रुलेटांत कॅसिनोचो गणिती फायदो
दरेक पैजेच्या रकमेंतलो, सरासरीन कॅसिनोकडेन उरपी वांटो.
युरोपी रुलेट: दरेक सादारण पैजेचेर 2.70%, कित्याक मेळपी रकमेचो हिशोब 36 कप्पे आसात अशें धरून करतात, पूण कप्पे आसात 37.
हिशोब कसो येता
स्ट्रेट अपपैजस्ट्रेट अपएकूच आंकडो; मेळपी रक्कम 35:1.पुराय वाचात → पैजेचे निपक्षपाती ऑड्स 36 आड 1 जातले, कित्याक जिखपाच्या दरेक एका वाटे फाटल्यान हारपाच्यो 36 वाटो आसात. कॅसिनो 35 आड 1 दिता. उणें पडपी एक एककपयशेएककपद्धत वा खेळगडो वापरता ती मूळ पैजेची रक्कम. पैज बदलपाच्यो पद्धती एककांनी सांगतात, जाका लागून त्यो खंयच्याय टेबलाचेर लागू जातात.पुराय वाचात →, 37 सारक्याच संदीच्या निकालांनी वांटलें जाल्यार, दर फिरकेक पैजेच्या रकमेचें 1/37 = 2.70% जाता. दरेक मेळपी रकमेंतपयशेमेळपी रक्कमजिखिल्ली पैज परत दिता ती रक्कम, परत मेळपी पैजेच्या रकमे भायर “X आड 1” अशी सांगतात.पुराय वाचात → हीच तूट दिसता, कित्याक दरेक मेळपी रक्कम 36/n − 1 हो नेम वापरता: स्प्लिटपैजस्प्लिटशेजाराचे दोन आंकडे; मेळपी रक्कम 17:1.पुराय वाचात → 17.5 बदला 17 दिता, डझनपैजडझन1–12, 13–24 वा 25–36; मेळपी रक्कम 2:1.पुराय वाचात → 2.083 बदला 2, तांबडोपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात → 1.056 बदला 1. फरक सदांच दरेक जैताक 1/n एकक, आनी दर फिरकेक n/37 जैत, देखून सदांच दर फिरकेक 1/37.
गणिती फायदो आनी कॅसिनोकडेन उरपी वांटो
गणिती फायदो म्हळ्यार लायल्ल्या दरेक एकका फाटलो अपेक्षित तोटोगणीतअपेक्षित तोटोअपेक्षित मोल गुणिले एकूण लायल्ली रक्कम; एखाद्या सत्रांत वा काळांत सरासरी सलपी रक्कम.पुराय वाचात →: दर फिरकेक 2.70%. कॅसिनोकडेन उरपी वांटोपयशेकॅसिनोकडेन उरपी वांटोखेळगडी टेबलाचेर हाडटात त्या पयशां मदलो कॅसिनो प्रत्यक्ष दवरता तो वांटो. जिखिल्ली रक्कम परत लायतात देखून तो कॅसिनोच्या गणिती फायद्या परस चड आसता.पुराय वाचात → म्हळ्यार तुमी टेबलाचेर हाडिल्ल्या पयशां पयकी कॅसिनो खरेंच कितले दवरता, आनी तो खूब चड आसता, कित्याक तुमी जिखिल्ले पयशे परत लायतात. $100 चो चिपो घेवन प्रवेशटेबलचिपो घेवन प्रवेशटेबलाचेर रोख पयशांच्या बदला चिपो घेवप. हें दोन फिरक्यां मदीं करतात. रोख रक्कम डीलराच्या हातांत दिनासतना पैजपटाचेर दवरतात.पुराय वाचात → करून 200 फिरक्यांनी दर फावटीं $10 लायल्यार एकूण $2,000 लायल्ले जातात आनी गणिती फायद्याखातीर सुमार $54 दिल्ले जातात; त्या प्रवेशाचेर कॅसिनोकडेन उरपी वांटो 54%. कॅसिनो उरपी वांटो नोंद करतात; खेळगड्यांनी गणिती फायद्याचो विचार करचो.
दरेक पैजेचेर फायदो सारकोच कित्याक
हो रचणुकेंतलो निर्णय, योगायोग न्हय. 36/n − 1 हो नेम 18व्या शेंकड्यांत थारलो आनी उपरांत मेळपी रकमांक हात लायनासतना दोबळें शून्यप्रकारदोबळें शून्यअमेरिकन चाकाचेरलो 00 कप्पो. ताचे लागून कॅसिनोचो गणिती फायदो 2.70% वयल्यान 5.26% जाता.पुराय वाचात → काडून उडयलें. 37 कप्प्यांखातीरसाधनांकप्पोरोटराचेर आशिल्ल्या 37 आंकडेवार कप्प्यां मदलो एक. हेर नांवां: स्लॉट, कप.पुराय वाचात → मेळपी रकमो निपक्षपाती आसल्यो जाल्यार स्ट्रेट अप 36 आड 1 दिताली आनी कॅसिनोक कांयच उत्पन्न मेळनाशिल्लें. सगळ्यांचेर एकूच फायदो सोयीचो: रुलेटाची खंयचीच पैज दुसऱ्या पैजे परस “फटोवपी पैज” ना; एकूच अपवाद म्हळ्यार 7.89% आशिल्ली अमेरिकन पांच आंकड्यांची पैज.
रुलेटाचो गणिती फायदो म्हळ्यार कितें न्हय
तो सत्र हारपाची संभाव्यतायगणीतसंभाव्यतायएखादो निकाल येवपाची संद, 0 ते 1 वा 0% ते 100%. एक आंकडो: 1/37 = 2.70%.पुराय वाचात → न्हय; चड करून ल्हान सत्रां प्रसरणाचेरगणीतप्रसरणअपेक्षित मोला भोंवतणी निकाल कितले पातळटात हाचें माप. स्ट्रेट अप खातीर चड, समरकमेच्या पैजां खातीर उणें.पुराय वाचात → थारतात, आनी समरकमेच्या पैजेचीं 100 फिरक्यांचीं सुमार 42% सत्रां फायद्यांत सोंपतात. तो दर सत्राचो शुल्क न्हय; तो एकूण लायल्ल्या रकमेपयशेएकूण लायल्ली रक्कमएखाद्या सत्रांत वा काळांत लायल्ली एकूण रक्कम, परत लायल्लें जैत धरून. हेर नांवां: हँडल, ॲक्शन.पुराय वाचात → प्रमाण वाडटा, देखून चड रक्कम लावपी पैज बदलपाची पद्धतरणनीतीपैज बदलपाची पद्धतआदल्या निकालांचेर आदारून पैजेची रक्कम बदलपी खंयचोय नेम. नकारात्मक पद्धती तोट्या उपरांत रक्कम वाडयतात, सकारात्मक जैता उपरांत.पुराय वाचात → चड मोल फारीक करता. पैजांच्या रचणुकेन तो उणो करूंक जायना, कित्याक एकाच वेळार लायल्ल्या पैजांचे फायदे तांच्या रकमांच्या प्रमाणांत एकठांय जातात.
पयशांनी
दर $1,000 लायल्यार अपेक्षित तोटो युरोपी रुलेटांतप्रकारयुरोपी रुलेटएक शून्य, 37 कप्पे, कॅसिनोचो गणिती फायदो 2.70%. ह्या सायटीची मूळ धरिल्ली मॉडेल.पुराय वाचात → $27.03, अमेरिकनांत $52.63, आनी La PartageनेमLa partageफ्रेंच नेम: शून्य आयल्यार समरकमेच्या पैजेची अर्दी रक्कम परत दितात. अशा पैजांचेर कॅसिनोचो गणिती फायदो अर्दो, म्हळ्यार 1.35% जाता.पुराय वाचात → आशिल्ल्या समरकमेच्या पैजांचेरपैजसमरकमेची पैजतांबडो/काळो, विषम/सम, व्हडले/ल्हान. 18 आंकडे; मेळपी रक्कम 1:1.पुराय वाचात → $13.51. एक सदांचो खेळगडो सांजे $500 लायता, सप्तकांतल्यान दोन फावटीं, एक वर्स; ताणें $52,000 लायल्ले आसतात आनी युरोपी चाकाचेर गणिती फायद्याखातीर सुमार $1,400 दिल्ले आसतात. दर फिरकेक हो आंकडो ल्हान, पूण वर्साक तो चुकना.
दर फिरकेक वा दर निकालांत आयिल्ल्या पैजेक
रुलेटाची लागीं लागीं दरेक पैज एका फिरकेंत निकालांत येता, देखून तिचो दर फिरकेचो आनी दर पैजेचो फायदो एकूच आंकडो. जी पैज अनिर्णीत उरून पैजपटाचेरसाधनांपैजपटटेबलाचेर छापिल्ली पैजांची जाळी. हेर नांवां: टेबल, फेल्ट, कापड.पुराय वाचात → रावूं येता, तिचे दोन आंकडे आसतात. Riverboat Roulette ची निळसर-पाचवी पैज अमेरिकन चाकाचे 3 आंकडे घेता, 8 धव्या आंकड्यां पयकी एक येवचे आदीं तातूंतलो एक आयलो जाल्यार 2 आड 1 दिता, आनी हेर सगळ्या निकालांचेर अनिर्णीत उरता. दर निकालांत आयिल्ल्या पैजेक ती रकमेचो 2/11, म्हळ्यार 18.18%, हारता. दर फिरकेक ती 2/38, म्हळ्यार 5.26%, हारता, कित्याक सरासरीन पैज 38/11, सुमार 3.5, फिरक्यो उरता. दोनूय आंकडे बरोबर. दर फिरकेचो आंकडो पैजेची तुळा टेबलाचेर हेर पैजांकडेन करता आनी एका वराचें मोल थारायता; दर निकालांत आयिल्ल्या पैजेचो आंकडो सांगता की पैज निमाणें सुटल्या उपरांत दरेक रकमे पयकी कितलें परत येता.
कॅसिनोचो दर चुकता तेन्ना
ह्या पानार आशिल्लो दरेक फायदो कॅसिनो सादारणपणान बरोबर करतात त्या गणितांतल्यान येता. केन्ना केन्ना ते चुकतात. ऑक्टोबर 1994 त Biloxi, Mississippi हांगाच्या Grand Casino न तीन फाशांची बेरीज 4 जाल्यार 80 आड 1 दिवपाचें सांगलें, आनी 17 चेरूय तितलेंच. तीन फाशे 216 तऱ्हांनी पडटात आनी तातूंतल्यो फकत 3 तऱ्हांनी बेरीज 4 जाता, देखून ती पैज दर लायल्ल्या एककाक 81 × 3/216 = 1.125 परत दिताली: खेळगड्याक 12.5% फायदो. खेळगड्यांच्या हें लक्षांत आयलें. कॅसिनोन एका दिसांत सुमार $1,80,000 सलयले, पैज बंद केली आनी 60 आड 1 चेर परत सुरू केली, जाका लागून 216 पयकी त्योच 3 संदी कॅसिनोक 15.3% फायदो दितात. Bollman चो संदर्भ दिवन Hunacek (2025) ही काणी सांगता. रुलेटाच्यो सादारण मेळपी रकमो अशी चूक जावंक खूब सोंप्यो; ताच्यो वेगळ्यो कडेच्यो पैजोपैजकडेची पैजमुखेल खेळाक जोडिल्ली ऐच्छीक चड पैज, चडशी सलग निकालांचेर, बोनस घडणुकेचेर वा जॅकपॉटाचेर. चडशी सदांच प्रमाणीत पैजां परस म्हारग.पुराय वाचात → म्हळ्यार गणीत तपासपा सारकी सुवात.
हेर टेबल खेळांतल्यो कडेच्यो पैजो
Bollman (2021) ब्लॅकजॅक, बॅकारा, क्रॅप्स आनी रुलेट हांच्यो मुखेल पैजो त्याच टेबलांचेर आशिल्ल्या सादारण कडेच्या पैजां कुशीक दवरता. पयल्या तीन खेळांनी कडेची पैज मुखेल पैजे परस मोलादीक, जायते फावटीं कितल्योश्यो पटी. तक्त्यांतलो निमाणो खेळ अपवाद: अमेरिकन रुलेटाचोप्रकारअमेरिकन रुलेट0 आनी 00 आशिल्लें 38 कप्प्यांचें चाक; कॅसिनोचो गणिती फायदो 5.26%. ही सायटीची मूळ धरिल्ली मॉडेल न्हय.पुराय वाचात → गणिती फायदो मुखेल पैजांचेर 5.26%, इतलो चड की Colors वा WINGO सारकी कडेची पैज स्वस्त पडूं येता.
सूत्र
प्रस्न
ना. तुमी लायतात ताचे 2.70%. तेच पयशे परत लायल्यार ते परत लायल्ले मेजतात.
ना. तो एक प्रमाण. डॉलरांतलो अपेक्षित तोटो पैजेच्या रकमे प्रमाण वाडटा.
गणिती फायद्यान मेजल्यार सगळ्यो सादारण युरोपी पैजो सारक्योच; फरक फकत त्यो कितल्या फावटीं जिखतात आनी कितलें दितात हातूंत. La Partage आसल्यार समरकमेच्या पैजांचो फायदो हेरांचो अर्दो.
गणिताची मजा
पयलीं हे प्रस्न तुमी स्वता सोडोवन पळयात. दरेक उकल लिपयल्या; तुमी तयार जातकच ती उगडात.
युरोपी चाकाचेर स्ट्रेट अपपैजस्ट्रेट अपएकूच आंकडो; मेळपी रक्कम 35:1.पुराय वाचात → आनी तांबड्याचेरपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात → पैज, दोनूय पैजांचो खर्च 2.70% आसा, जरी एक पैज एकूच आंकडो आनी दुसरी अठरा आंकडे धरता. दरेक पैजेचेर कॅसिनोचो गणिती फायदोगणीतकॅसिनोचो गणिती फायदोदरेक पैजेच्या रकमेंतलो कॅसिनो सरासरी दवरता तो वांटो: युरोपी रुलेटांत 2.70%.पुराय वाचात → सारकोच कित्याक?
उकल दाखयात
जाप दरेक मेळपी रक्कमपयशेमेळपी रक्कमजिखिल्ली पैज परत दिता ती रक्कम, परत मेळपी पैजेच्या रकमे भायर “X आड 1” अशी सांगतात.पुराय वाचात → जशी शून्यचाकशून्यखंयचीच समरकमेची, डझनाची वा स्तंभाची पैज व्यापना असो एकूच पाचवो कप्पो; कॅसिनोच्या गणिती फायद्याचें मूळ. हेर नांवां: एक शून्य, 0.पुराय वाचात → नाशिल्ल्या भशेन थारायल्या, देखून पैज कितलेय आंकडे धरूं, 37 फिरक्यांनी ती एक एककपयशेएककपद्धत वा खेळगडो वापरता ती मूळ पैजेची रक्कम. पैज बदलपाच्यो पद्धती एककांनी सांगतात, जाका लागून त्यो खंयच्याय टेबलाचेर लागू जातात.पुराय वाचात → हारता.
n आंकड्यांची पैज घेयात. ती (36 − n)/n आड 1 दिता. 37 फिरक्यांनी ती सरासरी n फावटीं जिखता आनी 37 − n फावटीं हारता.
जैतांतल्यान n × (36 − n)/n = 36 − n एकक मेळटात. हारांनी 37 − n एकक वतात. फरक दर 37 फिरक्यांक −1 एकक, आनी n काडून गेला: स्ट्रेट अप, कॉर्नरपैजकॉर्नरपैजपटाचेर एक कोनो वांटून घेवपी चार आंकडे; मेळपी रक्कम 8:1.पुराय वाचात → वा डझनपैजडझन1–12, 13–24 वा 25–36; मेळपी रक्कम 2:1.पुराय वाचात →, निकाल तोच. 37 भितर एक एकक हारप म्हळ्यार 2.70%.
N कप्प्यांच्यासाधनांकप्पोरोटराचेर आशिल्ल्या 37 आंकडेवार कप्प्यां मदलो एक. हेर नांवां: स्लॉट, कप.पुराय वाचात → चाकाचेर होच हिशोब (36 − N)/N दिता, म्हळ्यार अमेरिकन चाकाचेर −2/38 = 5.26%. हो नमुनो मोडपी एकूच पैज म्हळ्यार अमेरिकन पांच आंकड्यांची पैज: नेमा प्रमाण तिणें 6.2 आड 1 दिवंक जाय, ती 6 दिता, आनी तिचो खर्च 7.89% जाता.
लॉटरी सारको खेळ केनो, लायल्ल्या रकमेचो 25% वा चड वांटो दवरता. कॅसिनोन रुलेटच्या चाकाक शून्यां जोडलीं आनी मेळपी रकमो तशोच दवरल्यो जाल्यार, रुलेट केनो इतली म्हारग करपाक कितलीं शून्यां जाय पडटलीं?
उकल दाखयात
जाप बारा शून्यां: 48 कप्प्यांचें चाक.
z शून्यां आसल्यार चाकाक 36 + z कप्पे आसतात, पूण मेळपी रकमो अजूनय 36 धरतात. वयल्या कोड्यांतल्या नेमा प्रमाण दरेक पैज 36 + z फिरक्यांनी z एकक हारता, देखून कॅसिनोचो गणिती फायदो z/(36 + z).
तें एका चवथ्या वांट्या इतलें दवरात: 4z = 36 + z, देखून z = 12. 48 कप्प्यांच्या चाकाचेर बारा शून्यां आसल्यार खर्च 25% जातलो.
Las Vegas Strip चेर आशिल्लें तीन शून्यांचें चाक, चड करून खेळगड्यांक मेळपी सगळ्यांत म्हारग रुलेट, तातूंत हाचो चवथो वांटोच शून्यां आसात.
शून्यांकप्पेकॅसिनोचो गणिती फायदो1372.70%2385.26%3397.69%44010.00%124825.00%Massachusetts Lottery न 2023 वर्सा 36 आंकड्यांचें आनी शून्य नाशिल्लें एक चाक सुरू केलें. एका आंकड्याचेर 25 खातीर 1 मेळटा, आनी तांबडो, काळोपैजकाळो18 काळ्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: noir.पुराय वाचात →, विषम वा सम हांचेर 3 खातीर 2. शून्य ना म्हणटकच तें रुलेट परस स्वस्त काय?
उकल दाखयात
जाप ना, खूब चड म्हारग: आंकड्याचेर 30.56% आनी तांबड्या वा काळ्याचेर 25%, युरोपी चाकाचेर 2.70% आसा तेन्ना.
“For” हातूंत पैजेची रक्कम आसता. आंकड्याचेर $1 ची पैज सरासरी 36 सोडतींनी एक फावट $25 परत दिता: लायल्ल्या $36 खातीर $25 परत, 36 भितर $11 तोटो, 30.56%.
तांबड्याचेर $2 ची पैज अर्द्या फावटीं $3 परत दिता: दर लायल्ल्या $4 खातीर $3 परत, 25% तोटो.
शून्य ही मोल थारावपाची फकत एक रीत. रुलेट 36 कप्पे आशिल्ल्या भशेन मेळपी रक्कम दिता आनी 37 वो कप्पो जोडटा; ह्या चाकाक 36 कप्पे आसात आनी तें सरळ उणी रक्कम दिता. Bollman (2024) हें सरावाखातीर दिता.
एका कॅसिनोक 1 ते 36 मेरेनच्या इकरा मूळ संख्यांचेरगणीतमूळ संख्या1 परस व्हडली पुराय संख्या जिका फकत 1 आनी ती स्वता नेमकें भागतात: 2, 3, 5, 7, 11, 13 आनी अशें.पुराय वाचात → नवी पैज जाय: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 आनी 31. युरोपी चाकाचेर हेर दरेक पैजे भशेन तिचो खर्च तोच 2.70% जावंक तिणें कितें दिवंक जाय? 2 आड 1 दिल्यार तिचो खर्च कितलो?
उकल दाखयात
जाप 25 आड 11, सुमार 2.27 आड 1. 2 आड 1 दिल्यार तिचो खर्च 10.81% जातलो.
पयल्या कोड्यांतलो नेम वापरात: n आंकड्यांची पैज (36 − n)/n आड 1 दिता. n = 11 जाल्यार तें 25/11 आड 1, एक अडचणीची मेळपी रक्कम, कित्याक $10 चिपेचेरपयशेचिपथारायिल्ल्या रकमेचें प्रतिनिधित्व करपी टोकन. पैज लावपा खातीर तें पैजपटाचेर दवरतात. दुसरें नांव: चेक.पुराय वाचात → $22.73 जिखतले.
2 आड 1 दिल्यार $1 ची पैज 37 भितर 11 फिरक्यांनी $2 जिखता आनी उरिल्ल्या 26 फिरक्यांनी $1 हारता: 22 − 26 = दर 37 फिरक्यांक −4 एकक, 10.81%.
हेच खातीर रुलेट 1, 2, 3, 4, 6, 12 आनी 18 आंकड्यांच्यो पैजो दिता: 36 क हांतल्या दरेकान पुराय भाग वता, देखून निपक्षपाती मेळपी रक्कम पुराय संख्या जाता. Taylor (2021) धा मूळ संख्यां घेवन हो सराव दिता; पूण त्यो इकरा आसात.
उमळशीक हांसो
दरेक पैजेच्या रकमेचो 1/37, दरेक पैजेचेर, दरेक फिरकेक.
स्रोत
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2री आवृत्ती.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.