पावला-पावलान: एक Martingale सत्र
तांबड्याचेर धा डॉलर, दरेक हारी उपरांत दुप्पट, $500 च्या टेबलाचेर. फिरकी-फिरकीन, खेळ सोंपोवपी फिरके सयत.
$1,000 च्या खेळाच्या राखीव रकमेंतल्यान Martingale सत्राचें अनुकरण. एकेचाळीस ल्हान जैतां, मागीर सलग स हारी आनी नाकारिल्ली सातवी पैज. एक फावट $410 फुडें आसून सत्र $220 तोट्यांत सोंपता, आनी पद्धत हेंच करता.
येवजण
तांबड्याचेरपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात → $10 लायात. हार जाल्यार दुप्पट करात. जैत जाल्यार परतून $10. टेबलाची मर्यादाटेबलटेबलाची मर्यादामान्य आशिल्ली उण्यांत उणी आनी चडांत चड पैज. चडांत चड मर्यादा दुप्पट करपी पद्धतींक आडायता.पुराय वाचात → $500, देखून पैजो 10, 20, 40, 80, 160, 320 आनी मागीर $640 ची पैज, जी टेबल नाकारतलें. सलग स हारी पद्धत मोडटात; दरेक प्रयत्नांत तें घडपाची संद (19/37)⁶ ≈ 1.8%, आनी 100 फिरक्यांच्या सत्रांत सुमार 50 प्रयत्न आसतात. अपेक्षा: 100 फिरक्यां भितर मोडपाची सुमार 60% संद, आनी मोडटा तेन्ना $630 चो तोटो.
फिरक्यो 1–30
सादी MartingaleरणनीतीMartingaleदरेक तोट्या उपरांत पैज दुप्पट करपी पद्धत. ती कितें करता आनी कितें करिना तें रणनीती विभागांत पळयात.पुराय वाचात →: एक ते तीन हारींच्यो माळो, दरेक माळ एका जैतान सोंपता जें +$10 निव्वळ दिता. फिरकी 30 मेरेन आमकां 17 जैतां मेळ्ळ्यांत, दरेकान एक चक्र बंद केलें, आनी आमी $170 फुडें आसात. आतां मेरेनची सगळ्यांत व्हडली पैज तीन हारीं उपरांत $80. $10 च्यो नोटो छापपी यंत्रा भशेन दिसता.
फिरक्यो 31–60
आनीक तेंच, चार हारींच्या एका चक्रा सयत (पैजो $160 मेरेन, मागीर जैत) जाणें थोडो वेळ टेबलाचेर $310 दवरले आनी धाडस भशेन दिसलें. 60 फिरक्यां उपरांत: 41 चक्रां पुराय, $410 फुडें, आनी फिरकी 30 थावन खेळाच्या राखीव रकमेचोपयशेखेळाची राखीव रक्कमखेळपा खातीर वेगळी काडून दवरिल्ली एकूण रक्कम. दरेक पैजेंत आनी सत्रांत तिच्यांतली कितली रक्कम धोक्यांत घालची हें थारावप म्हळ्यार तिचें वेवस्थापन.पुराय वाचात → सगळ्यांत सकयलो बिंदू $1,040. दरेक Martingale सत्राचो हिस्टोग्राम ताच्या चडशा लांबायेक असोच दिसता.
फिरक्यो 61–66
हार हार हार हार हार हार. पैजो 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 गेले. फुडली पैज $640 जातली; मर्यादा $500. पद्धत मोडल्या. आमी $500 लावूं येतात (आनी ती जिखली जाल्यारूय चक्रांत $130 तोट्यांत उरतले) वा परतून $10 चेर येवन तोटो मान्य करूं येता. सलग स काळेपैजकाळो18 काळ्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: noir.पुराय वाचात → वा शून्यचाकशून्यखंयचीच समरकमेची, डझनाची वा स्तंभाची पैज व्यापना असो एकूच पाचवो कप्पो; कॅसिनोच्या गणिती फायद्याचें मूळ. हेर नांवां: एक शून्य, 0.पुराय वाचात → येवपाची संभाव्यतायगणीतसंभाव्यतायएखादो निकाल येवपाची संद, 0 ते 1 वा 0% ते 100%. एक आंकडो: 1/37 = 2.70%.पुराय वाचात → दर चक्राक 1.8%. आमी सुमार 45 चक्रां खेळिल्लीं. 45 चक्रां भितर खंयतरी ह्या बिंदूक पावपाची संद सुमार 55% आशिल्ली. तें वायट नशीब न्हय; तें मध्यक आशिल्लें.
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- मध्यक −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
हिशोब
60 फिरक्यां उपरांत $410 फुडें, 66 उपरांत $220 तोट्यांत. एकूण लायल्लें: 66 फिरक्यांनी सुमार $2,100, थीर $10 लावपी खेळगड्याचे $660. $2,100 च्या एकूण लायल्ल्या रकमेचेरपयशेएकूण लायल्ली रक्कमएखाद्या सत्रांत वा काळांत लायल्ली एकूण रक्कम, परत लायल्लें जैत धरून. हेर नांवां: हँडल, ॲक्शन.पुराय वाचात → अपेक्षित तोटोगणीतअपेक्षित तोटोअपेक्षित मोल गुणिले एकूण लायल्ली रक्कम; एखाद्या सत्रांत वा काळांत सरासरी सलपी रक्कम.पुराय वाचात → $57; आमचो खरो −$220 ताचे परस सुमार एका प्रमाण विचलनाच्यागणीतप्रमाण विचलनप्रसरणाचें वर्गमूळ; अपेक्षित मोला सावन निकालाचें सादारण अंतर.पुराय वाचात → तिसऱ्या वांट्या इतलो सकयल, जें दावे वटेन लांब शेंपडी आशिल्ल्या वाटपाच्या पद्धतीक सादें. $400 च्या फायद्याच्या थांबपाच्या मर्यादेनरणनीतीफायद्याची थांबपाची मर्यादाआदींच थारायिल्लें फायद्याचें लक्ष्य, जें पावतकच तुमी सत्र सोंपयतात.पुराय वाचात → फिरकी 60 वेळार थांबले आसते जाल्यार आमी $410 फुडें आसतना भायर सरले आसते, आनी फुडल्या सत्रांत दर चक्राक तोच 1.8% आसतो.
सत्र कितें दाखयता
Martingale 48.65% च्या पैजेक अशा क्रमांत बदलता जो आपलीं 98% चक्रां जिखता आनी उरिल्ल्या 2% चक्रांनी 63 एककांपयशेएककपद्धत वा खेळगडो वापरता ती मूळ पैजेची रक्कम. पैज बदलपाच्यो पद्धती एककांनी सांगतात, जाका लागून त्यो खंयच्याय टेबलाचेर लागू जातात.पुराय वाचात → हारता. दर डॉलराचेर अपेक्षित तोटो बदलना; डॉलर गुणता. आमच्या कुशीक बशिल्ल्या थीर पैज लावपी खेळगड्यान तिसरो वांटो लायलो आनी सरासरी तिसरो वांटो हारलो. ही पद्धत एक वर्स चलोवपी खेळगडो चडश्यो सांजो जिखतलो आनी वर्स हारतलो.
हारींची माळ कितली फावटीं येता
एका शून्याच्या चाकाचेर समरकमेची पैज 37 पयकीं 19 फिरक्यांनी हारता. दरेक वळ थारावीक फिरक्यांची पुराय माळ हारपाची संद दाखयता, आनी दरेक हारी उपरांत पैज दुप्पट करपी Martingale खेळगड्याचो तो मेरेनचो तोटो लेगीत दाखयता.
| सलग हार | संद | सुमार इतल्यां पयकीं 1 | आतां मेरेनचो तोटो | फुडली पैज |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
एका थारावीक फिरके थावन मेजतना, दरेक हारी खातीर 19/37 न परतून गुणचें. लांब सत्रांत अशी माळ सुरू जावंक शकता अश्यो जायत्यो फिरक्यो आसतात; देखून पुराय सांजेच्या खेळांत ती येवपाची संद एका वळींत दिसता ताचे परस खूब चड आसता.
प्रस्न
स बदला णव हारी ती मोडटात: दर चक्राक 0.25%, आनी तें घडटा तेन्ना $5,110 वतात. दुर्मीळ कडो, उंच कडो, तोच −2.70%.
ती 48.65% फावटीं जिखताली आनी तरीय चक्र −$130 चेर उरतें. मोडिल्ल्या Martingale उपरांत बरी चाल ना; आसा ती फकत तुमी फुडें निवडपी पैजेची रक्कम.
हय, त्या सत्राखातीर. सगळ्या सत्रांच्या सरासरीखातीर न्हय.
गणिताची मजा
पयलीं हे प्रस्न तुमी स्वता सोडोवन पळयात. दरेक उकल लिपयल्या; तुमी तयार जातकच ती उगडात.
$1 ते $500 च्या टेबलाचेर, एक MartingaleरणनीतीMartingaleदरेक तोट्या उपरांत पैज दुप्पट करपी पद्धत. ती कितें करता आनी कितें करिना तें रणनीती विभागांत पळयात.पुराय वाचात → खेळगडो एका शून्याच्याचाकशून्यखंयचीच समरकमेची, डझनाची वा स्तंभाची पैज व्यापना असो एकूच पाचवो कप्पो; कॅसिनोच्या गणिती फायद्याचें मूळ. हेर नांवां: एक शून्य, 0.पुराय वाचात → चाकाचेर तांबड्याचेरपैजतांबडो18 तांबड्या आंकड्यांचेर समरकमेची पैज. फ्रेंच: rouge.पुराय वाचात → $1 घेवन सुरवात करता. सलग कितल्या हारां उपरांत दुप्पट करप थांबता, तोमेरेन कितलें हारिल्लें आसता, आनी हें कितल्या फावटीं जाता?
उकल दाखयात
जाप णव हारां: $511 हारिल्ले, आनी फुडली पैज $512 जातली. हें सुमार 403 माळां भितर एक फावट जाता.
पैजेच्यो रकमो 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 आनी 256: सगळ्यो मेळून $511. धावी $512 जातली, मर्यादे परस चड. $500 ची पैज जिखली तरी खेळगडो $11 उणो उरता; ती हारली जाल्यार तो $1,011 उणो उरता.
तांबडो 19/37 संदीन हारता, देखून सलग णव हारांची संभाव्यताय (19/37)⁹ ≈ 0.25%, सुमार 403 माळां भितर एक फावट. दरेक पुराय जाल्ली माळ $1 जिखता, देखून त्या एका $511 च्या हारा आदीं खेळगड्याक सुमार $402 चीं ल्हान जैतां अपेक्षित आसतात, आनी लायल्ल्या सगळ्या रकमेचो 2.70% सरासरीन तरीय हारता.
दोन शून्यांच्या चाकाचेर ही संभाव्यताय (20/38)⁹, सुमार 323 भितर एक फावट. Bollman (2021) “सुमार 833 भितर 1” छापता, जी (18/38)⁹, सलग णव जैतांची संभाव्यताय.
उमळशीक हांसो
एकेचाळीस ल्हान जैतां आनी एक व्हडलो तोटो. हीच सगळी पद्धत.
स्रोत
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”