Boule आनी ल्हान चाकां
रुलेटचे ल्हान भावंड: फ्रेंच कॅसिनोंनी णव आंकड्यांचें चाक, वीस तोंडांचो फासो, खिल्यांचो फळो, चेंडवांच्या डब्याकडेन जोडिल्लें चाक आनी दिव्यांचें नखेत्र. तांचें सगळ्यांचें मोल एकूच नेम थारायता.

Boule, जी अजून कांय फ्रेंच कॅसिनोंनी खेळयतात, तातूंत णव आंकडे आसात आनी एका आंकड्याचेर 7 आड 1 दिता: 11.11%, युरोपी चाकाच्या चार पटींनी. Roulette-18 चाक घुंवडावचे बदला फासो उडयता आनी तिचो खर्च 5.26%. ऑनलायन, Pin Ball आनी Spingo हांचो खर्च 2% थावन 4.76% मेरेन, आनी Lucky Star, नखेत्राभोंवतणी धांवपी उजवाड, हिचो 2.22% थावन 4% मेरेन. Diamond Roulette न तांबडो आनी काळो सोडून स रंग घेतले आनी एक पैज 15.79% न विकली.
एकूच नेम, ल्हान चाकां
वेगळ्या चाकांच्या पानावयलो नेम ह्या खेळांचेंय मोल थारायता: मेळपी रकमोपयशेमेळपी रक्कमजिखिल्ली पैज परत दिता ती रक्कम, परत मेळपी पैजेच्या रकमे भायर “X आड 1” अशी सांगतात.पुराय वाचात → लेखांत धरिनात ते निकाल मेजात आनी सगळ्या निकालांनी भाग करात. युरोपी चाकाचेर शून्यचाकशून्यखंयचीच समरकमेची, डझनाची वा स्तंभाची पैज व्यापना असो एकूच पाचवो कप्पो; कॅसिनोच्या गणिती फायद्याचें मूळ. हेर नांवां: एक शून्य, 0.पुराय वाचात → म्हळ्यार 37 तलो 1 कप्पोसाधनांकप्पोरोटराचेर आशिल्ल्या 37 आंकडेवार कप्प्यां मदलो एक. हेर नांवां: स्लॉट, कप.पुराय वाचात →. ल्हान चाकाचेर कॅसिनोचो एक कप्पो व्हडलो वांटो जाता, देखून ल्हान खेळांचो खर्च चड आसता, मेळपी रकमो हेर रितीन थारायल्यो जाल्यार सोडून.
Boule: णव आंकडे
Boule हें रुलेटचें ल्हान फ्रेंच भावंड, अजून फ्रान्सांतल्या कांय कॅसिनोंनी खेळयतात; Antibes हांगाच्या एका कॅसिनोच्या पुस्तिकेंत ताचे नेम वर्णिल्यात. चेंडूसाधनांचेंडूरोटराच्या उरफाट्या दिकेन वाटेर सोडपी ल्हान चेंडू. आधुनिक चेंडू आयव्होरिन वा टेफ्लॉनाचे, 18–21 mm आकाराचे आसतात.पुराय वाचात → णव आंकड्यांतल्या एकाचेर थारता. चार काळेपैजकाळो18 काळ्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: noir.पुराय वाचात → (1, 3, 6, 8), चार तांबडेपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात → (2, 4, 7, 9), आनी पिंवळ्या रंगाचो 5 हो कॅसिनोचो आंकडो. एका आंकड्याचेर 7 आड 1 मेळटा. समरकमेच्यो पैजोपैजसमरकमेची पैजतांबडो/काळो, विषम/सम, व्हडले/ल्हान. 18 आंकडे; मेळपी रक्कम 1:1.पुराय वाचात →, तांबडो वा काळो, विषम वा सम, ल्हान (1 थावन 4) वा व्हडले (6 थावन 9), 5 आयल्यार सगळ्यो हारतात. दरेक पैजेचो खर्च 1/9 = 11.11%, युरोपी चाकाच्या चार पटींनी. Malaysia च्या Genting हांगाचो एक प्रकार चाकाचेर 0 थावन 9 मेरेन आंकडे दवरता आनी एका आंकड्याचेर 8 आड 1 आनी तीन आंकड्यांचेर 2 आड 1 दिता: 10%.
Avions: सतरा आंकडे
Epstein (2013) आनीक एका ल्हान चाकाची नोंद करता, Avions, जें कांय काळ Monte Carlo हांगा खेळयताले, 17 आंकड्यांचें. एका आंकड्याचेर 15 आड 1 मेळटाले, चार आंकड्यांच्या गटांचेर 3 आड 1, आनी समरकमेच्यो पैजो दरेकी आठ आंकडे व्यापताल्यो, 9 सोडून, जो शून्याचें काम करतालो. दरेक पैज 1/17 = 5.88% पडटा, अमेरिकन 5.26% परस मात्शी चड, युरोपी चाकाच्या अर्द्या आकाराच्या चाकाचेर.
Roulette-18: चाका बदला फासो
Roulette-18 2014 वर्सा Global Gaming Expo हांगा दाखयली आनी United Kingdom च्या कांय Grosvenor कॅसिनोंनी खेळयताले. वीस तोंडांचो फासो चाकाची सुवात घेता, ताचेर 1 थावन 18 मेरेन आंकडे, एक 0 आनी एक 00. 00 चेर कांयच निकालांत येना आनी फासो परत उडयतात, देखून 19 जिवीं तोंडां उरतात आनी मेळपी रकमो 18 खातीर थारायल्यात: स्ट्रेट अपपैजस्ट्रेट अपएकूच आंकडो; मेळपी रक्कम 35:1.पुराय वाचात → 17 आड 1 दिता, स्प्लिटपैजस्प्लिटशेजाराचे दोन आंकडे; मेळपी रक्कम 17:1.पुराय वाचात → 8 आड 1, स्ट्रीटपैजस्ट्रीटपैजपटाच्या एका वळींतले तीन आंकडे; मेळपी रक्कम 11:1. फ्रेंच: transversale.पुराय वाचात → 5 आड 1, कॉर्नरपैजकॉर्नरपैजपटाचेर एक कोनो वांटून घेवपी चार आंकडे; मेळपी रक्कम 8:1.पुराय वाचात → 7 आड 2, वळ 2 आड 1. दरेक पैजेचो खर्च 1/19 = 5.26%, अमेरिकन मोल, समरकमेच्यो पैजो सोडून, ज्यो 0 चेर फकत अर्दी रक्कम हारतात: 2.63%.

Pin Ball आनी Spingo: ऑनलायन खेळ
Realistic Games हांची Pin Ball खिल्यांच्या फळ्यांतल्यान चेंडू सकयल सोडटा आनी तो 25 खणांतल्या, 0 थावन 24, एकांत पडटा. पैजो 24 खण आशिल्ले भशेन दितात: एक आंकडो 23 आड 1, स्प्लिट 11 आड 1, देखून दरेकाचो खर्च 1/25 = 4%, आनी समरकमेच्यो पैजो 0 चेर फकत अर्दी रक्कम हारतात, जाका लागून तांचो खर्च 2% जाता. Microgaming हांची Spingo दोन सोडती एकठांय करता: 21 चेंडवांच्या डब्यांतलो एक चेंडू, 1 थावन 10 मेरेन दरेकी दोन आनी एक 0, आनी 25 भागांचें चाक, पिंवळे, तांबडे आनी निळे दरेकी आठ आनी एक पाचवो. आंकडो 9 आड 1 दिता आनी ताचो खर्च 4.76%; रंग 2 आड 1 दिता आनी ताचो खर्च 4%. फळ्यावयली सगळ्यांत कठीण पैज, आंकडो आनी रंग एकठांय, 525 तल्या 16 संदीखातीर 31 आड 1 दिता आनी तिचो खर्च फकत 2.48%: खेळांतली सगळ्यांत स्वस्त पैज.
Lucky Star: नखेत्राचेर उजवाड
ब्रिटीश खेळगड्यांखातीर कांय ऑनलायन कॅसिनोंनी मेळपी Lucky Star हातूंत चेंडू ना. पांच सरळ रेशांनी काडिल्ल्या पांच टोंकांच्या नखेत्राभोंवतणी उजवाड धांवता आनी 0 थावन 8 मेरेन आंकडे आशिल्ल्या 40 ठिपक्यांतल्या एकाचेर थांबता. रेशो एकामेकांक मेळटात ते पांच ठिपके सगळे 1 आंकड्याचे, आनी एका फेऱ्यांत उजवाड दरेकाचेर दोन फावटीं वता, देखून एका फेऱ्यांत 45 थांबे आसतात आनी 1 हो सगळ्यांत चड संदीचो निकाल, 45 तले 10 थांबे. पैजो आंकड्याचेर, रंगाचेर (0 आनी 8 पाचवे; 1, 3 आनी 6 तांबडे; 2, 4, 5 आनी 7 काळे), विषम वा सम, ल्हान (1–4) वा व्हडले (5–8), In वा Out, आनी पांच चिनी तत्वांचेर, दरेक रेशेक एक, आसतात. मेळपी रकमो “1 खातीर” आसतात आनी अपूर्णांकांनी येतात, देखीक तांबड्याक 2.2, जाका लागून दरेक पैजेचें मोल हेरांच्या दोन अंकांभितर थारायूं येता: 2.22% थावन 4% मेरेन.
Diamond Roulette: स रंग आनी तांबडो ना
Diamond Roulette 2008 वर्सा Atlantic City हांगा दोबळ्या शून्याच्या चाकाचेर दिसली, ताचेर आंकडे स रंगांनी, दरेक रंगांत स आंकडे, आनी तांबड्याची वा काळ्याची पैज नाशिल्ली. रंगाचेर 5 आड 1 मेळटाले: 5.26%, नेमीचें अमेरिकन मोल, वा एकाच शून्याच्या चाकाचेर 2.70%. फांसो म्हळ्यार 0 आनी 00 जोडिल्लो रंग: 3 आड 1 चेर आठ आंकडे, जंय नेम 3¾ आड 1 मागता. तिचो खर्च 15.79%. मेळपी रक्कम एककाच्यापयशेएककपद्धत वा खेळगडो वापरता ती मूळ पैजेची रक्कम. पैज बदलपाच्यो पद्धती एककांनी सांगतात, जाका लागून त्यो खंयच्याय टेबलाचेर लागू जातात.पुराय वाचात → अपूर्णांकान सकयल गोल केल्यार एक पैज हेरां परस तीन पटींनी म्हारग जावंक शकता.

ल्हान चाकां कितें दाखयतात
साधन बदलता; गणीत बदलना.
- णवांतलो एक कॅसिनोचो आंकडो 11.11% खर्चाचो; 37 तलो एक 2.70%. आंकडे जितले उणे, तितलें शून्य म्हारग.
- फासो, खिल्यांचो फळो वा डबो कांयच बदलना: मोल निकालांच्या मेजपांत आनी मेळपी रकमांत आसा.
- शून्याचेर अर्दी रक्कम परत, Pin Ball आनी Roulette-18 चेर आसा तशी, la partageनेमLa partageफ्रेंच नेम: शून्य आयल्यार समरकमेच्या पैजेची अर्दी रक्कम परत दितात. अशा पैजांचेर कॅसिनोचो गणिती फायदो अर्दो, म्हळ्यार 1.35% जाता.पुराय वाचात → भशेन समरकमेचो गणिती फायदो अर्दो करता.
- Lucky Star चेर आसात तशो अपूर्णांकांतल्यो मेळपी रकमो डिझायनराक दरेक पैजेचें मोल हेरांच्या एक-दोन अंकांभितर थारावंक दितात.
- जिची मेळपी रक्कम सकयल गोल केल्या ती पैज सोदात: Diamond चो 3¾ बदला 3 आड 1.
प्रस्न
ना. 11.11% चेर तिचो खर्च युरोपी चाकाच्या चार पटींनी. ती उरल्या कारण ती बेगीन आनी सोंपी, स्वस्त आसा म्हूण न्हय.
Boule अजून कांय फ्रेंच कॅसिनोंनी खेळयतात. Roulette-18 2010 च्या दशकांत ब्रिटीश कॅसिनोंनी खेळयताले. Pin Ball, Spingo आनी Lucky Star ऑनलायन खेळ आशिल्ले, आनी Diamond Roulette Atlantic City तल्यान गेल्या.
कारण तिची 31 आड 1 मेळपी रक्कम निपक्षपाती 31.8 आड 1 च्या, एकल्या पैजांच्या मेळपी रकमां परस, चड लागीं आसा. दरेक पैजेचें मोल वेगळेंच थारायल्लें आसता.
गणिताची मजा
पयलीं हे प्रस्न तुमी स्वता सोडोवन पळयात. दरेक उकल लिपयल्या; तुमी तयार जातकच ती उगडात.
Spingo 21 चेंडवांच्या पात्रांतल्यान (1 ते 10 दरेकी दोन, एक 0) एक चेंडूसाधनांचेंडूरोटराच्या उरफाट्या दिकेन वाटेर सोडपी ल्हान चेंडू. आधुनिक चेंडू आयव्होरिन वा टेफ्लॉनाचे, 18–21 mm आकाराचे आसतात.पुराय वाचात → काडटा आनी 25 वांट्यांचें चाक फिरयता (तीन रंगांचे दरेकी आठ, एक पाचवो). आंकड्याक 9 आड 1, रंगाक 2 आड 1 आनी आंकडो आनी रंग एकठांय 31 आड 1 मेळटा. तिनूय पैजांचो खर्च काडात.
उकल दाखयात
जाप आंकडो 4.76%, रंग 4.00%, आंकडो आनी रंग 2.48%: सगळ्यांत उणी संद आशिल्ली पैज सगळ्यांत स्वस्त.
आंकडो: 21 तल्यान 2 चेंडू. जिखिल्लो $1 $10 परत हाडटा, देखून पैज 2/21 × 10 = 20/21 परत दिता: कॅसिनोचो फायदो 1/21 = 4.76%.
रंग: 25 तल्यान 8 वांटे, $3 परत: 24/25, फायदो 4%.
दोनूय एकठांय: चेंडू आनी चाक हीं वेगवेगळीं काडपां, देखून संदींचो गुणाकार जाता: 2/21 × 8/25 = 16/525. जिखपी पैज $32 परत हाडटा, देखून 525 लायल्यार पैज 16 × 32 = 512 परत दिता: फायदो 13/525 = 2.48%.
निपक्षपाती मेळपी रक्कमपयशेमेळपी रक्कमजिखिल्ली पैज परत दिता ती रक्कम, परत मेळपी पैजेच्या रकमे भायर “X आड 1” अशी सांगतात.पुराय वाचात → 509/16 जातली, सुमार 31.8 आड 1; देखून 31 आड 1 बत्तीस एककांपयशेएककपद्धत वा खेळगडो वापरता ती मूळ पैजेची रक्कम. पैज बदलपाच्यो पद्धती एककांनी सांगतात, जाका लागून त्यो खंयच्याय टेबलाचेर लागू जातात.पुराय वाचात → फाटल्यान एका एककापरस उणें फाटीं पडटा. पैजपटाचेर दरेक पैजेचें मोल वेगळें थारता, आनी उणी संद आशिल्ल्यो पैजो सदांच म्हारग आसनात.
Roulette-18 चेर तांबड्याचेरपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात → लायल्ली पैज फाशाच्या 19 चलपी तोंडांतल्यान 9 व्यापता, समरकमेन मेळटा आनी 0 आयल्यार फकत अर्दी रक्कम सलता. तिचो खर्च कितलो?
उकल दाखयात
जाप 1/38, सुमार 2.63%.
फासो 19 फावटीं उडयात, परतून उडयिल्ले 00 सोडून. सरासरी तांबडो 9 फावटीं (+9), काळोपैजकाळो18 काळ्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: noir.पुराय वाचात → 9 फावटीं (−9) आनी 0 एक फावट येता, जो अर्दी पैज घेता (−½).
निव्वळ: 19 उडयांनी −½, म्हळ्यार 1/38 = 2.63%.
अर्दी रक्कम परत मेळ्ळी ना जाल्यार 19 तल्यान −1 जातलो, 5.26%, फाशाचेर हेर दरेक पैजेचें मोल. शून्याचेरचाकशून्यखंयचीच समरकमेची, डझनाची वा स्तंभाची पैज व्यापना असो एकूच पाचवो कप्पो; कॅसिनोच्या गणिती फायद्याचें मूळ. हेर नांवां: एक शून्य, 0.पुराय वाचात → अर्दी रक्कम परत दिल्ल्यान फायदो अर्दो जाता, फ्रेंच टेबलाचेर La partageनेमLa partageफ्रेंच नेम: शून्य आयल्यार समरकमेच्या पैजेची अर्दी रक्कम परत दितात. अशा पैजांचेर कॅसिनोचो गणिती फायदो अर्दो, म्हळ्यार 1.35% जाता.पुराय वाचात → करता तशें.
1950 च्या दशकांत Monte Carlo हांगा खेळटाले तो Multicolore 25 विभागांचेरचाकविभागचाकाचेर सलग कप्प्यांचो कंस; पैजपटा वयल्या गटा परस वेगळो.पुराय वाचात → चेंडू सोडटालो: पाचवो, तांबडो, धवो आनी हळदुवो दरेकी स, आनी एक निळो. रंगाचेर लायल्ल्या पैजेक, चेंडू थांबता त्या विभागाचेर छापिल्ल्या दरान रक्कम मेळटा: दरेक रंगाच्या स विभागांचेर 4, 3, 3, 3, 2 आनी 2 आड 1, आनी निळ्याचेर 24 आड 1. दरेक पैजेचो खर्च कितलो?
उकल दाखयात
जाप निळी पैज निपक्षपाती आसा आनी तिचो खर्च शून्य. हेर दरेक रंगाचो खर्च 8%.
दरेक विभाग एक फावट येता अशो 25 फिरक्यो कल्पयात. पाचव्याचेर $1 ची पैज आपल्या स विभागांचेर 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = $17 जिखता आनी हेर 19 चेर $1 सलता: 25 फिरक्यांनी −$2, 8%.
निळो एक फावट $24 जिखता आनी हेर 24 विभागांचेर $1 सलता: बरोबर बरोबरी.
निपक्षपाती पैज आशिल्लो कॅसिनो खेळ दुर्मीळ. Boule च्या 11.11% कडेन, त्या कुडींत लावपा सारकी एकूच पैज म्हळ्यार निळी. Bollman (2024) हो खेळ सरावाखातीर दिता.
उमळशीक हांसो

णवांतलो एक कॅसिनोचो आंकडो म्हळ्यार 11.11%.
स्रोत
- Wizard of Odds. “Boule”, “Roulette-18”, “Pin Ball”, “Spingo”, “Lucky Star” and “Diamond Roulette”.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2री आवृत्ती.