाखयता आनी वयर चड.
ती सगळ्यांत वायट निकालाक मर्यादा घालता आनी सत्र ल्हान करता, आनी हाका लागून खेळूंक नाशिल्ल्या फिरक्यांच्या प्रमाणांत अपेक्षित तोटो उणो जाता.
समरकमेच्या पैजांचेरपैजसमरकमेची पैजतांबडो/काळो, विषम/सम, व्हडले/ल्हान. 18 आंकडे; मेळपी रक्कम 1:1.पुराय वाचात → दर वराचो खर्च अर्दो करता आनी रक्कम सोंपपाचो सरासरी वेळ दुप्पट करता, 74 × B/s फिरक्यो.
गणिताची मजा
पयलीं हे प्रस्न तुमी स्वता सोडोवन पळयात. दरेक उकल लिपयल्या; तुमी तयार जातकच ती उगडात.
तुमी युरोपी चाकाचेर तांबड्याचेरपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात → $500 लायतात, एका फावटीं $10, थांबपाचो खंयचोच नेम नासतना. सरासरी खेळाची राखीव रक्कमपयशेखेळाची राखीव रक्कमखेळपा खातीर वेगळी काडून दवरिल्ली एकूण रक्कम. दरेक पैजेंत आनी सत्रांत तिच्यांतली कितली रक्कम धोक्यांत घालची हें थारावप म्हळ्यार तिचें वेवस्थापन.पुराय वाचात → कितल्यो फिरक्यो टिकता?
उकल दाखयात
जाप 1,850 फिरक्यो: 50 पैजांतल्या दरेकी पैजेखातीर 37 फिरक्यो.
दरेक फिरकेचो खर्च सरासरी पैजेचो 1/37 वांटो: $10/37, सुमार 27 सेंट. राखीव रकमेंत 50 पैजो आसात, आनी फिरकेक पैजेचो 1/37 वांटो सलून 50 पैजो सलपाक 50 × 37 = 1,850 फिरक्यो लागतात.
चडउतार ही सरासरी बदलना, कारण सत्र फकत शून्याचेरूच सोंपूं येता आनी तेन्ना मेरेनची दरेक फिरकी सरासरी तेच 27 सेंट खर्च करता. ते पातळाय बदलतात: अर्दीं सत्रां 1,364 व्या फिरकेमेरेन सोंपतात, आनी सुमार वीसांतलें एक 5,000 परस चड चलता, जें सरासरी वयर ओडटा.
Epstein (2013) सादारण नेम दिता: केन्नाच पयशे सोंपनात अशा कॅसिनोआड z पैजांची राखीव रक्कम, z क फिरकेच्या फायद्यान भागल्यार मेळटात तितल्यो फिरक्यो टिकता. अमेरिकन चाकाचेर, जंय समरकमेची पैज फिरकेक पैजेचो 1/19 वांटो सलता, तेच $500 सरासरी 950 फिरक्यो टिकतात.
उमळशीक हांसो
पैज × फिरक्यो / 37. सांज सुरू जावचे पयलीं तिचें मोल मेजात.
स्रोत
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2री आवृत्ती.